《【江苏专用】专题06解三角形(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【江苏专用】专题06解三角形(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案](27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 4 页1设ABCV内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若2b=,2sin6sinaCA=,则ABCV面积的最大值为()A3B5C6D32以C为钝角的ABCV中,3BC=,15BA BC=uuu r uuu r,当23C=时,ABCV面积为 当A最大时,ABCV面积为 3已知ABCV的外接圆的圆心为O,且3A=,2 3BC=,则OB ACuuu r uuur的最大值为()A32B3C2D34在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知coscosaBbAb-=,则bac+的取值范围是()A32,32B23,1-C23,21-D21,32+5已知
2、锐角三角形ABC中,角,A B C所对的边分别为,a b cABCV的面积为S,且22sin2bcBS-=,若akc=,则k的取值范围是()A1,2B0,3C1,3D0,26设ABCV的内角A,B,C的对边分别为a,b,.c已知6a=,2b=,要使ABCV为钝角三角形,则c的大小可取 (取整数值,答案不唯一)7 在ABCV中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若(tantan)2 tanbABcB+=,且 G 是ABCV的重心,2AB AC=uuu r uuur则|AGuuu r的最小值为 8在ABCV中,角,A B C的对边分别为a,b,c,已知1 cos1 cos1sinsinAB
3、AB+=+.(1)当2C=时,求tan2A的值;(2)当1a=时,求ABCV周长的最大值.9记ABCV的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知sinsinsinacACabB-+=-.(1)求角 C 的大小;(2)若 D 是边 AB 的三等分点(靠近点 A),CDtAD=.求实数 t 的取值范围.#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#试卷第 2 页,共 4 页10在ABCV中,角 A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinsinsinABcbCab+=-(1)若2 3a=,2b=,求角;B(2)设BAC的角平分线
4、AD交BC于点D,若ABCV面积为3,求AD长的最大值11在四边形ABCD中,ABCDAB=.(1)若3ABC=,2AB=,1CD=,求四边形ABCD面积的最小值;(2)若四边形ABCD的外接圆半径为1,0,3ABC,求pAB BC CD DA=的最大值.12ABCV中,已知1AB=,7BC=,D为AC上一点,2ADDC=,ABBD.(1)求BD的长度;(2)若点P为ABD外接圆上任意一点,求2+PBPD的最大值.13在ABCV中,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,在sincos6aCcA=-;()()3abc bcabc+-=.两个条件中任选一个,补充在下面问题中(将选的序号填在
5、横线处),已知3 62a=,_(1)若4B=,求 b;(2)求ABCV面积 S 的最大值14在ABCV中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且210 sin7cos22+=-BCA(1)求角 A 的大小;(2)若2,1bc=,BAC的角平分线交BC于 M,求线段AM的长;若 D 是线段BC上的点,E 是线段BA上的点,满足,=uuu ruuu r uuu ruuu rCDCB BEBAll,求AD CEuuur uuu r的取值范围15对于ABCV,有如下命题,其中正确的有()A若sin2sin2AB=,则ABCV为等腰三角形B若sincosAB=,则ABCV为直角三角形C若222si
6、nsincos1ABC+,则sinsinABB若ABCV为锐角三角形,则sincosABC若222abc+,则ABB若2220abc+-,则ABCV是锐角三角形C若coscosaBbAa+=,则ABCV是等腰三角形D若sincoscosabcABC=,则ABCV是等边三角形22在平面四边形ABCD中,1AB=,3BC=,2CDDA=,则()A当3C=时,A,B,C,D四点共圆B当A,B,C,D四点共圆时,577AC=C当23BD+=时,四边形ABCD的面积为 3D四边形ABCD面积的最大值为2 323在ABCV中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c若6b=,2c=,3sincos2cos33
7、AAC+=,则下列说法正确的有()A3ACp+=B6sin4C=C2a=D154ABCS=V#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 1 页,共 23 页1B【分析】由2sin6sinaCA=结合正弦定理可得6ac=,再利用余弦定理可求得2cos3B,则可得5sin3B,从而可求出ABCV面积的最大值【详解】因为2sin6sinaCA=,所以由正弦定理可得26=a ca,得6ac=,由余弦定理得2222cosbacacB=+-,22412cosacB=+-,所以224 12cos212Bacac+=+=,当且仅当ac=时
8、取等号,所以2cos3B,所以245sin1 cos193BB=-=,所以115sin65223acB =,当且仅当ac=时取等号,所以ABCV面积的最大值为5,故选:B2 3 3 3 102#3102【分析】根据数量积的运算可得5BD=,2CD=,进而根据锐角三角函数以及面积公式即可求解,利用锐角三角函数以及和差角的正切公式,结合基本不等式即可求解最值,进而由面积公式即可求解.【详解】过A作ADBC,垂足为D,如图,则cos315BA BCBA BCBBD BCBD=uuu r uuu ruuu r uuu r,所以5BD=,又3BC=,所以2CD=所以ABCV的面积为111tan3 233
9、 3222BC ADBC CDACD=.设(0)ADy y=,则在直角三角形,ABD ACD中,tan,tan52ADyADyBACDBDCD=,#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 2 页,共 23 页由于 BACACDB=-,所以225tan110yyBACy-=+33102 10yy=+,当且仅当10yy=,即10y=时取“=”,由正切函数的单调性知此时BAC也最大此时ABCV的面积为113 103222BC ADy=,故答案为:3 3,3 1023C【分析】由正弦定理得到2OAOBOC=,利用向量数量积公式得
10、到24cosOB ACAOB=-uuu r uuur,由0,AOC求出答案.【详解】由正弦定理得2 324s3sininBCRA=,故2OAOBOC=,因为3A=,所以23BOC=,则24cos4cos3OB ACOBOCOAOB OCOB OAAOB=-=-=-uuu r uuuruuu ruuuruuu ruuu r uuuruuu r uuu r24cosAOB=-,因为0,AOB,则cos1,1AOB-,故24cos6,2OB ACAOB=-uuu r uuur.故选:C4C【分析】由正弦定理边化角得到2AB=,由锐角三角形求出64B,然后将bac+的取值范围转化为函数的值域问题求解即
11、可.#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 3 页,共 23 页【详解】因为coscosaBbAb-=,所以由正弦定理得:sincossin cossinABBAB-=,即sinsinABB-=,所以ABB-=,即2AB=,又ABC+=,所以3CB=-.因为锐角三角形 ABC,所以020202ABC,即02202032BBB-,解得64B.sinsinsinsinsinsin2sin 3sin2sin3bBBBacACBBBB=+-+222sin11=sin2sin2 coscos2 sin2cos2cos2cos14
12、cos2cos1BBBBBBBBBBB=+-+-.令cosBt=,因为64B,所以2 coscacB=-,由正弦定理得:sinsin2sincosCACB=-,因为sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+,所以sinsincoscossinsinCBCBCBC=-=-,#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 4 页,共 23 页因为ABCV为锐角三角形,所以BC-为锐角,所以CBC=-,即2BC=,由0,20,220,22BBCBAB=-,解得:,3 2B,因为akc=,所以111cos0,2222a
13、cBkc-=-,解得:1,2k,故选:A【点睛】三角形相关的边的取值范围问题,通常转化为角,利用三角函数恒等变换及三角函数的值域等求出边的取值范围,或利用基本不等式进行求解.65(填7也对,答案不唯一)【分析】利用三角形两边和与差点关系,求出48c,再分别讨论a和c为钝角时,边c的取值范围,根据题意即可得到答案.【详解】首先由a,b,c构成三角形有48abcab=-+=,40c,若a为钝角所对边,有2222364abcc=+=+,32c,由ba,b不可能为钝角所对边,综上,c的取值范围是 43240,8U,,由题意,c取整数值,故c的大小可取5或7.故答案为:5(填7也对,答案不唯一).72
14、33#233【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理对(tantan)2 tanbABcB+=化简可求出3Ap=,再由2AB AC=uuu r uuur,得4bc=,由 G 是ABCV的重心,可得1()3AGABAC=+uuuruuu ruuur,平方化简后结合基本不等式可求得结果#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 5 页,共 23 页【详解】因为(tantan)2 tanbABcB+=,所以tan(2)tanbAcbB=-,所以sinsinsin(2sinsin)coscosABBCBAB=-,因为sin0B,
15、所以sincos2sincossincosABCABA=-,所以sincossincos2sincosABBACA+=,所以sin()2sincosABCA+=,即sin2sincosCCA=,因为sin0C,所以1cos2A=,因为(0,)Ap,所以3Ap=,因为2AB AC=uuu r uuur,所以coscos23bcAbcp=,所以4bc=,因为 G 是ABCV的重心,所以1()3AGABAC=+uuuruuu ruuur,所以222211()(2)99AGABACABAB ACAC=+=+uuuruuu ruuuruuu ruuu r uuuruuur221112(4)(24)999
16、cbbc=+=,当且仅当bc=时取等号,所以2 33AG uuur,当且仅当bc=时取等号,所以AGuuur的最小值为2 33,故答案为:2 338(1)1tan23A=(2)52+【分析】(1)根据题意借助于倍角公式整理得111tantan22AB=+,再结合两角和差公式运算求解;(2)以内切圆为基础,设OBDq=,进而可得sincosADOBqq=+,结合面积公式可得sin2sin2cossinlqqqq+=,结合三角恒等变换分析运算.#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 6 页,共 23 页【详解】(1)因为1 cos1 cos1sinsinABAB+=+,则2212cos112cos12212sincos2sincos2222ABAABB+-+-=+,可得111tantan22AB=+,又因为2C=,则22242ABA-=-,所以1tantan1tan112422111tantantan1tan1tantan2422242AAAAAAA+=+=+=+=-,解得1tan23A=.(2)设ABCV的内切圆