《【江苏专用】专题06解三角形(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【江苏专用】专题06解三角形(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 4 页1设ABCV内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若2b=，2sin6sinaCA=，则ABCV面积的最大值为（）A3B5C6D32以C为钝角的ABCV中，3BC=，15BA BC=uuu r uuu r，当23C=时，ABCV面积为 当A最大时，ABCV面积为 3已知ABCV的外接圆的圆心为O，且3A=，2 3BC=，则OB ACuuu r uuur的最大值为（）A32B3C2D34在锐角三角形 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知coscosaBbAb-=，则bac+的取值范围是（）A32,32B23,1-C23,21-D21,32+5已知
2、锐角三角形ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b cABCV的面积为S，且22sin2bcBS-=，若akc=，则k的取值范围是（）A1,2B0,3C1,3D0,26设ABCV的内角A，B，C的对边分别为a，b，.c已知6a=，2b=，要使ABCV为钝角三角形，则c的大小可取 (取整数值，答案不唯一)7 在ABCV中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若(tantan)2 tanbABcB+=，且 G 是ABCV的重心，2AB AC=uuu r uuur则|AGuuu r的最小值为 8在ABCV中，角,A B C的对边分别为a，b，c，已知1 cos1 cos1sinsinAB
3、AB+=+.(1)当2C=时，求tan2A的值；(2)当1a=时，求ABCV周长的最大值.9记ABCV的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知sinsinsinacACabB-+=-.(1)求角 C 的大小；(2)若 D 是边 AB 的三等分点（靠近点 A），CDtAD=.求实数 t 的取值范围.#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#试卷第 2 页，共 4 页10在ABCV中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinsinsinABcbCab+=-(1)若2 3a=，2b=，求角;B(2)设BAC的角平分线
4、AD交BC于点D，若ABCV面积为3，求AD长的最大值11在四边形ABCD中，ABCDAB=.(1)若3ABC=，2AB=，1CD=，求四边形ABCD面积的最小值；(2)若四边形ABCD的外接圆半径为1，0,3ABC，求pAB BC CD DA=的最大值.12ABCV中，已知1AB=，7BC=，D为AC上一点，2ADDC=，ABBD.(1)求BD的长度；(2)若点P为ABD外接圆上任意一点，求2+PBPD的最大值.13在ABCV中，角 A，B，C 所对的边长分别为 a，b，c，在sincos6aCcA=-；()()3abc bcabc+-=.两个条件中任选一个，补充在下面问题中（将选的序号填在
5、横线处），已知3 62a=，_(1)若4B=，求 b；(2)求ABCV面积 S 的最大值14在ABCV中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，且210 sin7cos22+=-BCA(1)求角 A 的大小；(2)若2,1bc=，BAC的角平分线交BC于 M，求线段AM的长；若 D 是线段BC上的点，E 是线段BA上的点，满足,=uuu ruuu r uuu ruuu rCDCB BEBAll，求AD CEuuur uuu r的取值范围15对于ABCV，有如下命题，其中正确的有（）A若sin2sin2AB=，则ABCV为等腰三角形B若sincosAB=，则ABCV为直角三角形C若222si
6、nsincos1ABC+，则sinsinABB若ABCV为锐角三角形，则sincosABC若222abc+，则ABB若2220abc+-，则ABCV是锐角三角形C若coscosaBbAa+=，则ABCV是等腰三角形D若sincoscosabcABC=，则ABCV是等边三角形22在平面四边形ABCD中，1AB=，3BC=，2CDDA=，则（）A当3C=时，A，B，C，D四点共圆B当A，B，C，D四点共圆时，577AC=C当23BD+=时，四边形ABCD的面积为 3D四边形ABCD面积的最大值为2 323在ABCV中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c若6b=，2c=，3sincos2cos33
7、AAC+=，则下列说法正确的有（）A3ACp+=B6sin4C=C2a=D154ABCS=V#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 1 页，共 23 页1B【分析】由2sin6sinaCA=结合正弦定理可得6ac=，再利用余弦定理可求得2cos3B，则可得5sin3B，从而可求出ABCV面积的最大值【详解】因为2sin6sinaCA=，所以由正弦定理可得26=a ca，得6ac=，由余弦定理得2222cosbacacB=+-，22412cosacB=+-，所以224 12cos212Bacac+=+=，当且仅当ac=时
8、取等号，所以2cos3B，所以245sin1 cos193BB=-=，所以115sin65223acB =，当且仅当ac=时取等号，所以ABCV面积的最大值为5，故选：B2 3 3 3 102#3102【分析】根据数量积的运算可得5BD=，2CD=，进而根据锐角三角函数以及面积公式即可求解，利用锐角三角函数以及和差角的正切公式，结合基本不等式即可求解最值，进而由面积公式即可求解.【详解】过A作ADBC，垂足为D，如图，则cos315BA BCBA BCBBD BCBD=uuu r uuu ruuu r uuu r，所以5BD=，又3BC=，所以2CD=所以ABCV的面积为111tan3 233
9、 3222BC ADBC CDACD=.设(0)ADy y=，则在直角三角形,ABD ACD中，tan,tan52ADyADyBACDBDCD=,#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 2 页，共 23 页由于 BACACDB=-,所以225tan110yyBACy-=+33102 10yy=+，当且仅当10yy=，即10y=时取“=”，由正切函数的单调性知此时BAC也最大此时ABCV的面积为113 103222BC ADy=，故答案为：3 3，3 1023C【分析】由正弦定理得到2OAOBOC=，利用向量数量积公式得
10、到24cosOB ACAOB=-uuu r uuur，由0,AOC求出答案.【详解】由正弦定理得2 324s3sininBCRA=，故2OAOBOC=，因为3A=，所以23BOC=，则24cos4cos3OB ACOBOCOAOB OCOB OAAOB=-=-=-uuu r uuuruuu ruuuruuu ruuu r uuuruuu r uuu r24cosAOB=-，因为0,AOB，则cos1,1AOB-，故24cos6,2OB ACAOB=-uuu r uuur.故选：C4C【分析】由正弦定理边化角得到2AB=，由锐角三角形求出64B，然后将bac+的取值范围转化为函数的值域问题求解即
11、可.#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 3 页，共 23 页【详解】因为coscosaBbAb-=，所以由正弦定理得：sincossin cossinABBAB-=,即sinsinABB-=，所以ABB-=，即2AB=，又ABC+=，所以3CB=-.因为锐角三角形 ABC，所以020202ABC，即02202032BBB-，解得64B.sinsinsinsinsinsin2sin 3sin2sin3bBBBacACBBBB=+-+222sin11=sin2sin2 coscos2 sin2cos2cos2cos14
12、cos2cos1BBBBBBBBBBB=+-+-.令cosBt=，因为64B，所以2 coscacB=-，由正弦定理得：sinsin2sincosCACB=-，因为sinsinsincoscossinABCBCBC=+=+，所以sinsincoscossinsinCBCBCBC=-=-，#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 4 页，共 23 页因为ABCV为锐角三角形，所以BC-为锐角，所以CBC=-，即2BC=，由0,20,220,22BBCBAB=-，解得：,3 2B，因为akc=，所以111cos0,2222a
13、cBkc-=-，解得：1,2k，故选：A【点睛】三角形相关的边的取值范围问题，通常转化为角，利用三角函数恒等变换及三角函数的值域等求出边的取值范围，或利用基本不等式进行求解.65（填7也对，答案不唯一）【分析】利用三角形两边和与差点关系，求出48c，再分别讨论a和c为钝角时，边c的取值范围，根据题意即可得到答案.【详解】首先由a，b，c构成三角形有48abcab=-+=，40c，若a为钝角所对边，有2222364abcc=+=+，32c，由ba，b不可能为钝角所对边，综上，c的取值范围是 43240,8U，,由题意，c取整数值，故c的大小可取5或7.故答案为：5（填7也对，答案不唯一）.72
14、33#233【分析】利用三角函数恒等变换公式和正弦定理对(tantan)2 tanbABcB+=化简可求出3Ap=，再由2AB AC=uuu r uuur，得4bc=，由 G 是ABCV的重心，可得1()3AGABAC=+uuuruuu ruuur，平方化简后结合基本不等式可求得结果#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 5 页，共 23 页【详解】因为(tantan)2 tanbABcB+=，所以tan(2)tanbAcbB=-，所以sinsinsin(2sinsin)coscosABBCBAB=-,因为sin0B，
15、所以sincos2sincossincosABCABA=-,所以sincossincos2sincosABBACA+=，所以sin()2sincosABCA+=，即sin2sincosCCA=，因为sin0C，所以1cos2A=，因为(0,)Ap，所以3Ap=，因为2AB AC=uuu r uuur，所以coscos23bcAbcp=，所以4bc=，因为 G 是ABCV的重心，所以1()3AGABAC=+uuuruuu ruuur,所以222211()(2)99AGABACABAB ACAC=+=+uuuruuu ruuuruuu ruuu r uuuruuur221112(4)(24)999
16、cbbc=+=，当且仅当bc=时取等号，所以2 33AG uuur，当且仅当bc=时取等号，所以AGuuur的最小值为2 33，故答案为：2 338(1)1tan23A=(2)52+【分析】（1）根据题意借助于倍角公式整理得111tantan22AB=+，再结合两角和差公式运算求解；（2）以内切圆为基础，设OBDq=，进而可得sincosADOBqq=+，结合面积公式可得sin2sin2cossinlqqqq+=，结合三角恒等变换分析运算.#QQABQ0GghmDQoB7gyQB6QwV6yUqR0BZS5yxmk0YW6Q0SN0tADBA=#答案第 6 页，共 23 页【详解】（1）因为1 cos1 cos1sinsinABAB+=+，则2212cos112cos12212sincos2sincos2222ABAABB+-+-=+，可得111tantan22AB=+，又因为2C=，则22242ABA-=-，所以1tantan1tan112422111tantantan1tan1tantan2422242AAAAAAA+=+=+=+=-，解得1tan23A=.（2）设ABCV的内切圆
