《第02讲反比例函数综合应用（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）【答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第02讲反比例函数综合应用（知识解读+达标检测）-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）【答案】（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 15 页 第第 02 讲讲 反比例函数综合应用反比例函数综合应用【题型【题型 1 行程与工程应用】行程与工程应用】【题型【题型 2 物理学中的应用】物理学中的应用】【题型【题型 3 经济学的应用】经济学的应用】【题型【题型 4 生活中其他的应用】生活中其他的应用】【题型【题型 5 反比例函数与一次函数综合】反比例函数与一次函数综合】【题型【题型 1 行程与工程应用】行程与工程应用】【典例 1】（2023西乡塘区二模）1被称为“世纪工程”的广西平陆运河正在建设中，运河的某标段工程需要运送的土石方总量为 300000 立方米，某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务 (1)设该
2、运输公司平均的运送速度为 y（单位：立方米/天），完成运送任务所需的时间为 x（单位：天）请直接写出 y 与 x 的函数关系式；若该运输公司每天可运送土石方6000立方米，则该公司完成全部运输任务需要多长时间？(2)由于工程进度的需要，该公司实际平均每天运送土石方比原计划多 2500 立方米，结果工期比原计划减少了 10 天，该公司原计划每天运送土石方多少立方米#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#试卷第 2 页，共 15 页【变式 1-1】（2023 秋顺平县期末）2一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上，行驶全程所需的时
3、间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的反比例函数关系如图所示(1)请写出这个反比例函数的解析式(2)甲乙两地间的距离是_km(3)根据高速公路管理规定，车速最高不能超过120km/h，若汽车行驶全程不进入服务区休息，且要求在4.5h以内从甲地到达乙地，求汽车行驶速度应控制在什么范围之内【变式 1-2】（2023松原模拟）3在伊通河治理工程实验过程中，某工程队接受一项开挖水架的工程，所需天数y（单位：天）与每天完成的工程量x（单位：m/天）之间的函数关系图象是如图所示的双曲线的一部分 (1)请根据题意，求y关于x的函数解析式；(2)若该工程队有2台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖水渠15m
4、，则该工程队需用多少天才能完成此项任务？【变式 1-3】（2023滨江区一模）4某市政府计划建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为610立方米，某运输公司承担了运送土石方的任务#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#试卷第 3 页，共 15 页(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米，完成运送任务所需时间为t天求y关于t的函数表达式若080t 时，求y的取值范围(2)若 1 辆卡车每天可运送土石方210立方米，工期要求在 80 天内完成，公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输？【题型【题型 2 物理学中的应用】物理学
5、中的应用】【典例 2】（2023 春宛城区期中）5 根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强P Pa是它的受力面积2S m的反比例函数，其函数图象如图所示(1)P 关于 S 的函数关系式为(2)求当20.25mS=时，物体所受的压强是 Pa(3)当10004000P的图象交于(1,6)A，(3,)Bn两点（1）求反比例函数的解析式和n的值；（2）根据图象直接写出不等式21kk xbx+C当弹簧测力计的示数为12.5N时，弹簧测力计与 O 点的距离是 37.5D随着弹簧测力计与 O 点的距离不断增大，弹簧测力计上的示数不断减小二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题）（2024建邺区
6、一模）28当温度不变时，某气球内的气压(kPa)p与气体体积3(m)V成反比例函数关系（其图象如图所示），已知当气球内的气压120kPap时，气球将爆炸，为了安全起见，气球内气体体积V应满足的条件是 3m（2024东莞市校级一模）29已知近视眼镜的度数 y（度）与镜片焦距 x（m）满足的关系式为 y100 x，则当近视眼镜为 200 度时，镜片焦距为 （2024高唐县一模）30为了预防“流感”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量mgy与时间minx成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例（如#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQq
7、x0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#试卷第 14 页，共 15 页图）现测得药物8min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6mg研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效，那么此次消毒的有效时间是 分钟 （2024 春天长市月考）31面积为30的一个三角形，它的底边y随着这边上的高x的变化而变化则y与x之间的关系式为 （2023南充）32 小伟用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1000N 和 0.6m，当动力臂由 1.5m增加到 2m 时，撬动这块石头可以节省 N 的力（杠杆原理：阻力阻力臂动力动力臂）三解答题（共三解答题（共 3 小题）小题）（202
8、4 春苏州期中）33很多学生由于用眼不科学，导致视力下降，需要佩戴眼镜研究发现，近视眼镜的度数y 度与镜片焦距 x 米成反比例，且 y 与 x 的反比例函数图象如图所示(1)当近视眼镜的度数是400度时，镜片焦距是多少米？(2)小明原来佩戴300度的近视眼镜，经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康，复查验光时，所配镜片焦距调整为0.4米，则小明的眼镜度数下降了多少度？（2024 春通榆县月考）34如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰的高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是关于物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当4x=时，3y=，请你解答下
9、列问题#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#试卷第 15 页，共 15 页(1)求y关于x的函数解析式(2)若火焰的像高为2cm，求小孔到蜡烛的距离（2024广州一模）35某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度 y（微克/毫升）与服药时间 x（h）之间的函数关系如图所示（当410 x时，y 与 x 成反比例）(1)根据图象求出血液中药物浓度下降阶段 y 关于 x 的函数表达式；(2)问：血液中药物浓度不低于 5 微克/毫升的持续时间为多少小时？#QQABT0G0jmA
10、QoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#答案第 1 页，共 24 页1(1)300000yx=；50 天(2)7500 m3【分析】（1）根据题意可知，运输公司平均的运送速度为 y（单位：立方米/天），完成运送任务所需的时间为 x（单位：天）之间的函数关系即可函数关系；令6000y=求得 x 即可；（2）该公司原计划每天运送土石方 x 立方米，则实际每天运送2500 x+立方米，再根据“工期比原计划减少了 10 天”列分式方程求解即可【详解】（1
11、）解：根据“运送土方总量=平均的运送速度完成运送任务所需的时间”可得：300000 xy=，即300000yx=；令6000y=时，则300000506000 x=（天）答：该公司完成全部运输任务需要 50 天（2）解：该公司原计划每天运送土石方 x 立方米，则实际每天运送2500 x+立方米，由题意得，300000300000102500 xx=+解得17500 x=，210000 x=-（不合题意，舍去）检验：当7500 x=时，7500 750025000+所以，7500 x=是原分式方程的解答：该公司原计划每天运送土石方为37500m【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用、分式方程的应
12、用等知识点，根据题意列出反比例函数解析式和分式方程是关键2(1)900tvv=(2)90km(3)20120v【分析】（1）设这个反比例函数的解析式是ktv=，根据图像将点(10,9)代入即可得到答案；（2）由（1）中 k 即可得到答案；#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#答案第 2 页，共 24 页（3）将4.5t=代入解析式即可得到最小值，即可得到答案；【详解】（1）解：设这个反比例函数的解析式是ktv=代入10,9得360k=，解析式900tvv=；（2）解：由（1）得，360k=，甲乙两地间的距离是90km；（3）
13、解：将4.5t=代入90tv=，得20v=，20120v；【点睛】本题考查反比例函数解决应用题，解题的关键是求出解析式，理解 k 的意义3(1)1200yx=(2)40天【分析】（1）将点24,50代入反比例函数的解析式，即可求得反比例函数的解析式；（2）用工作效率乘以工作时间即可得到工作量，然后除以工作效率即可得到工作时间【详解】（1）解：设解析式为kyx=，点24,50在其图象上，将24,50代入反比例函数的解析式，得5024k=,解得：1200k=，所求函数关系式为1200yx=（2）解：由题意知，2台挖掘机每天能够开挖水渠15 230=（米），当30 x=时，12004030y=，故该
14、工程队需要用40天才能完成此项任务【点睛】本题考查了反比例函数的应用，解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#答案第 3 页，共 24 页4(1)610yt=；12500y(2)125 辆【分析】（1）由每天运送量和总量列出函数关系即可；根据反比例函数的性质计算求值即可；（2）结合（1）由每天要运送的量计算求值即可；【详解】（1）解：由题意得：610yt=，函数610yt=在080t(2)400(3)0.0250.1S；#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0Bf
15、Q5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#答案第 4 页，共 24 页故答案为：100=0PSS（2）当20.25mS=，a0.20510040 PP=；故答案为：400；（3）当1000PaP=时，21000.1m1000S=；当4000PaP=时，21000.025m4000S=；当10004000P时，0.0250.1S【点睛】本题考查了反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式6C【分析】由题意可求出电流 I 与电阻xR之积为0.5 52.5=V，即本实验中电压表的读数为2.5 V，可
16、判断 A；由 A 选项可知2.5xIR=，可判断 D；将10 xR=代入2.5xIR=，即得出0.25I=A，可判断 B；由图象可知当0.1I=A 时，25 R=，可判断 C【详解】由图象可知，电流 I 与电阻xR之积为0.5 52.5=V，本实验中电压表的读数为 2.5 V，电流 I 与电阻xR之间的函数关系式为2.5xIR=，故选项 A，D 正确；当10 xR=时，2.50.2510I=A，故选项 B 正确；当0.1I=A 时，由图象可知25 20 R=，故选项 C 错误故选 C【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质 根据图象正确求出反比例函数解析式是解题关键7B【分析】根据动力动力臂=阻力阻力臂，得=动力阻力臂阻力动力臂，设该药品质量是 x 克，据此由题意可列方程为206012x=，求解即可【详解】解：设该药品质量是 x 克，由题意，得206012x=，解得：4x=，#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#答案第 5 页，共 24 页答：该药品质量是 4 克故选：B【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找
