《第02讲反比例函数综合应用(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》(苏科版)【答案】》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第02讲反比例函数综合应用(知识解读+达标检测)-2023-2024学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》(苏科版)【答案】(40页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 15 页 第第 02 讲讲 反比例函数综合应用反比例函数综合应用【题型【题型 1 行程与工程应用】行程与工程应用】【题型【题型 2 物理学中的应用】物理学中的应用】【题型【题型 3 经济学的应用】经济学的应用】【题型【题型 4 生活中其他的应用】生活中其他的应用】【题型【题型 5 反比例函数与一次函数综合】反比例函数与一次函数综合】【题型【题型 1 行程与工程应用】行程与工程应用】【典例 1】(2023西乡塘区二模)1被称为“世纪工程”的广西平陆运河正在建设中,运河的某标段工程需要运送的土石方总量为 300000 立方米,某运输公司承担了该项工程运送土石方的任务 (1)设该
2、运输公司平均的运送速度为 y(单位:立方米/天),完成运送任务所需的时间为 x(单位:天)请直接写出 y 与 x 的函数关系式;若该运输公司每天可运送土石方6000立方米,则该公司完成全部运输任务需要多长时间?(2)由于工程进度的需要,该公司实际平均每天运送土石方比原计划多 2500 立方米,结果工期比原计划减少了 10 天,该公司原计划每天运送土石方多少立方米#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#试卷第 2 页,共 15 页【变式 1-1】(2023 秋顺平县期末)2一辆汽车行驶在从甲地到乙地的高速公路上,行驶全程所需的时
3、间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间的反比例函数关系如图所示(1)请写出这个反比例函数的解析式(2)甲乙两地间的距离是_km(3)根据高速公路管理规定,车速最高不能超过120km/h,若汽车行驶全程不进入服务区休息,且要求在4.5h以内从甲地到达乙地,求汽车行驶速度应控制在什么范围之内【变式 1-2】(2023松原模拟)3在伊通河治理工程实验过程中,某工程队接受一项开挖水架的工程,所需天数y(单位:天)与每天完成的工程量x(单位:m/天)之间的函数关系图象是如图所示的双曲线的一部分 (1)请根据题意,求y关于x的函数解析式;(2)若该工程队有2台挖掘机,每台挖掘机每天能够开挖水渠15m
4、,则该工程队需用多少天才能完成此项任务?【变式 1-3】(2023滨江区一模)4某市政府计划建设一项水利工程,工程需要运送的土石方总量为610立方米,某运输公司承担了运送土石方的任务#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#试卷第 3 页,共 15 页(1)设该公司平均每天运送土石方总量为y立方米,完成运送任务所需时间为t天求y关于t的函数表达式若080t 时,求y的取值范围(2)若 1 辆卡车每天可运送土石方210立方米,工期要求在 80 天内完成,公司至少要安排多少辆相同型号卡车运输?【题型【题型 2 物理学中的应用】物理学
5、中的应用】【典例 2】(2023 春宛城区期中)5 根据物理学知识,在压力不变的情况下,某物体承受的压强P Pa是它的受力面积2S m的反比例函数,其函数图象如图所示(1)P 关于 S 的函数关系式为(2)求当20.25mS=时,物体所受的压强是 Pa(3)当10004000P的图象交于(1,6)A,(3,)Bn两点(1)求反比例函数的解析式和n的值;(2)根据图象直接写出不等式21kk xbx+C当弹簧测力计的示数为12.5N时,弹簧测力计与 O 点的距离是 37.5D随着弹簧测力计与 O 点的距离不断增大,弹簧测力计上的示数不断减小二填空题(共二填空题(共 5 小题)小题)(2024建邺区
6、一模)28当温度不变时,某气球内的气压(kPa)p与气体体积3(m)V成反比例函数关系(其图象如图所示),已知当气球内的气压120kPap时,气球将爆炸,为了安全起见,气球内气体体积V应满足的条件是 3m(2024东莞市校级一模)29已知近视眼镜的度数 y(度)与镜片焦距 x(m)满足的关系式为 y100 x,则当近视眼镜为 200 度时,镜片焦距为 (2024高唐县一模)30为了预防“流感”,某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量mgy与时间minx成正比例,药物燃烧完后,y 与 x 成反比例(如#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQq
7、x0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#试卷第 14 页,共 15 页图)现测得药物8min燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量为6mg研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3mg才有效,那么此次消毒的有效时间是 分钟 (2024 春天长市月考)31面积为30的一个三角形,它的底边y随着这边上的高x的变化而变化则y与x之间的关系式为 (2023南充)32 小伟用撬棍撬动一块大石头,已知阻力和阻力臂分别为 1000N 和 0.6m,当动力臂由 1.5m增加到 2m 时,撬动这块石头可以节省 N 的力(杠杆原理:阻力阻力臂动力动力臂)三解答题(共三解答题(共 3 小题)小题)(202
8、4 春苏州期中)33很多学生由于用眼不科学,导致视力下降,需要佩戴眼镜研究发现,近视眼镜的度数y 度与镜片焦距 x 米成反比例,且 y 与 x 的反比例函数图象如图所示(1)当近视眼镜的度数是400度时,镜片焦距是多少米?(2)小明原来佩戴300度的近视眼镜,经过一段时间的矫正治疗加注意用眼健康,复查验光时,所配镜片焦距调整为0.4米,则小明的眼镜度数下降了多少度?(2024 春通榆县月考)34如图,根据小孔成像的科学原理,当像距(小孔到像的距离)和物高(蜡烛火焰的高度)不变时,火焰的像高y(单位:cm)是关于物距(小孔到蜡烛的距离)x(单位:cm)的反比例函数,当4x=时,3y=,请你解答下
9、列问题#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#试卷第 15 页,共 15 页(1)求y关于x的函数解析式(2)若火焰的像高为2cm,求小孔到蜡烛的距离(2024广州一模)35某药品研究所开发一种抗菌新药,经多年动物实验,首次用于临床人体实验,测得成人服药后血液中药物浓度 y(微克/毫升)与服药时间 x(h)之间的函数关系如图所示(当410 x时,y 与 x 成反比例)(1)根据图象求出血液中药物浓度下降阶段 y 关于 x 的函数表达式;(2)问:血液中药物浓度不低于 5 微克/毫升的持续时间为多少小时?#QQABT0G0jmA
10、QoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#答案第 1 页,共 24 页1(1)300000yx=;50 天(2)7500 m3【分析】(1)根据题意可知,运输公司平均的运送速度为 y(单位:立方米/天),完成运送任务所需的时间为 x(单位:天)之间的函数关系即可函数关系;令6000y=求得 x 即可;(2)该公司原计划每天运送土石方 x 立方米,则实际每天运送2500 x+立方米,再根据“工期比原计划减少了 10 天”列分式方程求解即可【详解】(1
11、)解:根据“运送土方总量=平均的运送速度完成运送任务所需的时间”可得:300000 xy=,即300000yx=;令6000y=时,则300000506000 x=(天)答:该公司完成全部运输任务需要 50 天(2)解:该公司原计划每天运送土石方 x 立方米,则实际每天运送2500 x+立方米,由题意得,300000300000102500 xx=+解得17500 x=,210000 x=-(不合题意,舍去)检验:当7500 x=时,7500 750025000+所以,7500 x=是原分式方程的解答:该公司原计划每天运送土石方为37500m【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用、分式方程的应
12、用等知识点,根据题意列出反比例函数解析式和分式方程是关键2(1)900tvv=(2)90km(3)20120v【分析】(1)设这个反比例函数的解析式是ktv=,根据图像将点(10,9)代入即可得到答案;(2)由(1)中 k 即可得到答案;#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#答案第 2 页,共 24 页(3)将4.5t=代入解析式即可得到最小值,即可得到答案;【详解】(1)解:设这个反比例函数的解析式是ktv=代入10,9得360k=,解析式900tvv=;(2)解:由(1)得,360k=,甲乙两地间的距离是90km;(3)
13、解:将4.5t=代入90tv=,得20v=,20120v;【点睛】本题考查反比例函数解决应用题,解题的关键是求出解析式,理解 k 的意义3(1)1200yx=(2)40天【分析】(1)将点24,50代入反比例函数的解析式,即可求得反比例函数的解析式;(2)用工作效率乘以工作时间即可得到工作量,然后除以工作效率即可得到工作时间【详解】(1)解:设解析式为kyx=,点24,50在其图象上,将24,50代入反比例函数的解析式,得5024k=,解得:1200k=,所求函数关系式为1200yx=(2)解:由题意知,2台挖掘机每天能够开挖水渠15 230=(米),当30 x=时,12004030y=,故该
14、工程队需要用40天才能完成此项任务【点睛】本题考查了反比例函数的应用,解题的关键是从中整理出解决实际问题的函数模型#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#答案第 3 页,共 24 页4(1)610yt=;12500y(2)125 辆【分析】(1)由每天运送量和总量列出函数关系即可;根据反比例函数的性质计算求值即可;(2)结合(1)由每天要运送的量计算求值即可;【详解】(1)解:由题意得:610yt=,函数610yt=在080t(2)400(3)0.0250.1S;#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0Bf
15、Q5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#答案第 4 页,共 24 页故答案为:100=0PSS(2)当20.25mS=,a0.20510040 PP=;故答案为:400;(3)当1000PaP=时,21000.1m1000S=;当4000PaP=时,21000.025m4000S=;当10004000P时,0.0250.1S【点睛】本题考查了反比例函数的应用,现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量,解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系,然后利用待定系数法求出它们的关系式6C【分析】由题意可求出电流 I 与电阻xR之积为0.5 52.5=V,即本实验中电压表的读数为2.5 V,可
16、判断 A;由 A 选项可知2.5xIR=,可判断 D;将10 xR=代入2.5xIR=,即得出0.25I=A,可判断 B;由图象可知当0.1I=A 时,25 R=,可判断 C【详解】由图象可知,电流 I 与电阻xR之积为0.5 52.5=V,本实验中电压表的读数为 2.5 V,电流 I 与电阻xR之间的函数关系式为2.5xIR=,故选项 A,D 正确;当10 xR=时,2.50.2510I=A,故选项 B 正确;当0.1I=A 时,由图象可知25 20 R=,故选项 C 错误故选 C【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质 根据图象正确求出反比例函数解析式是解题关键7B【分析】根据动力动力臂=阻力阻力臂,得=动力阻力臂阻力动力臂,设该药品质量是 x 克,据此由题意可列方程为206012x=,求解即可【详解】解:设该药品质量是 x 克,由题意,得206012x=,解得:4x=,#QQABT0G0jmAQoAyhiAh6IQE6zQqx0BfQ5YxmV1YS6Q0CthlATAA=#答案第 5 页,共 24 页答:该药品质量是 4 克故选:B【点睛】本题考查一元一次方程的应用,理解题意,找