《【江苏专用】专题04平面向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《【江苏专用】专题04平面向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案](27页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 7 页1已知向量ar和br满足2a=r,1b=r,3ab+=rr,则向量ab+rr在向量ar上的投影向量为()A14a-rB14arC34a-rD34ar2已知向量ar,br的夹角为3,若-rrraba,则向量ar在向量br上的投影向量为()A14brB12brC32brDbr3已知ABCV的外接圆圆心为O,且2AOABAC=+uuuruuu ruuur,|OAAB=uuu ruuu r,则向量BAuuu r在向量BCuuu r上的投影向量为()A14BCuuu rB34BCuuu rC12BCuuu rD34BC-uuu r4已知3a=r,5b=r,设ar,br的夹角为1
2、35,则br在ar上的投影向量是()A5 26a-rB5 26arC3 210a-rD3 210ar5设平面向量ar,br满足12a=r,2,5b=r,18a b=r r,则br在ar上投影向量的模为().A32B3 32C3D66已知非零向量ar与br的夹角为 45,2 2b=r,向量br在向量ar上投影向量为cr,则c=r .7已知向量0,5a=r,1,2b=r,则ar在br上的投影向量的坐标为 .8柯西不等式是数学家柯西(Cauchy)在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量11,ax y=r,22,bxy=r,
3、由a ba br rr r得到2222212121122()()()x xy yxyxy+,当且仅当1221x yx y=时取等号.现已知0a,0b,5ab+=,则223ab+的最大值为()A18B9C2 3D3 39已知两个单位向量ar,br的夹角为 60,若20abc-+=rrr,则c=r()A3B7C3D1#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#试卷第 2 页,共 7 页10在等腰直角三角形ABC中,斜边2AB=,向量ar,br满足2ABa=uuu rr,2ACab=-uuu rrr,则()A2b=rB1a b=-r r
4、C1ab-=rrDabAB-rruuu r11设向量ar,br满足1ab=rr,且313ab-=rr,则下列结论正确的是().A1,3a bp=r rB12ab+=rrC3ab-=rrD37ab+=rr12已知ABCV的垂心为点D,面积为 15,且=45ABC,则BD BC=uuu r uuu r ;若1123BDBABC=+uuu ruuu ruuu r,则BD=uuu r .13已知向量ar,br的夹角为56,3a=r,1b=r,则3ab+=rr .14如图,P为矩形ABCD边AB中点,M,N分别在线段EF、CD上,其中4AB=,3BC=,1AEBF=,若4PM PN=uuuu r uuu
5、r,则PMPN+uuuruuu r的最小值为 15点P是边长为 2 的正三角形ABC的三条边上任意一点,则|PAPBPC+uuu ruuu ruuu r的最小值为 .16平面直角坐标系中,O为坐标原点,已知1eur,2euu r为两个夹角成60的单位向量,123OAee=+u ruurur,125OBee=+u ruuu rur.(1)求|ABuuu r;(2)设1OCte=uuu ru r,问是否存在实数t,使得ABCV是以AB为斜边的直角三角形?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.17已知ABCV中,点 M 是线段BC的中点,N 是线段AM的中点,则向量BNuuur为()A1322BN
6、ACAB=-uuuruuuruuu rB1344BNACAB=+uuuruuuruuu r#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#试卷第 3 页,共 7 页C1324BNACAB=-uuuruuuruuu rD1344BNACAB=-uuuruuuruuu r18在ABCV中,2BOOC=uuu ruuur,过点 O 的直线分别交直线,AB AC于 M,N 两个不同的点,若,=uuu ruuuu r uuuruuurABmAM ACnAN,其中 m,n 为实数,则224+mn的最小值为()A1B4C92D519如图所示,四边形
7、ABCD为梯形,其中/ABCD,2ABCD=,M,N分别为ABCD,的中点,则结论正确的是()A12ACADAB=+uuuruuuruuu rB1122CMCACB=+uuuruuruuruuuruuruurC14MNADAB=+uuuu ruuuruuu rD12BCADAB=+uuu ruuuruuu r20在ABCV中,点M为边AC上的点,且3AMMC=uuuu ruuuu r,若BMBABClm=+uuuu ruuu ruuu r,则lm-的值是 .21如图,在四边形ABCD中,E,F 分别是AD和BC的中点,若20ABDCEFlm+=uuu ruuuruuu rr,其中,Rl m,则
8、lm+=.22在边长为 3 的正方形ABCD中,2DEEC=uuuruuu r,则AC AE=uuu r uuu r()A-5B5C15D2523设ar,br是单位向量,若abrr,则abb+rrr的值为()A1B0C1-D2-24如图,在等腰直角三角形 ABC 中,1AB=,90BAC=,设点1P,2P,3P,4P是线段BC 的五等分点,则()#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#试卷第 4 页,共 7 页 A33255APABAC=+uuuruuu ruuurB1223AP APAP APuuur uuuruuur uu
9、urC12343 2ABAPAPAPAPAC+=uuu ruuuruuuruuuruuuruuurD10121tBCBAACtBtC-+-uuu ruuu ruuuruuu r的最小值为5225如图,在平行四边形ABCD中,E是AD的中点,点,F G分别在边,AB DC上,且满足3ABAF=uuu ruuur,3DCDG=uuuruuur.(1)当23ADAB=uuuruuu r时,求证:EFEG;(2)若2,2EBEC=,且1EB EC=uuu r uuu r,求EG EBEF EC+uuu r uuu ruuu r uuu r的值.26已知三个非零向量ar,br,cr共面,则()A若ab=
10、rr,bc=rr,则ac=rrB若abrr,bcrr,则acrrC若a bb c=r rr r,则ac=rrD若abrr,则存在实数l,使abl=rr27设点O是ABCV的外心,且COCACBlm=+uuu ruuu ruuu r(l,Rm),则下列命题为真命题的是()A若1lm+=,则2C=B若/OA OBuuu r uuu r,则221lm+=C若ABCV是正三角形,则23lm+=#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#试卷第 5 页,共 7 页D若1lm+,4,1AB-=uuu r,2,8CO=uuu r,则四边形AOB
11、C的面积是 1728向量是近代数学中重要和基本的概念之一,它既是代数研究对象,也是几何研究对象,是沟通代数与几何的桥梁.若向量ar,br满足2abrr=,2 3ab+=rr,则()A2a b=-r rBar与br的夹角为3Cabab-+rrrrDab-rr在br上的投影向量为12br29下列说法中错误的是()A若,rr rrab b c,则acrrB若a ba c=r rr r且0a r,则bc=rrC已知|6,|3,12=rrr raba b,则ar在br上的投影向量是43brD三个不共线的向量,OA OB OCuuu r uuu r uuur满足0|+=+=+=uuu ruuruuu ru
12、uu ruuu ruuruuu ruuu ruuu ruuu ruuruuu ruuu ruuu ruurABCABACBBCCAOAOBOCABCABACBBCCA,则 O 是ABCV的外心30如图所示设Ox,Oy是平面内相交成2pq q角的两条数轴,1eur,2euu r分别是与 x,y 轴正方向同向的单位向量,则称平面坐标系xOy为q反射坐标系,若12OMxeye=+uuuu ruruu r,则把有序数对,x y叫做向量OMuuuu r的反射坐标,记为,OMx y=uuuu r在23qp=的反射坐标系中,1,2a=r,2,1b=-r则下列结论中,错误的是()A1,3ab-=-rrB3a=
13、rCabrrDar在br上的投影向量为3 714b-r31如图,已知菱形ABCD的边长为 6,E为BC中点,2CFFD=uuu ruuu r,下列选项正确的有()#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#试卷第 6 页,共 7 页A1223EFADAB=-uuu ruuuruuu rB若60BAD=,则2 13AF=uuu rC若60BAD=,则9AC EF=uuur uuu rD219AE EF-uuur uuuruuur uuur,故 B 正确;对于 C:设BC的中点为M,则14232,2,2ABACAM APAPAM AP
14、APAM+=+=+=uuu ruuuruuuu r uuuruuuruuuu r uuuruuuruuuu r 所以12342663 22ABAPAPAPAPACAM+=uuu ruuuruuuruuuruuuruuuruuuu r,故 C 正确;对于 D:设AC的中点为N,P为线段BC上一点,设BPtBC=uuu ruuu r01t,则1CPt CB=-uuu ruuu r,则tBCBABPBAAP-=-=uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r,11122ACt CBCPCACPCNNP+-=-=-=uuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuuruuu r,所以112t
15、BCBAACt CBAPNP-+-=+uuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuu r,作点A关于BC的对称点A,则四边形ABA C为边长为 1 的正方形,故52APNPA PNPA N+=+=uuu ruuu ruuuruuu ruuuu r,当,N P A三点共线时取等号,所以10121tBCBAACtBtC-+-uuu ruuu ruuuruuu r的最小值为52,故 D 正确.故选:BCD.25(1)证明见解析(2)23-【分析】根据平面向量基本定理,以,AB ADuuu r uuur为基底表示题中其它向量(1)根据#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0
16、gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#答案第 12 页,共 19 页0aba b=rrr r,运算证明;(2)先1EB EC=uuu r uuu r整理运算可得222,4ABAD=uuu ruuur,再代入题中所求问题运算求解【详解】(1),EFAFAE EGEDDG=-=+uuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuur.因为11,33AFAB DGDC E=uuu ruuu r uuuruuur是AD的中点.所以1111,3232EFABAD EGABAD=-=+uuu ruuu ruuur uuu ruuu ruuur.所以22111111323294EF EGABADABADABAD=-=-uuu r uuu ruuu ruuuruuu ruuuruuu ruuur.因为23ADAB=uuuruuu r,所以221910944EF EGADAD=-=uuu r uuu ruuuruuur.且0,0EFEGuuu ruuu rrr,所以EFEGuuu ruuu r,所以EFEG.(2)11,22EBABAEABAD ECEDDCADAB=-=-=+=+uuu