《【江苏专用】专题04平面向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【江苏专用】专题04平面向量(第二部分)-高一下学期名校期末好题汇编[答案]（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 7 页1已知向量ar和br满足2a=r，1b=r，3ab+=rr，则向量ab+rr在向量ar上的投影向量为（）A14a-rB14arC34a-rD34ar2已知向量ar，br的夹角为3，若-rrraba，则向量ar在向量br上的投影向量为（）A14brB12brC32brDbr3已知ABCV的外接圆圆心为O，且2AOABAC=+uuuruuu ruuur，|OAAB=uuu ruuu r，则向量BAuuu r在向量BCuuu r上的投影向量为（）A14BCuuu rB34BCuuu rC12BCuuu rD34BC-uuu r4已知3a=r，5b=r，设ar，br的夹角为1
2、35，则br在ar上的投影向量是（）A5 26a-rB5 26arC3 210a-rD3 210ar5设平面向量ar，br满足12a=r，2,5b=r，18a b=r r，则br在ar上投影向量的模为（）.A32B3 32C3D66已知非零向量ar与br的夹角为 45，2 2b=r，向量br在向量ar上投影向量为cr，则c=r .7已知向量0,5a=r，1,2b=r，则ar在br上的投影向量的坐标为 .8柯西不等式是数学家柯西（Cauchy）在研究数学分析中的“流数”问题时得到的一个重要不等式,而柯西不等式的二维形式是同学们可以利用向量工具得到的:已知向量11,ax y=r,22,bxy=r,
3、由a ba br rr r得到2222212121122()()()x xy yxyxy+,当且仅当1221x yx y=时取等号.现已知0a,0b,5ab+=,则223ab+的最大值为（）A18B9C2 3D3 39已知两个单位向量ar，br的夹角为 60，若20abc-+=rrr，则c=r（）A3B7C3D1#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#试卷第 2 页，共 7 页10在等腰直角三角形ABC中，斜边2AB=，向量ar，br满足2ABa=uuu rr，2ACab=-uuu rrr，则（）A2b=rB1a b=-r r
4、C1ab-=rrDabAB-rruuu r11设向量ar，br满足1ab=rr，且313ab-=rr，则下列结论正确的是（）.A1,3a bp=r rB12ab+=rrC3ab-=rrD37ab+=rr12已知ABCV的垂心为点D，面积为 15，且=45ABC，则BD BC=uuu r uuu r ；若1123BDBABC=+uuu ruuu ruuu r，则BD=uuu r .13已知向量ar，br的夹角为56，3a=r，1b=r，则3ab+=rr .14如图，P为矩形ABCD边AB中点，M，N分别在线段EF、CD上，其中4AB=，3BC=，1AEBF=，若4PM PN=uuuu r uuu
5、r，则PMPN+uuuruuu r的最小值为 15点P是边长为 2 的正三角形ABC的三条边上任意一点，则|PAPBPC+uuu ruuu ruuu r的最小值为 .16平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知1eur，2euu r为两个夹角成60的单位向量，123OAee=+u ruurur，125OBee=+u ruuu rur.(1)求|ABuuu r；(2)设1OCte=uuu ru r，问是否存在实数t，使得ABCV是以AB为斜边的直角三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由.17已知ABCV中，点 M 是线段BC的中点，N 是线段AM的中点，则向量BNuuur为（）A1322BN
6、ACAB=-uuuruuuruuu rB1344BNACAB=+uuuruuuruuu r#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#试卷第 3 页，共 7 页C1324BNACAB=-uuuruuuruuu rD1344BNACAB=-uuuruuuruuu r18在ABCV中，2BOOC=uuu ruuur，过点 O 的直线分别交直线,AB AC于 M，N 两个不同的点，若,=uuu ruuuu r uuuruuurABmAM ACnAN，其中 m，n 为实数，则224+mn的最小值为（）A1B4C92D519如图所示，四边形
7、ABCD为梯形，其中/ABCD，2ABCD=，M，N分别为ABCD，的中点，则结论正确的是（）A12ACADAB=+uuuruuuruuu rB1122CMCACB=+uuuruuruuruuuruuruurC14MNADAB=+uuuu ruuuruuu rD12BCADAB=+uuu ruuuruuu r20在ABCV中，点M为边AC上的点，且3AMMC=uuuu ruuuu r，若BMBABClm=+uuuu ruuu ruuu r，则lm-的值是 .21如图，在四边形ABCD中，E，F 分别是AD和BC的中点，若20ABDCEFlm+=uuu ruuuruuu rr，其中,Rl m，则
8、lm+=.22在边长为 3 的正方形ABCD中，2DEEC=uuuruuu r，则AC AE=uuu r uuu r（）A-5B5C15D2523设ar，br是单位向量，若abrr，则abb+rrr的值为（）A1B0C1-D2-24如图，在等腰直角三角形 ABC 中，1AB=，90BAC=，设点1P，2P，3P，4P是线段BC 的五等分点，则（）#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#试卷第 4 页，共 7 页 A33255APABAC=+uuuruuu ruuurB1223AP APAP APuuur uuuruuur uu
9、urC12343 2ABAPAPAPAPAC+=uuu ruuuruuuruuuruuuruuurD10121tBCBAACtBtC-+-uuu ruuu ruuuruuu r的最小值为5225如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，点,F G分别在边,AB DC上，且满足3ABAF=uuu ruuur，3DCDG=uuuruuur.(1)当23ADAB=uuuruuu r时，求证：EFEG；(2)若2,2EBEC=，且1EB EC=uuu r uuu r，求EG EBEF EC+uuu r uuu ruuu r uuu r的值.26已知三个非零向量ar，br，cr共面，则（）A若ab=
10、rr，bc=rr，则ac=rrB若abrr，bcrr，则acrrC若a bb c=r rr r，则ac=rrD若abrr，则存在实数l，使abl=rr27设点O是ABCV的外心，且COCACBlm=+uuu ruuu ruuu r（l，Rm），则下列命题为真命题的是（）A若1lm+=，则2C=B若/OA OBuuu r uuu r，则221lm+=C若ABCV是正三角形，则23lm+=#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#试卷第 5 页，共 7 页D若1lm+，4,1AB-=uuu r，2,8CO=uuu r，则四边形AOB
11、C的面积是 1728向量是近代数学中重要和基本的概念之一，它既是代数研究对象，也是几何研究对象，是沟通代数与几何的桥梁.若向量ar，br满足2abrr=，2 3ab+=rr，则（）A2a b=-r rBar与br的夹角为3Cabab-+rrrrDab-rr在br上的投影向量为12br29下列说法中错误的是（）A若,rr rrab b c，则acrrB若a ba c=r rr r且0a r，则bc=rrC已知|6,|3,12=rrr raba b，则ar在br上的投影向量是43brD三个不共线的向量,OA OB OCuuu r uuu r uuur满足0|+=+=+=uuu ruuruuu ru
12、uu ruuu ruuruuu ruuu ruuu ruuu ruuruuu ruuu ruuu ruurABCABACBBCCAOAOBOCABCABACBBCCA，则 O 是ABCV的外心30如图所示设Ox，Oy是平面内相交成2pq q角的两条数轴，1eur，2euu r分别是与 x，y 轴正方向同向的单位向量，则称平面坐标系xOy为q反射坐标系，若12OMxeye=+uuuu ruruu r，则把有序数对,x y叫做向量OMuuuu r的反射坐标，记为,OMx y=uuuu r在23qp=的反射坐标系中，1,2a=r，2,1b=-r则下列结论中，错误的是（）A1,3ab-=-rrB3a=
13、rCabrrDar在br上的投影向量为3 714b-r31如图，已知菱形ABCD的边长为 6，E为BC中点，2CFFD=uuu ruuu r，下列选项正确的有（）#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#试卷第 6 页，共 7 页A1223EFADAB=-uuu ruuuruuu rB若60BAD=，则2 13AF=uuu rC若60BAD=，则9AC EF=uuur uuu rD219AE EF-uuur uuuruuur uuur，故 B 正确；对于 C：设BC的中点为M，则14232,2,2ABACAM APAPAM AP
14、APAM+=+=+=uuu ruuuruuuu r uuuruuuruuuu r uuuruuuruuuu r 所以12342663 22ABAPAPAPAPACAM+=uuu ruuuruuuruuuruuuruuuruuuu r，故 C 正确；对于 D：设AC的中点为N，P为线段BC上一点，设BPtBC=uuu ruuu r01t，则1CPt CB=-uuu ruuu r，则tBCBABPBAAP-=-=uuu ruuu ruuu ruuu ruuu r，11122ACt CBCPCACPCNNP+-=-=-=uuuruuu ruuu ruuu ruuu ruuuruuu r，所以112t
15、BCBAACt CBAPNP-+-=+uuu ruuu ruuuruuu ruuu ruuu r，作点A关于BC的对称点A，则四边形ABA C为边长为 1 的正方形，故52APNPA PNPA N+=+=uuu ruuu ruuuruuu ruuuu r，当,N P A三点共线时取等号，所以10121tBCBAACtBtC-+-uuu ruuu ruuuruuu r的最小值为52，故 D 正确.故选：BCD.25(1)证明见解析(2)23-【分析】根据平面向量基本定理，以,AB ADuuu r uuur为基底表示题中其它向量（1）根据#QQABQ0OghmhwoAygiQg6UQWQyQgR0
16、gZS54xmUxYK+Q0T93lADAA=#答案第 12 页，共 19 页0aba b=rrr r，运算证明；（2）先1EB EC=uuu r uuu r整理运算可得222,4ABAD=uuu ruuur，再代入题中所求问题运算求解【详解】（1）,EFAFAE EGEDDG=-=+uuu ruuu ruuu r uuu ruuu ruuur.因为11,33AFAB DGDC E=uuu ruuu r uuuruuur是AD的中点.所以1111,3232EFABAD EGABAD=-=+uuu ruuu ruuur uuu ruuu ruuur.所以22111111323294EF EGABADABADABAD=-=-uuu r uuu ruuu ruuuruuu ruuuruuu ruuur.因为23ADAB=uuuruuu r，所以221910944EF EGADAD=-=uuu r uuu ruuuruuur.且0,0EFEGuuu ruuu rrr，所以EFEGuuu ruuu r，所以EFEG.（2）11,22EBABAEABAD ECEDDCADAB=-=-=+=+uuu
