《暑假作业05菱形性质与判断(4大题型巩固提升练+拓展能力练+仿真考场练)-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练(人教版)[答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《暑假作业05菱形性质与判断(4大题型巩固提升练+拓展能力练+仿真考场练)-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练(人教版)[答案](48页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 14 页限时练习:40min 完成时间:_月_日 天气:作业作业 05 菱形性质与判断类型题精练菱形性质与判断类型题精练知识点 1菱形的性质(1)菱形的定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(2)菱形的性质:1、菱形具有平行四边形的所有性质;2、菱形的四条边都相等;几何描述:四边形 ABCD 是菱形 AB=BC=CD=AD3、菱形的两条对角线互相垂直,且每条对角线平分一组对角几何描述:四边形 ABCD 是菱形 ACBD,AC 平分BAD,CA 平分BCD,BD 平分CBA,DB 平分ADC3、菱形既是中心对称图形又是轴对称图形,菱形的对称中心是菱形对角线的交点,菱形的对称
2、轴是菱形对角线所在的直线,菱形的对称轴过菱形的对称中心知识点 2菱形的判定1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形2、四条边相等的四边形是菱形3、一组邻边相等的平行四边形是菱形知识点 3计算菱形的面积菱形的面积公式:菱形 ABCD 的对角线是 AC、BD,则菱形的面积公式是:12SAC BD=题型一:应用菱形的性质进行计算#QQABI4gghmCw4J7gyQg6EQHozQqx0BVQZQxm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 2 页,共 14 页1如图,在菱形ABCD中,140ABC=,则DAC等于()A30B25C20D152如图,四边形ABCD为平行四边形,四边形BCEF为菱形,BF
3、与CD交于点 G,60A=,22BEC=,则BGC=()A76B82C86D1043如图,菱形ABCD中,=45ABC,过点A作AECD于点E,并交BD于点O,过点O作OFAD于点F,若4AB=,则OAOF+的值为()A3B2C2D2 24如图,在菱形ABCD中,O 为对角线的交点,13cm5cmABAO=,则菱形的面积为()A120cmB45cmC60cmD230cm5如图,在菱形ABCD中,4AB=,60BAD=,对角线AC与BD相交于点O将边AD沿AC方向平移到FE,连接DE当点F是OA的中点时,四边形ADEF的面积为#QQABI4gghmCw4J7gyQg6EQHozQqx0BVQZQ
4、xm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 3 页,共 14 页6如图所示,菱形ABCD的对角线,AC BD相交于点O,AEBC,垂足为E若6,8ACBD=则AE的长为 题型二:应用菱形的性质进行证明(2024河北唐山二模)7已知下列选项中图形均为菱形,所标数据有误的是()A BCD8证明命题“菱形的一条对角线平分这一组对角”已知:如图 3,AC是菱形ABCD的一条对角线求证:DACBAC=,DCABCA=证明:四边形ABCD是菱形,DACBAC=,DCABCA=以下是“”处排乱的证明过程:ABCADC;ACAC=;DABA=,DCBC=正确的证明顺序是()#QQABI4gghmCw4J7g
5、yQg6EQHozQqx0BVQZQxm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 4 页,共 14 页 ABCD9如图,四边形ABCD是菱形,AECD于点 E,AFBC于点 F求证:DEBF=(2024浙江温州二模)10如图,在菱形ABCD中,CEAB于点 E,CFAD于点 F(1)求证:BCEDCF;(2)若3BE=,4CF=,求BC的长11如图,在菱形ABCD中,点 E 是AB的中点(1)请仅用无刻度的直尺作图,作出边CD的中点 F;(保留作图痕迹,不写作法)(2)在(1)的条件下,连接BF,点 G 是BF的中点,连接CG,若GCFV的面积为 3,求菱形ABCD的面积题型三:菱形的判定与证
6、明12如图,四边形ABCD是平行四边形,下列说法能判定四边形ABCD是菱形的是()#QQABI4gghmCw4J7gyQg6EQHozQqx0BVQZQxm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 5 页,共 14 页AABAD=BABACCABCD=DBDAC=13已知四边形ABCD是平行四边形,则下列结论错误的是()A当90ABC=时,它是矩形BACBD=一定成立CABCADC=D当ACBD时,它是菱形14如图,已知A,按以下步骤作图,如图 1图 3(1)以点 A 为圆心,任意长为半径作弧,与A的两边分别交于点 B、D;(2)分别以点 B,D 为圆心,AD长为半径作弧,两弧相交于点C;(3
7、)分别连接DC,BC 则可以直接判定四边形ABCD是菱形的依据是()A一组邻边相等的平行四边形是菱形B对角线互相垂直平分的四边形是菱形C对角线互相垂直的平行四边形是菱形D四条边相等的四边形是菱形15已知:在四边形ABCD中,ABBCCDDA=,如图,求证,四边形ABCD是菱形证明:ABCD=Q,BCDA=,四边形ABCD是平行四边形,又Q,四边形ABCD是菱形在以上证明过程中,“”可以表示的是()#QQABI4gghmCw4J7gyQg6EQHozQqx0BVQZQxm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 6 页,共 14 页AAC=BADBCCABBC=DABDCP(23-24 八年级下
8、河北廊坊期中)16如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点 O(1)添加一个条件 ,则可判定四边形ABCD是菱形;(2)若4=AD,6AB=,则DOC与AOD的周长之差为 17将两张长为4cm,宽为1cm的长方形纸条按如图所示的形式交叉叠放,其中重叠部分是四边形ABCD(1)求证:四边形ABCD为菱形;(2)在纸条转动的过程中,菱形ABCD面积的最大值为_2cm(两张纸条不完全重合)18如图,在四边形ABCD中,ABCD,AC平分DAB,2ABCD=,E 为AB中点,连接CE (1)求证:四边形AECD为菱形;(2)若60CEB=,4DC=,求ABCV的面积题型四:菱形的性质与判定
9、的综合19如图,在矩形ABCD中,6AD=,2 3CD=,AD,BC边上各有一点 E,F,2AECF=,则EF的值为()#QQABI4gghmCw4J7gyQg6EQHozQqx0BVQZQxm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 7 页,共 14 页A2 3B3 3C4D320如图,在MON的两边上分别截取OAOB,使OAOB=,分别以点 A,B 为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点 C,连接ACBCABOC、,若4cmAB=,四边形OACB的面积为220cm,则OC的长为 cm21如图所示,四边形ABCD是矩形,EF过其两对角线的交点O且与BA、DC的延长线分别交于点E,F(1)求证:
10、四边形EBFD是平行四边形;(2)若1AB=,3BC=,那么四边形EBFD能是菱形吗?若能,请求出此时AE的大小;若不能,请说明理由22如图 1,AEBF,AC平分BAD,且交BF于点C,BD平分ABC,且交AE于点D,连接CD (1)求证:四边形ABCD是菱形;#QQABI4gghmCw4J7gyQg6EQHozQqx0BVQZQxm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 8 页,共 14 页(2)如图 2,若DMBF交BF于点M,且6AC=,4OM=,求菱形的边长23如图,BD是ABCV的角平分线,过点D作/DEBC交AB于点E,/DFAB交BC于点F(1)求证:四边形BEDF是菱形;(
11、2)如果80A=o,30C=o,求BDE的度数(23-24 八年级下广东广州期中)24如图,在平行四边形ABCD中,ADAB,AE平分BAD,交BC于点 E,过点 E 作EFAB交AD于点 F(1)求证:四边形ABEF是菱形;(2)若菱形ABEF的周长为 16,120EBA=,求AE的大小25在RtABC中,90BAC=,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AFBC交BE的延长线于点F(1)求证:AEFDEBV;(2)证明四边形ADCF是菱形;(3)若4AC=,5AB=,求菱形ADCF的面积26如图,边长为 3 的菱形ABCD中,60ABC=,点 P 是对角线BD上任意一点(P 不#QQA
12、BI4gghmCw4J7gyQg6EQHozQqx0BVQZQxm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 9 页,共 14 页与 B、D 重合),以AP和PD为边作平行四边形APDQ,则PQ的最小值为 27如图,在AEF中,90EAF=,B 是EF的中点,EGAB于点 G,过 F 作AB的平行线交EG的延长线于点 C,延长FC至点 D,使CDBC=,连接AD,判断四边形ABCD的形状,并说明理由28如图,平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点 O,E,F 是线段BD上的两点,且AEBCFD=,连接AE,EC,CF,FA (1)求证:四边形AECF是平行四边形(2)从下列条件:AC平
13、分EAF,60EAF=,ABBC=中选择一个合适的条件添加到题干中,使得四边形AECF为菱形我选的是(请填写序号),并证明29如图,平行四边形ABCD中,90ADB=,点M为AB的中点,连接DM.(1)过点B作BNDM,交CD于点N(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);(2)求证:四边形DMBN为菱形;#QQABI4gghmCw4J7gyQg6EQHozQqx0BVQZQxm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 10 页,共 14 页(3)若平行四边形ABCD的周长为 18,3BD=,求四边形DMBN的面积.30如图,在ABCDY中,对角线AC、BD相交于点O,18cm,9cm=BDAC,
14、E在线段BO上从点B以1cm/s的速度运动,点F在线段OD上从点O以2cm/s的速度运动,当其中一点到达端点时,另外一点也随之停止运动,设运动时间为t秒(1)若点E、F同时运动,当t为何值时,四边形AECF是平行四边形;(2)在(1)的条件下,当AB为何值时,四边形AECF是菱形?(3)在(1)的条件下,四边形AECF还可能是矩形吗?为什么?31如图,已知菱形ABCD中,过AD中点 E 作EFBD,交对角线BD于点 M,交BC的延长线于点 F连接DF,若2CF=,4BD=,则DF的长是()A2 7B4 3C4D5 332折叠问题是我们常见的数学问题,数学活动课上,同学们以“矩形的折叠“为主题展
15、开了数学活动他们发现虽然折叠的形式多样,错综复杂,但一定要把握它的两大特点:折叠前后折痕两侧图形全等;折叠前后对应点的连线被折痕所在的直线垂直平分 尝试感悟如图 1,将矩形纸片ABCD折叠,使得点 B 与点 D 重合,折痕与边AD、BC分别交于 M、N,再将矩形纸片展开,连接BM、DN,折痕MN与对角线BD相交于点 O猜想:四边形BNDM是变形#QQABI4gghmCw4J7gyQg6EQHozQqx0BVQZQxm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 11 页,共 14 页 (1)请将下列证明过程补充完整:证明:矩形纸片ABCD沿MN所在的直线折叠,使得点 B 与点 D 重合,_,OBO
16、D=,四边形ABCD是矩形,ADBC,DMOBNO=,又DOMBON=,DOMBONVV,_,又ADBC,四边形BNDM是平行四边形,矩形纸片ABCD沿MN所在的直线折叠,_,平行四边形BNDM是菱形【操作发现】同学们再次折叠矩形纸片,将点 B 与点 D 重合改成点 B 落在对角线BD上,点 B 的对应点记为点 E,折痕与边AD,BC分别交于 G、H(如图 2)发现:折痕GH的长度始终保持不变 (2)请在4AB=,8BC=的条件下,求折痕GH的长度【探索研究】同学们合作交流后又有两个发现:(3)当AB与BC满足一定的关系时,始终有EFAC请写出AB与BC满足的关系式,并说明理由;折痕GH在某一位置时,能使 C、E、F 三点共线请用无刻度的直尺和圆规在图 3 中作出折痕GH(保留作图的痕迹,不写作法)#QQABI4gghmCw4J7gyQg6EQHozQqx0BVQZQxm0RaW+w+eNxlADAA=#试卷第 12 页,共 14 页 33【问题探究】(1)如图1,已知点A与点C关于BD对称,则AD_CD;(填“”)(2)如图2,在菱形ABCD中,点E是BC上的点,连接DE,将CDEV