《暑假作业02 平行线的判定与性质（知识梳理+三大题型专练+能力拓展练）-【分层作业】2024年七年级数学暑假培优练[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《暑假作业02 平行线的判定与性质（知识梳理+三大题型专练+能力拓展练）-【分层作业】2024年七年级数学暑假培优练[答案]（41页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 14 页作业作业 02 平行线与相交线平行线与相交线积累运用知识点积累运用知识点 1平行线平行线在同一平面内，两条直线的位置关系有两种：平行和相交（重合除外）（1）平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线记作：ab；读作：直线 a 平行于直线 b（2）同一平面内，两条直线的位置关系：平行或相交，对于这一知识的理解过程中要注意：前提是在同一平面内；对于线段或射线来说，指的是它们所在的直线知识点知识点 2平行公理及推论平行公理及推论（1）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行（2）平行公理中要准确理解“有且只有”的含义 从作图的角度说，它是“能但只
2、能画出一条”的意思（3）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行（4）平行公理的推论可以看做是平行线的一种判定方法，在解题中要注意该结论在证明直线平行时应用知识点知识点 3平行线的判定平行线的判定（1）定理 1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简单说成：同位角相等，两直线平行（2）定理 2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行简单说成：内错角相等，两直线平行（3）定理 3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行简单说成：同旁内角互补，两直线平行（4）定理 4：两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行（
3、5）定理 5：在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行知识点知识点 4平行线的性质平行线的性质1、平行线性质定理定理 1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等简单说成：两直线平行，同位角相#QQABBwa0hmCQogzgyAB6AQXSiQmx0AVSZYxuVRaaew2ftgtADBA=#试卷第 2 页，共 14 页等定理 2：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补简单说成：两直线平行，同旁内角互补定理 3：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等简单说成：两直线平行，内错角相等2、两条平行线之间的距离处处相等知识点知识点 5平行线的判定与性质平行线的判定与性
4、质（1）平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系（2）应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆（3）平行线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，用于推导角的关系并计算；判定由数到形，用于判定两直线平行联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是角的关系与平行线相关（4）辅助线规律，经常作出两平行线平行的直线或作出联系两直线的截线，构造出三类角知识点知识点 6命题与定理命题与定理1、判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式2
5、、有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理3、定理是真命题，但真命题不一定是定理4、命题写成“如果，那么”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论5、命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可巩固提升练题型一：平行线的相关概念巩固提升练题型一：平行线的相关概念1如图，四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m平行，请借助直尺，判断该线段是（）#QQABBwa0hmCQogzgyAB6AQXSiQmx0AVSZYxuVRaaew2ftgtADBA=
6、#试卷第 3 页，共 14 页AaBbCcDd2下列说法：若a与c相交，b 与 c 相交，则 a 与 b 相交；若ab，bc，那么ac；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种，其中错误的有（）ABCD3已知直线EF及其外一点B，过B点作ABEF，过B点作BCEF，点A，C分别为直线AB，BC上任意一点，那么A，B，C三点一定在同一条直线上，依据是 （2324 七年级下内蒙古巴彦淖尔阶段练习）4作图题(1)在图中，过点 P 作 P 到OA的垂线段PH，垂足为HOP，PH，（填“”“，点到直线的距离，垂线段最短，作图见解析(2)过直线外一点，有
7、且只有一条直线与已知直线平行，作图见解析【分析】（1）先画垂线段PH，由点到直线的距离，垂线段最短，即可求解；（2）先画平行线,PC PD，由过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，即可求解【详解】（1）过点 P 作 P 到OA的垂线段PH，垂足为H如图：OPPH，理由是：点到直线的距离，垂线段最短；（2）过点 P 作直线PCOA，PDOA，理由是过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行【点睛】本题考查了作垂线，平行线，点到直线的距离，平行公里的推论，正确掌握基本作图方法是解题关键5B【分析】本题考查平行线的判定解题的关键是掌握：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内
8、角互补，两直线平行据此判断即可#QQABBwa0hmCQogzgyAB6AQXSiQmx0AVSZYxuVRaaew2ftgtADBA=#答案第 3 页，共 27 页【详解】解：A23=，BCAD，故此选项不符合题意；B14=，ABCD，故此选项符合题意；CCCDE=，BCAD，故此选项不符合题意；D180CADC+=，BCAD，故此选项不符合题意故选：B6C【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是掌握同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行根据平行线的判定定理逐个判断即可【详解】解：A、AECD=，CDAB（同位角相等，两直线平行），故 A 不符合题意；B
9、、BDCB=，CDAB（内错角相等，两直线平行），故 B 不符合题意；C、根据BECD=不能判定CDAB，故 C 符合题意；D、180AACD+=，CDAB（同旁内角，两直线平行），故 D 不符合题意；故选：C7C【分析】根据“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”即可作出判断【详解】解：在同一平面内，过直线l外一点P作l的垂线m，即lm，又过P作m的垂线n，即nm，ln，直线l与n的位置关系是平行，故选：C【点睛】本题考查平行线的判定掌握平行线判定的方法是解题的关键8B【分析】本题考查了平行线的判定定理的运用，掌握平行线的判定方法是关键 根据ODAC，#QQABBwa0hmCQogz
10、gyAB6AQXSiQmx0AVSZYxuVRaaew2ftgtADBA=#答案第 4 页，共 27 页运用两直线平行，同位角相等，求得BODA=，即可得到DOD的度数【详解】解：ODAC，71BODA=，847113DOD=-=故选：B9角平分线的定义；2b；角平分线的定义；等量代换；180；等量代换；同旁内角互补，两直线平行【分析】本题考查平行线的判定，根据角平分线的定义以及同旁内角互补，两直线平行，进行作答即可【详解】证明：BE平分ABD（已知），2ABDa=（角平分线的定义）DE平分BDC（已知），2BDCb=（角平分线的定义）222ABDBDCabab+=+=+（等量代换）90ab+
11、=（已知），180ABDBDC+=（等量代换）ABCDP（同旁内角互补，两直线平行）10ABEF，理由见解析【分析】本题主要考查了平行线的判定，先根据同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行得到ABCDCDEF，再根据平行于同一直线的两直线平行可得ABEF【详解】解：ABEF，理由如下：12=，34180+=，ABCDCDEF，ABEF11B【分析】本题考查基本作图及平行线的性质，难度较小，熟练掌握平行线的各种性质是解题的关键根据平行线的性质得到结论即可【详解】解：如图，#QQABBwa0hmCQogzgyAB6AQXSiQmx0AVSZYxuVRaaew2ftgtADBA=#答案第
12、5 页，共 27 页1lOA，13=，2lOB，3O=，1O=，又12180+=，2180O+=，所以1l和2l的夹角与O相等或互补故选 B12D【分析】本题主要考查了平行线的性质，掌握两直线平行、内错角相等成为解题的关键根据平行线的性质得到31 50=，然后根据邻补角互补即可解答【详解】解：如图：ab，150=，31 50=，21803130=-=故选 D13D【分析】本题考查平行线的判定与性质解题时注意内错角与同旁内角的确定，关键是找到哪两条直线被第三条直线所截构造的内错角与同旁内角即可由题意直接根据平行线的性质与判定，对各选项进行逐一判定即可#QQABBwa0hmCQogzgyAB6AQ
13、XSiQmx0AVSZYxuVRaaew2ftgtADBA=#答案第 6 页，共 27 页【详解】解：A 若2C=，则AECD，不符合题意；B 若12=，则ADBC，不符合题意；C 若AECD，则13180+=，不符合题意；D 若ADBC，则1B ，符合题意故选：D14B【分析】先根据平行公理得出ABCDP，再根据平行线的性质得出60ABCBCD=，要使AM与CB平行，可得出160=,根据平角的定义即可得出65MAC=；本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键【详解】解：依题意，ABlQ，CDl，ABCD，60BCD=Q，60ABCBCD=，要使AM与CB平
14、行，则有160ABC=55BAC=Q，1801180556065MACBAC=-=-=，65MAC=故选：B15C【分析】过C作CKAB，得到EDAB CKP，由垂直的定义推出1809090BCK=-=，由136BCD=，推出46KDC=，由平行线的性质得到11846340CDE=-，即可求解本题考查了平行线的性质，垂直的定义，属于基础题【详解】解：过C作CKAB，#QQABBwa0hmCQogzgyAB6AQXSiQmx0AVSZYxuVRaaew2ftgtADBA=#答案第 7 页，共 27 页 EDAB，EDAB CKPBCAB90CBA=，1809090BCK=-=136BCD=，13
15、69046KDC=-=，CKEDP11846304CDE=-，故选：C16(1)GDCA，见解析(2)38A=【分析】此题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是熟练掌握平行线的判定定理与性质定理（1）根据平行线的判定与性质证明即可；（2）根据平行线的性质求解即可【详解】（1）解：DGAC，理由是：EFCD，1180ECD+=，12180+=，2ECD=，DGAC；（2）解：DGAC，38GDB=，38AGDB=#QQABBwa0hmCQogzgyAB6AQXSiQmx0AVSZYxuVRaaew2ftgtADBA=#答案第 8 页，共 27 页17说明见解析【分析】本题考查平行线的判定与性质，
16、由已知条件，通过同旁内角互补，两直线平行得到ABCDP，再由两直线平行，同位角相等得到BDCE=，最后等量代换得到DCED=，从而由内错角相等，两直线平行确定ADBEP即可得证EDFE=，熟练掌握平行线的判定与性质是解决问题的关键【详解】解：180BBCD+=Q（已知），ABCD（同旁内角互补，两直线平行），BDCE=（两直线平行，同位角相等），BD=Q（已知），DCED=（等量代换），ADBE（内错角相等，两直线平行），EDFE=（两直线平行，内错角相等）18（1）见解析；（2）25=，理由见解析；（3）EFGH理由见解析【分析】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键（1）根据等角的余角相等解答即可；（2）根据平行线的性质求解即可；（3）求出36=，根据平行线的判定得出即可【详解】（1）ir=，190i+=，290r+=12=；（2）ABCD，25=；（3）由材料可知12=，45=，1245=，1801218045-+=-+，36=，EFGH19B【分析】本题考查了命题真假的判断与应用问题，根据平行线的判定和性质、邻补角以及对#QQABBwa0hmC
