《暑假作业01等腰三角形与直角三角形-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（北师大版）[答案]》由会员分享，可在线阅读，更多相关《暑假作业01等腰三角形与直角三角形-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练（北师大版）[答案]（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页，共 8 页限时练习：限时练习：40min 完成时间：完成时间：月月 日日 天气：天气：暑假作业暑假作业 01 等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形一、等腰三角形的概念与性质一、等腰三角形的概念与性质（1）等腰三角形概念有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的边叫做腰，另一边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角（2）等腰三角形的性质如图所示，在ABCV中，ABACABCV，是等腰三角形，其中ABAC、为腰，BC为底边,A是顶角，BC、是底角性质 1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”性质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和
2、高线互相重合，简称“等腰三角形三线合一”2.等腰三角形的判定等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边.二、等边三角形的概念与性质二、等边三角形的概念与性质（1）等边三角形概念：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.注意：等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）.18018022AABBC-=-=，等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形.#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3X
3、NzlIDAA=#试卷第 2 页，共 8 页（2）等边三角形的性质等边三角形是一类特殊的等腰三角形，有三条对称轴，每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴；三个角都是 602.等边三角形的判定等边三角形的判定（1）三个角相等的三角形是等边三角形；（2）有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.3.含有含有 30角的直角三角形角的直角三角形定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 30，那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、利用三、利用 HL 判断直角三角形全等判断直角三角形全等在 RtABCV和 RtA B C V中，,ACA CBCB C =(HL)ABCA B C VV一
4、、单选题一、单选题1如图，直线ab，直线l与直线a，b分别相交于点A，B，点C在直线b上，且CACB=若170=，则2的度数为（）A40B50C60D702如图，BEAC于E，DFAC于F，BEDF=，要根据“HL”证明RtRtABECDF，则还要添加一个条件是（）#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 3 页，共 8 页AAC=BABCD=CBD=DAECF=3如图所示，共有等腰三角形（）A2B3C5D44关于命题“等边三角形是锐角三角形”及其逆命题的真假，下列说法正确的是（）A都是真命题B都是假命题C原命题为真命题
5、，逆命题为假命题D原命题为假命题，逆命题为真命题5如图，在ABCV中，60BC=，点D在AB边上，DEAB，并与AC边交于点E如果1AD=，6BC=，那么CE等于（）A5B4C3D2二、填空题二、填空题6如图，在ABCV中，ADBC，AE平分BAC，若130=，220=，则B=7如图，在等边ABCV中，6AB=，BD平分ABC，点E在BC的延长线上，且#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 4 页，共 8 页30E=，则CE的长为 8如图，三个等边三角形如图放置，若170=，则23+=9如图，VABC 中，90C=，E
6、是AC上一点，连接BE，过点E作DEAB，垂足为D，BDBC=，若14cmAC=，则AEDE+的值为 三、解答题三、解答题10如图，已知BECE=，EDBC于点 D，6BD=，AEC的周长为 20，求ABCV的周长11如图，在四边形ABCD中，ADBC，90A=，E是AB上一点，且ADBE=，连接DE、CE，12=求证：ADEBEC12如图，CE是ABCV的角平分线，EFBC，交AC于点 F已知60AFE=#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 5 页，共 8 页(1)求FEC的度数(2)若点 F 是AC的中点，请判断
7、AEF的形状，并说明理由13如图，在ABCV中，ABAC=，108BAC=，点D在AC的垂直平分线DF上，AE平分BAD，则图中等腰三角形的个数是()A3B4C5D614在ABCV和A B C V中，3064BBABA BACA C =，已知Cn=，则C=（）A30BnCn或180n-D30或15015 如图，MN，为4 4方格纸中格点上的两点，若以MN为边（P在格点上），使得MNP为等腰三角形，则点P的个数为 个 16已知正方形ABCD，点E是边AD上的动点，以EC为边作等边三角形ECF，连接BF，交边DC于点G，当BF最小时，CGF=#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUk
8、x0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 6 页，共 8 页17如图，在ABCV中，AD平分,BAC E是BC上一点，BECD=，EFAD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CHAB交AD的延长线于点H (1)求证：APFV是等腰三角形；(2)求证：ABPC=18如图，在ABCV中，ABBC=，90ABC=，D 为BC上一点，E 为AB延长线上一点，且ADCE=(1)求证：ADCE；(2)若AD平分BAC，2BD=，求CD的长19如图，BD是等边ABCV的边AC上的高，以点D为圆心，DB长为半径作弧交BC的延长线于点E，则DEC=（）A20B25C30D3520在ABCV和A
9、 B C V中，3064BBABA BACA C =，已知Cn=，则C=（）A30BnCn或180n-D30或150#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 7 页，共 8 页21ABCV的三边长 a，b，c 满足2()23|3 2|0ababc-+-+-=，则ABCV是（）A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形22 周礼考工记中记载有：“半矩谓之宣（xun），一宣有半谓之欘（zh）”意思是：“直角的一半的角叫做宣，一宣半的角叫做欘”即：1 宣12=矩，1 欘112=宣（其中，1 矩90=），问题：图（1）
10、为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若1A=矩，1B=欘，则C=度 23如图，等边三角形ABC的边长为6cm，动点 P 从点 A 出发以2cm/s的速度沿AB向点 B匀速运动，过点 P 作PQAB，交边AC于点 Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使点 A，D 在PQ异侧，当点 D 落在BC边上时，点 P 需移动 s 24如图，BD是等边ABCV的中线，以D为圆心，DB的长为半径画弧，交BC的延长线于E，连接DE求证：CDCE=25如图，在四边形ABCD中，点 E 是边BC上一点，且BECD=，BAEDC=#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0Bf
11、SbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 8 页，共 8 页(1)求证：EADEDA=；(2)若60C=，4DE=时，求AED的面积26如图，在Rt ABCV中，3 2ACBC=，点D在AB边上，连接CD，将CD绕点C逆时针旋转90得到CE，连接BE，DE (1)求证：CADCBEVV；(2)若2AD=时，求CE的长；(3)点D在AB上运动时，试探究22ADBD+的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#答案第 1 页，共 17 页1D【分析】本题考查
12、等腰三角形的性质和平行线的性质，熟练掌握性质是解题关键由CACB=可求CBA的大小，再结合平行线的性质即可解答【详解】解：CACB=，ABCV是等腰三角形，170CBA=，Qab，270CBA=，故选：D2B【分析】此题考查的是直角三角形的全等的判定，斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）直接根据直角三角形的全等的判定方法可得答案【详解】解：在RtABE和RtCDF中，BEDFABCD=，RtRt(HL)ABECDF，故选：B3C【分析】本题主要考查等腰三角形的判定，根据有两个角相等的三角形是等腰三角形，结合三角形的内角和定理求解即可【详解】解：3
13、6EBCECB=，EBCV是等腰三角形，180108BECEBCECB=-=，18010872AEBDEC=-=，AEBA=，CEDD=，ABEV、CED是等腰三角形，180180723672ABCACBA=-=-=，180180723672BCDDBCD=-=-=，AABC=，DBCD=，ABCV、BCD是等腰三角形，#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#答案第 2 页，共 17 页故图中共有 5 个等腰三角形，故选：C4C【分析】本题考查了命题的真假，逆命题，等边的三角形的性质与判定，熟练掌握命题的知识是解答本题的关键根
14、据等边三角形的性质可知等边三角形是锐角三角形是真命题，再写出逆命题判断真假即可【详解】解：根据等边三角形的性质可知等边三角形是锐角三角形是真命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是锐角三角形是等边三角形，是假命题，如：ABCV中，30,70,80ABC=，该三角形是锐角三角形，但不是等边三角形故选 C5B【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，含 30 度角的直角三角形的性质，先证明ABCV是等边三角形，得到6ACBC=，60A=，则可求出30AED=，进而得到22AEAD=，则4CEACAE=-=【详解】解：60BC=，ABCV是等边三角形，6ACBC=，60A=，DEAB，30AED
15、=，22AEAD=，4CEACAE=-=，故选：B650【分析】本题考查三角形的角平分线和高，直角三角形两锐角互余等知识点由AE平分BAC，可得角相等，由130=，220=，可求得EAD的度数，在直角三角形ABD中利用两锐角互余即可求解【详解】解：AE平分BAC，130=，220=，12EAD=+，12302010EAD=-=-=，1301040BADEAD=+=+=，#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#答案第 3 页，共 17 页ADBC，ABD为直角三角形，90904050BBAD=-=-=故答案为：5073【分析】本
16、题主要考查等边三角形的性质，根据题意易得3,60ADCDACB=，然后可得30ECDE=，进而问题可求解【详解】解：ABCV是等边三角形，6AB=，BD平分ABC，113,6022ADCDACABACB=，30E=，30CDEACBE=-=，30ECDE=，3CECD=；故答案为：38110【分析】本题考查等边三角形的性质、三角形的外角和定理，由图可知ABCV的三个外角的分别为601+，602+，603+，利用三角形的外角和是360即可解决问题【详解】解：如图，ABCV的外角和 601602603360=+=，即123180+=，又170=，所以23110+=故答案为：110914cm#14 厘米【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，由“HL”可证RtRtBCEBDE，可得DECE=，即可求解#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#答案第 4 页，共 17 页【详解】解：在Rt BCEV和RtBDE中，BCBDBEBE=，RtRtHLBCEBDEVV，DECE=，14cmAEDEAECEAC+=+=故答案为：14c
