《暑假作业01等腰三角形与直角三角形-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练(北师大版)[答案]》由会员分享,可在线阅读,更多相关《暑假作业01等腰三角形与直角三角形-【暑假分层作业】2024年八年级数学暑假培优练(北师大版)[答案](25页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、试卷第 1 页,共 8 页限时练习:限时练习:40min 完成时间:完成时间:月月 日日 天气:天气:暑假作业暑假作业 01 等腰三角形与直角三角形等腰三角形与直角三角形一、等腰三角形的概念与性质一、等腰三角形的概念与性质(1)等腰三角形概念有两边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的边叫做腰,另一边叫做底,两条腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角(2)等腰三角形的性质如图所示,在ABCV中,ABACABCV,是等腰三角形,其中ABAC、为腰,BC为底边,A是顶角,BC、是底角性质 1:等腰三角形的两个底角相等,简称“在同一个三角形中,等边对等角”性质 2:等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和
2、高线互相重合,简称“等腰三角形三线合一”2.等腰三角形的判定等腰三角形的判定如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成:在一个三角形中,等角对等边.二、等边三角形的概念与性质二、等边三角形的概念与性质(1)等边三角形概念:三条边都相等的三角形叫做等边三角形.也称为正三角形.注意:等腰三角形的底角只能为锐角,不能为钝角(或直角),但顶角可为钝角(或直角).18018022AABBC-=-=,等边三角形与等腰三角形的关系:等边三角形是特殊的等腰三角形,等腰三角形不一定是等边三角形.#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3X
3、NzlIDAA=#试卷第 2 页,共 8 页(2)等边三角形的性质等边三角形是一类特殊的等腰三角形,有三条对称轴,每个角的平分线(底边上的高线或中线)所在的直线就是它的对称轴;三个角都是 602.等边三角形的判定等边三角形的判定(1)三个角相等的三角形是等边三角形;(2)有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形.3.含有含有 30角的直角三角形角的直角三角形定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于 30,那么它所对的直角边等于斜边的一半.三、利用三、利用 HL 判断直角三角形全等判断直角三角形全等在 RtABCV和 RtA B C V中,,ACA CBCB C =(HL)ABCA B C VV一
4、、单选题一、单选题1如图,直线ab,直线l与直线a,b分别相交于点A,B,点C在直线b上,且CACB=若170=,则2的度数为()A40B50C60D702如图,BEAC于E,DFAC于F,BEDF=,要根据“HL”证明RtRtABECDF,则还要添加一个条件是()#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 3 页,共 8 页AAC=BABCD=CBD=DAECF=3如图所示,共有等腰三角形()A2B3C5D44关于命题“等边三角形是锐角三角形”及其逆命题的真假,下列说法正确的是()A都是真命题B都是假命题C原命题为真命题
5、,逆命题为假命题D原命题为假命题,逆命题为真命题5如图,在ABCV中,60BC=,点D在AB边上,DEAB,并与AC边交于点E如果1AD=,6BC=,那么CE等于()A5B4C3D2二、填空题二、填空题6如图,在ABCV中,ADBC,AE平分BAC,若130=,220=,则B=7如图,在等边ABCV中,6AB=,BD平分ABC,点E在BC的延长线上,且#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 4 页,共 8 页30E=,则CE的长为 8如图,三个等边三角形如图放置,若170=,则23+=9如图,VABC 中,90C=,E
6、是AC上一点,连接BE,过点E作DEAB,垂足为D,BDBC=,若14cmAC=,则AEDE+的值为 三、解答题三、解答题10如图,已知BECE=,EDBC于点 D,6BD=,AEC的周长为 20,求ABCV的周长11如图,在四边形ABCD中,ADBC,90A=,E是AB上一点,且ADBE=,连接DE、CE,12=求证:ADEBEC12如图,CE是ABCV的角平分线,EFBC,交AC于点 F已知60AFE=#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 5 页,共 8 页(1)求FEC的度数(2)若点 F 是AC的中点,请判断
7、AEF的形状,并说明理由13如图,在ABCV中,ABAC=,108BAC=,点D在AC的垂直平分线DF上,AE平分BAD,则图中等腰三角形的个数是()A3B4C5D614在ABCV和A B C V中,3064BBABA BACA C =,已知Cn=,则C=()A30BnCn或180n-D30或15015 如图,MN,为4 4方格纸中格点上的两点,若以MN为边(P在格点上),使得MNP为等腰三角形,则点P的个数为 个 16已知正方形ABCD,点E是边AD上的动点,以EC为边作等边三角形ECF,连接BF,交边DC于点G,当BF最小时,CGF=#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUk
8、x0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 6 页,共 8 页17如图,在ABCV中,AD平分,BAC E是BC上一点,BECD=,EFAD交AB于点F,交CA的延长线于点P,CHAB交AD的延长线于点H (1)求证:APFV是等腰三角形;(2)求证:ABPC=18如图,在ABCV中,ABBC=,90ABC=,D 为BC上一点,E 为AB延长线上一点,且ADCE=(1)求证:ADCE;(2)若AD平分BAC,2BD=,求CD的长19如图,BD是等边ABCV的边AC上的高,以点D为圆心,DB长为半径作弧交BC的延长线于点E,则DEC=()A20B25C30D3520在ABCV和A
9、 B C V中,3064BBABA BACA C =,已知Cn=,则C=()A30BnCn或180n-D30或150#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 7 页,共 8 页21ABCV的三边长 a,b,c 满足2()23|3 2|0ababc-+-+-=,则ABCV是()A等腰三角形B直角三角形C锐角三角形D等腰直角三角形22 周礼考工记中记载有:“半矩谓之宣(xun),一宣有半谓之欘(zh)”意思是:“直角的一半的角叫做宣,一宣半的角叫做欘”即:1 宣12=矩,1 欘112=宣(其中,1 矩90=),问题:图(1)
10、为中国古代一种强弩图,图(2)为这种强弩图的部分组件的示意图,若1A=矩,1B=欘,则C=度 23如图,等边三角形ABC的边长为6cm,动点 P 从点 A 出发以2cm/s的速度沿AB向点 B匀速运动,过点 P 作PQAB,交边AC于点 Q,以PQ为边作等边三角形PQD,使点 A,D 在PQ异侧,当点 D 落在BC边上时,点 P 需移动 s 24如图,BD是等边ABCV的中线,以D为圆心,DB的长为半径画弧,交BC的延长线于E,连接DE求证:CDCE=25如图,在四边形ABCD中,点 E 是边BC上一点,且BECD=,BAEDC=#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0Bf
11、SbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#试卷第 8 页,共 8 页(1)求证:EADEDA=;(2)若60C=,4DE=时,求AED的面积26如图,在Rt ABCV中,3 2ACBC=,点D在AB边上,连接CD,将CD绕点C逆时针旋转90得到CE,连接BE,DE (1)求证:CADCBEVV;(2)若2AD=时,求CE的长;(3)点D在AB上运动时,试探究22ADBD+的值是否存在最小值,如果存在,求出这个最小值;如果不存在,请说明理由#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#答案第 1 页,共 17 页1D【分析】本题考查
12、等腰三角形的性质和平行线的性质,熟练掌握性质是解题关键由CACB=可求CBA的大小,再结合平行线的性质即可解答【详解】解:CACB=,ABCV是等腰三角形,170CBA=,Qab,270CBA=,故选:D2B【分析】此题考查的是直角三角形的全等的判定,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)直接根据直角三角形的全等的判定方法可得答案【详解】解:在RtABE和RtCDF中,BEDFABCD=,RtRt(HL)ABECDF,故选:B3C【分析】本题主要考查等腰三角形的判定,根据有两个角相等的三角形是等腰三角形,结合三角形的内角和定理求解即可【详解】解:3
13、6EBCECB=,EBCV是等腰三角形,180108BECEBCECB=-=,18010872AEBDEC=-=,AEBA=,CEDD=,ABEV、CED是等腰三角形,180180723672ABCACBA=-=-=,180180723672BCDDBCD=-=-=,AABC=,DBCD=,ABCV、BCD是等腰三角形,#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#答案第 2 页,共 17 页故图中共有 5 个等腰三角形,故选:C4C【分析】本题考查了命题的真假,逆命题,等边的三角形的性质与判定,熟练掌握命题的知识是解答本题的关键根
14、据等边三角形的性质可知等边三角形是锐角三角形是真命题,再写出逆命题判断真假即可【详解】解:根据等边三角形的性质可知等边三角形是锐角三角形是真命题“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是锐角三角形是等边三角形,是假命题,如:ABCV中,30,70,80ABC=,该三角形是锐角三角形,但不是等边三角形故选 C5B【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定,含 30 度角的直角三角形的性质,先证明ABCV是等边三角形,得到6ACBC=,60A=,则可求出30AED=,进而得到22AEAD=,则4CEACAE=-=【详解】解:60BC=,ABCV是等边三角形,6ACBC=,60A=,DEAB,30AED
15、=,22AEAD=,4CEACAE=-=,故选:B650【分析】本题考查三角形的角平分线和高,直角三角形两锐角互余等知识点由AE平分BAC,可得角相等,由130=,220=,可求得EAD的度数,在直角三角形ABD中利用两锐角互余即可求解【详解】解:AE平分BAC,130=,220=,12EAD=+,12302010EAD=-=-=,1301040BADEAD=+=+=,#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#答案第 3 页,共 17 页ADBC,ABD为直角三角形,90904050BBAD=-=-=故答案为:5073【分析】本
16、题主要考查等边三角形的性质,根据题意易得3,60ADCDACB=,然后可得30ECDE=,进而问题可求解【详解】解:ABCV是等边三角形,6AB=,BD平分ABC,113,6022ADCDACABACB=,30E=,30CDEACBE=-=,30ECDE=,3CECD=;故答案为:38110【分析】本题考查等边三角形的性质、三角形的外角和定理,由图可知ABCV的三个外角的分别为601+,602+,603+,利用三角形的外角和是360即可解决问题【详解】解:如图,ABCV的外角和 601602603360=+=,即123180+=,又170=,所以23110+=故答案为:110914cm#14 厘米【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质,由“HL”可证RtRtBCEBDE,可得DECE=,即可求解#QQABCwQwgmgwsM7giYgaQQHoiUkx0BfSbaxOkRYCaw3XNzlIDAA=#答案第 4 页,共 17 页【详解】解:在Rt BCEV和RtBDE中,BCBDBEBE=,RtRtHLBCEBDEVV,DECE=,14cmAEDEAECEAC+=+=故答案为:14c