第十章二元一次方程组能力提升测试卷-2023-2024学年七年级数学下册《知识解读•题型专练》(苏科版)[答案]

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1、试卷第 1 页,共 6 页第十章第十章 二元一次方程组能力提升测试卷二元一次方程组能力提升测试卷(考试时间:(考试时间:90分钟 试卷满分:100 分)分)一、单项选择题(本题共一、单项选择题(本题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 30 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(2023 春吴兴区校级期末)1下列是二元一次方程的是()A20 xy+=B203xyy+-=C12yx=+D12yx+(2022 秋剑阁县期末)2下列变形不正确的是()A若xy=,则+=+xayaB若2211axay+=+,则xy=

2、C若xy=,则axay=D若xy=,则xyaa=(2024 春海口期中)3用加减法解方程组237322xyxy+=-=下列解法正确的是()A32-,消去 xB23-,消去 yC32-+,消去 xD23-,消去 y(2024凉州区二模)4已知关于x,y的方程组111222a xb yca xb yc+=+=的解是2.14.5xy=则关于x,y的方程组111222232232axb ycaxb yc-+=-+=的解是()A4.113.5xy=B4.24.5xy=C6.29xy=D6.23xy=(2023 秋惠来县期末)5 孙子算经中有一道题:“今有木,不知长短,引绳度之,余绳四尺五寸,屈绳量之,不

3、足一尺,木长几何?”意思是:用绳子去量一根长木,绳子还剩余 4.5 尺,将绳子对折再量长木,长木还剩余 1 尺,问长木长多少尺?设绳子长 x 尺,长木长 y 尺,则所列方程组正#QQABI8QwhmCYpI6giZB6EwXsigkx0BdQbi5O1RaSaw1H/mlIXAA=#试卷第 2 页,共 6 页确的是()A4.5112xyxy-=-=B4.521yxyx-=-=C4.5112xyyx-=-=D4.521xyyx-=-=(2023 秋恩施市期末)6图 1 是由 3 个相同小长方形拼成的图形其周长为 24cm,图 2 中的长方形ABCD内放置10 个相同的小长方形,则长方形ABCD的

4、周长为()A32cmB36cmC48cmD60cm(2024德阳模拟)7 九章算术中记载了这样一个数学问题:今有甲发长安,五日至齐:乙发齐,七日至长安今乙发已先二日,甲仍发长安问:几何日相逢?译文:甲从长安出发,5 日到齐国:乙从齐国出发,7 日到长安现乙先出发 2 日,甲才从长安出发问:多久后甲、乙相逢?设甲出发 x 日,乙出发 y 日后甲、乙相逢,则所列方程组正确的是()A211175xyxy-=+=B211175xyxy+=+=C211157xyxy-=+=D211157xyxy+=+=(2023 春拱墅区期中)8若关于 x、y 的方程组226xyaxy+=+=的解为整数,则满足条件的所

5、有整数 a 的值的和为()A6B8C10D12(2023 秋高州市期末)9如图是一块在电脑屏幕上出现的长方形色块图,由 6 个不同颜色的正方形组成,已知中间最小的一个正方形的边长为 1,那么这个长方形色块图的周长为()#QQABI8QwhmCYpI6giZB6EwXsigkx0BdQbi5O1RaSaw1H/mlIXAA=#试卷第 3 页,共 6 页A42B48C44D50(2024 春杭州期中)10已知关于x和y的方程组23224xykxyk-=-+=-(k 为常数),得到下列结论:无论k取何值,都有45xy+=;若1k=,则(21)1yx-=;方程组有非负整数解时,1k=;若x和y互为相反

6、数,则73k=,其中正确的个数为()A1个B2个C3个D4个二、填空题(本题共二、填空题(本题共 6 小题,每小题小题,每小题 3 分,共分,共 18 分)分)(2024肇东市模拟)11学校计划用 200 元钱购买 A,B 两种奖品,A 奖品每个 15 元,B 奖品每个 25 元,两种都要买且钱全部用完,则购买方案有 种(2023 春西华县期末)12若关于 x,y 的二元一次方程组2121xykxyk+=-+=+的解互为相反数,则 k 的值为 (2023朝阳区校级模拟)13甲、乙二人分别从相距20km的 A,B 两地出发,相向而行右上图是小华绘制的甲、乙二人两次运动的情形,设甲的速度是/xkm

7、 h,乙的速度是/ykm h,根据题意可列的方程组是 (2023 春赵县期末)#QQABI8QwhmCYpI6giZB6EwXsigkx0BdQbi5O1RaSaw1H/mlIXAA=#试卷第 4 页,共 6 页14小亮解方程组2212xyxy+=-=的解为5xy=,由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数和,请你帮他找回和这两个数,=,=(2022 秋市南区期末)15幻方最早起源于我国,古人称之为纵横图如图所示的幻方中,每一行、每一列及各条对角线上的三个数之和均相等,则xy-的值为 (2022 春拱墅区期末)16已知关于x,y的二元一次方程组21346xyaxya+=-+-=+(a是常数

8、),若不论a取什么实数,代数式kxy-(k是常数)的值始终不变,则k=三、解答题(本题共三、解答题(本题共 6 小题,共小题,共 52 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)(2023 春茶陵县期末)17解下列方程组:(1)221xyyx+=-(2)113216xyxy-=-+-=(2023 秋修水县期末)18已知关于 x,y 的二元一次方程组35368xybxay-=+=-与方程组25264xyaxby+=-=-有相同的解(1)求这两个方程组的相同解;(2)求20242ab+的值(2024东莞市校级模拟)19为提高病人免疫力,某医院精选甲、乙

9、两种食物为确诊病人配制营养餐,两种食物中的蛋白质含量和铁质含量如表 如果病人每餐需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质,那么每份营养餐中,甲、乙两种食物各需多少克?#QQABI8QwhmCYpI6giZB6EwXsigkx0BdQbi5O1RaSaw1H/mlIXAA=#试卷第 5 页,共 6 页每克甲种食物每克乙种食物其中所含蛋白质0.5 单位0.7 单位其中所含铁质1 单位0.4 单位(2023 春莱阳市期中)20如图,长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨100元的原料运回工厂,制成每吨800元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/(吨g千米),铁路运价为1.

10、2元/(吨g千米),且这两次运输共支出公路运输费1500元,铁路运输费9720元求:(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?(2023 秋酒泉期末)21阅读理解:已知实数 x,y 满足 3xy5,2x3y7,求 x4y 和 7x5y 的值 仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系,本题可以通过适当变形整体求得代数式的值,如由可得 x4y2,由2 可得 7x5y19这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”利用“整体思想”,解决下列问题:(1)已知二元一次方程组2728xyxy+=+=,则 xy,xy;(2)买 20 支铅笔、

11、3 块橡皮、2 本日记本共需 32 元,买 39 支铅笔、5 块橡皮、3 本日记本共需 58 元,求购买 5 支铅笔、5 块橡皮 5 本日记本共需多少元?(3)对于实数 x,y,定义新运算:x*yaxbyc,其中 a,b,c 是常数,等式右边是实数运算已知 3*515,4*728,求 1*1 的值(2023 春容县期末)22【阅读领会】怎么判断两条直线是否平行?#QQABI8QwhmCYpI6giZB6EwXsigkx0BdQbi5O1RaSaw1H/mlIXAA=#试卷第 6 页,共 6 页如图,很难看出直线是否平行,可添加“第三条线”(截线),把判断两条直线的位置关系转化为判断两个角的数量

12、关系,我们称直线为“辅助线”.在部分代数问题中,难用算术直接计算出结果,于是,引入字母解决复杂问题,我们称引入字母为“辅助元”或“整体代换”事实上,使用“辅助线”、“辅助元”等“辅助元素”可以更容易地解决问题 【实践体验】(1)已知210aa+-=,则23aa+=_(引入“辅助元”或“整体代换”计算).(2)如图,已知CEEAB+=,求证:ABCD,请你添加适当的“辅助线”,并完成证明 【创造突破】(3)若关于xy,的方程组axbycmxnyp+=-=的解是23xy=,则关于xy,的方程组22axbycmxnyp-=+=的解为_#QQABI8QwhmCYpI6giZB6EwXsigkx0BdQ

13、bi5O1RaSaw1H/mlIXAA=#答案第 1 页,共 12 页1B【分析】根据“二元一次方程的定义是含有两个未知数且未知数的次数都为1”进行判断即可【详解】解:A、该方程中含有两个未知数,但是未知数的最高次数是 2,不属于二元一次方程,故本选项错误;B、该方程中符合二元一次方程的定义,故本选项正确;C、该方程不是整式方程,不属于二元一次方程,故本选项错误;D、它不是方程,故本选项错误;故选:B【点睛】考查了二元一次方程的定义,二元一次方程必须符合以下三个条件:(1)方程中只含有 2 个未知数;(2)含未知数项的最高次数为一次;(3)方程是整式方程2D【分析】根据等式的基本性质对四个选项

14、进行逐一分析即可【详解】解:A由等式的基本性质可知,若xy=,则+=+xaya,故本项正确,不符合题意;B210a+,当2211axay+=+时,xy=,故本项正确,不符合题意;C由等式的基本性质可知,若xy=,则axay=,故本项正确,不符合题意;D当0a=时,xyaa=无意义,故本项错误,符合题意;故选:D【点睛】本题主要考查了等式的基本性质,解题的关键是掌握等式的基本性质,等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母),等式仍成立;等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为 0 数(或字母),等式仍成立3D【分析】本题考查加减消元法解二元一次方程组,根据等式的可加性直接求解即可得到答案;【详

15、解】解:由题意可得,32+,消去 x,故 A 选项不符合题意,23+,消去 y,故 B 选项不符合题意,32-,消去 x,故 C 选项不符合题意,#QQABI8QwhmCYpI6giZB6EwXsigkx0BdQbi5O1RaSaw1H/mlIXAA=#答案第 2 页,共 12 页23-,消去 y,故 D 选项符合题意,故选:D4D【分析】本题考查解二元一次方程组,利用换元法,得到111222232232axb ycaxb yc-+=-+=的解为122.1234.52xy-=,进一步求解即可【详解】解:111222232232axb ycaxb yc-+=-+=可化为:111222132221

16、3222axb ycaxb yc-+=-+=,关于x,y的方程组111222a xb yca xb yc+=+=的解是2.14.5xy=,1112221322213222axb ycaxb yc-+=-+=的解为:122.1234.52xy-=;解得:6.23xy=故选 D5C【分析】根据“用绳子去量长木,绳子还剩余 4.5 尺;将绳子对折再量长木,长木还剩余 1尺”,即可得出关于 x,y 的二元一次方程组,此题得解【详解】解:用绳子去量长木,绳子还剩余 4.5 尺,x-y=4.5;将绳子对折再量长木,长木还剩余 1 尺,12x+1=y所列方程组为4.5112xyxy-=+=故选:C【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,找准等量关系,正确列出二元一次#QQABI8QwhmCYpI6giZB6EwXsigkx0BdQbi5O1RaSaw1H/mlIXAA=#答案第 3 页,共 12 页方程组是解题的关键6C【分析】设小长方形的长为 x,宽为 y,根据题意列出代数式,然后表示出长方形ABCD的边长,求解即可【详解】解:设小长方形的长为 x,宽为 y,由图 1 得:4424xy+

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