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1、20242024年普通高等学校招生考试新课标年普通高等学校招生考试新课标IIII卷卷数学数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。每小题给出的备选答案中，只有一个是符合题意的。l已知z=-1-i，则团A.0B.1C.迈D.22 已知命题p:VxER,Jx+lll;命题q:三xO,沪X,则A.p和q都是
2、真命题C.P和-,q都是真命题B-,p和q都是真命题D-,p和-,q都是真命题3 已知向量a、b满足：lal=Lla+2bl=2,且（b-2a）上b，则lbl=1-2AB 享c 享D.14 某农业研究部门在面积相等的100块稻田上种植新型水稻，得到各块稻田的田产量（单位：kg)并部分整理如下表所示。亩产900,950)950,1000)1000,1050)1050,1150)1150,1200)频数6 12 18 24 10 根据表中数据，下列结论正确的是A.100块稻田亩产量的中位数小于1050kgB.100块稻田中亩产量低千1100kg的稻田所占比例超过40%C.100块稻田亩产量的极差介
3、千200 kg到300 kg之间D.100块稻田亩产噩的平均值介于900kg到1000kg之间5 已知曲线C：沪旷16(y 0)，从C上任意一点P向x轴作垂线段PP,P 为垂足，则线段PP的中点M的轨迹方程为、丿）00 yy（11 2JL_4沪4+2626 x-lyT ACB.fu+f=1(y 0)D信i=l(yO)6 设函数J(x)=a(x+l)2l,g(x)=cosx+2ax(a为常数），当xE(-1,1)时，曲线y=J(x)和y=g(x)恰有一个交点，则a=A.-11_2 BC.1D.252 7 已知正三棱台ABC-ABC的体积为-，AB=6,A1B1=2,则AA与平3 面ABC所成角的
4、正切值为1_2 AB.IC.2D.38 设函数f(x)=(x+a)ln(x+b)，若f(x)O,则吐护的最小值为1 1 A-B.C.一8 4 2 D.1二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分18分。每小题给出的备选答案中，有多个选项是符合题意的。全部选对得6分，部分选对得3分，选错或不选得0分。A.f(x)与g(x)有相同零点C.J(x)与叭x)有相同的最小正周期B.f(x)与g(x)有相同最大值D.f(x)与g(x)的图像有相同对称轴10抛物线C:沪4x的准线为l,P为C上动点，过P作0A：沪（y-4)2=l的一条切线，Q为切点。过P作C的垂线，垂足为B,则A.l与0A相切B 当P、A、
5、B三点共线时，IPQ|百C 当IPBl=2时，PA_LABD满足 IPAl=IPBI的点A有且仅有2个11.设函数J(x)=2x3-3a沪1，则A.当al时，j(x)的三个零点B.当aO时，x=O是f(x)的极大值点C存在a、b,使得x=b为曲线j(x)的对称轴D存在a,使得点(1,f(1)）为曲线y=f(x)的对称中心三、填空题：本题共3小题，每小题5分，满分15分。12记S九为等差数列arl的前n项和，若a3+a4=7,3a2+a5=5，则S10=13已 知Q为第一象限角，B为第三象限角，tana+tan/3=4,tanatanf3迈1,则sin(a+(3)=。14在下图的4*4方格表中有
6、4个方格，要求每行和每列均恰有一个方格被选中，则共有种选法；在符合上述要求的选法中，选中方格中的四个数之和的最大值是。1 5 9 13 2 6 10 14 3 4 7 8 11 12 15 16 四、解答题：本题共5小题，满分87分。解答应写出必要的文字说明、计算过程、证明过程。15（本题满分13分）记6.ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、C,已知sinA+vf3cosA=2。(l)求A;(2)若a=2,切sinC=csin2B，求6.ABC的周长。16（本题满分15分）已知函数j(x)矿ax-a3 o(1)当a=l时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1)）处的切线方程。(2)若j(x
7、)有极小值，且极小值小于O,求a的取值范围。17.（本题满分15分）如图，平面四边形ABCD中，AB=B,CD=3,AD=5i3,乙ADC=90,7 乙BAD=30,点E,F满足五E=一一1一5 AD,AF=2 AB,将6.AEF沿EF对折至6.PEF,使得PC=4y3。(1)证明：EF.lPD。(2)求面PCD与面PBF所成的二面角的正弦值。ApDl8.（本题满分17分）某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分；若至少投中1次，则该队进入第二阶段，由该队的另一名队员投篮3次，每次投中得
8、5分，未投中得0分。该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和。某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p,乙每次投中的概率为q,各次投中与否相互独立。(1)若p=0.4,q=0.5,甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率。(2)假设OpO)，点P1(5,4)在C上，K为常数，0k1,按照如下公式依次构造点凡(n=2,3,）：过点Pn-1作斜率为K的直线与C的左支点交千点Q,._1,令凡为Q,1一1关千y轴的对称点，记P,，的坐标为(x,.,Yn)。1(I)若k=，求X2、Y22 l+k(2)证明：数列xn-yn是公比为的等比数列。1-k(3)设S,为l:;PnPn+I Pn+2的面积，证明：对于任意正整数n,S,L=S“+JO
