《2023-2024学年度下学期福建省泉州市高中教学质量监测-高一数学试卷命题意图和参考答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年度下学期福建省泉州市高中教学质量监测-高一数学试卷命题意图和参考答案（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学试题 第 1 页（共 22 页）20232024 学年度下学期泉州市高中教学质量监测学年度下学期泉州市高中教学质量监测 2024.07 高一数学参考答案及评分细则 一、选择题：本题共一、选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。是符合题目要求的。1已知复数z满足i2iz（i为虚数单位），则|z A55 B15 C5 D5【命题意图】本小题主要考查复数的概念、四则运算等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查化归与转化思想；体现基础性，导向对数学运算等核心素养的
2、关注【试题解析】解法一：设izab（,a bR），由i2iz，得2(i)iiii2iababba ，解得1,2ab，所以12iz ，222()1)5(z 解法二：由i2iz，得2i2112iiiz ，所以222()1)5(z 解法三：由i2iz，得2iiz，所以221()2i25i1z 解法四：由i2iz，得|i|2i|z，所以|5z，故选 C 2从甲、乙、丙三所学校中随机抽取210名学生，接受省级高中体育与健康教育质量监测已知甲、乙、丙三所学校的学生人数分别为400，700，1000，若按各校人数分层抽样，则从甲学校中应抽取的学生人数为 A40 B50 C60 D70【命题意图】本小题主要考
3、查抽样方法，分层抽样等基础知识；考查运算求解，推理论证等能力，体现基础性、应用性，导向对发展数学运算、数据分析等核心素养的关注【试题解析】由分层抽样，从甲学校中应抽取的人数为400210404007001000人 故选A 保密启用前 高一数学试题 第 2 页（共 22 页）3已知单位向量,a b满足|3|abab，则a和b的夹角为 A30 B60 C120 D150 【命题意图】本小题主要考查向量的数量积等基础知识，考查运算求解等能力，考查化归与转化等思想，体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注【试题解析】由|1ab，|3|abab两边平方可得22|3|abab，整理得1|cos,co
4、s,2aba ba ba b，所以,a b的夹角为60 故选B【附：本题也可通过考察平几图形，快速得解】4在ABC中，3BMMC，则AM A2313ABAC B1233ABAC C3144ABAC D1434ABAC【命题意图】本小题主要考查向量的加法、减法和数乘等基础知识，考查运算求解等能力，考查数形结合和化归与转化等思想，体现基础性，导向对发展数学运算等核心素养的关注【试题解析】如右图34AMABBMABBC 3()4ABACAB 1344ABAC 故选D.5右图是一个鲜花包装盒，形状近似于高为12cm的正四棱台，其两个底面边长分别为8cm和10cm若忽略材料厚度，则该包装盒的容积为 A3
5、960cm B3976cm C32880cm D32928cm【命题意图】本小题主要考查棱台的体积公式，考查运算求解能力、空间想象能力；考查数形结合思想、函数与方程思想；考查数学抽象、数学运算、直观想象等核心素养，体现基础性、应用性【试题解析】解法一：根据四棱台的体积公式 2222311()(881010)12424497633VSS SS hcm.MACB高一数学试题 第 3 页（共 22 页）SCDBOCABDOA解法二：若公式记不住，也可考虑补台为锥的办法快速求解 根据三角形相似可知A OSOAOSO，则8 21210 2SOSO，即48SO，60SO，所以 22311331110608
6、4897633SABCDSA B C DABCDA B C DVVVSSOSSOcm 棱台 故选 B.6已知数据123x xx,nx,的均值为3，方差为1，则数据12323 23 23xxx,23nx,的均值和方差分别为 A9 5，B6 5，C9 4，D6 4，【命题意图】本小题主要考查数据的数字特征中均值和方差的性质，考查运算求解的能力；考查转化与化归思想；考查数学运算和逻辑推理等核心素养，体现基础性【试题解析】设数据123x xx,nx,的均值为x，方差为2xS，则3x，21xS，由112233232323yxyxyx,23nnyx，得 123y yy,ny,的均值为：111111(23)
7、2323239nnniiiiiiyxxxxnnn；123y yy,ny,的方差为：22222211111123(23)(22)2()44nnnyiiixiiiSxxxxxxSnnn 另解（高二学习的公式）：另解（高二学习的公式）：由均值()()E axbaE xb，方差2()()D axba D x，可知(23)2()39ExE x，2(23)2()4 14DxD x.故选 C.7已知直线m n,，平面,，则mn的充分条件可以是 Am，n B，m，n Cn，n，m D，m，n 高一数学试题 第 4 页（共 22 页）【命题意图】本小题主要考查空间线线、线面和面面关系等基础知识；考查空间想象、逻
8、辑推理能力等；考查数形结合、化归与转化思想等；体现基础性，导向发展直观想象等核心素养的命题立意【试题解析】对于A，记直线BD平面A B C D，直线A C 平面A B C D；但直线BD与直线A C为异面直线，故A错误；对于B，平面ABCD平面A B C D，直线BD平面A B C D，直线A C平面ABCD；但直线BD与直线A C为异面直线，故B错误；对于D，平面CDD C 平面ABCD，直线BC 平面CDD C，直线A C平面ABCD，但直线BC与直线A C为异面直线，故D错误 对于C，n，作平面1，使得1n，11l，则1nl，n，作平面2，使得2n，22l，则2nl，所以12ll，2l，
9、1l，所以1l，1l 且m，所以1lm，所以mn，故C正确；故选C 8 周易系辞曰：易有太极，是生两仪，两仪生四象，四象生八卦如图 1 是八卦模型图，图 2 是根据八卦图抽象而得的正八边形ABCDEFGH与其内部的圆O，其中2AB，圆O的直径MN为125，O为正八边形的中心，P为正八边形边上的动点，则PM PN的最小值为 A262 225 B392 225 C412 225 D642 225 图 1 图 2 高一数学试题 第 5 页（共 22 页）【命题意图】本小题主要考查向量的数量积、余弦定理等基础知识，考查推理论证、运算求解等能力，考查数形结合、化归与转化等思想，体现综合性、应用性，导向对
10、发展数学直观、数学运算等核心素养的关注【试题解析】如图，过O点作0OPBC交BC于0P，则由正八边行的对称性可知0OP为OP的最小值，则()()PM PNPOOMPOON，()()POOMPOOM22236|25POOMPO，所以最小值为203625OP，0OP的长度解法提供以下三种解法：解法一：延长0PO交GF于Q，连结、BGCFADHE由正八边形的对称性 显然有0PQBGCFADHE，且易得ABR为等腰直角三角形.依题可知2AB，所以2,22 2BRBG.00222 2PQBGOP，所以012 OP 所以最小值为220363636391232 22 225252525=OP 解法二：在OB
11、C中，284BOC，设OBOCa，由余弦定理得22224cos22aBOCa，解得2442 222a，所求最小值为22203636()25225392252BCOPa.解法三：由0sin4tantan2181cos4POC（或22tan81tantan2481tan8解得）由00001tan21PCPOCOPOP，解得220(12)32 2OP，高一数学试题 第 6 页（共 22 页）所求最小值为202362539225OP.故选B 二、二、选择题：本题共选择题：本题共 3 小题，每小题小题，每小题 6 分，共分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题分。在每小题给出的选项中，有多项
12、符合题 目要求。全部选对的得目要求。全部选对的得 6 分，部分选对得部分分。分，部分选对得部分分。9已知21,z z为复数，则下列命题正确的是 A若21zz=，则1 2z z R B1212zzzz|C若22120zz，则120zz D1 212z zz z|【命题意图】本小题主要考查复数的概念、四则运算等基础知识；考查逻辑推理、运算求解等能力；考查化归与转化、函数与方程等思想；体现基础性和应用型；导向对数学运算、逻辑推理等核心素养的关注【试题解析】设复数111ixzy，222ixzy，1212,x xy y R，对于 A，若21=zz，则1122iixyxy，所以12xx，12yy，所以11
13、221112121 211()(i(i)iizxyxyxyzyxxyR，故 A 正确；对于 B，令1iz，2iz ，则12|zz=0，12|zz=1+1=2，故 B 错误；对于 C，令1iz，21z，此时满足22120zz，但120zz，故 C 错误；对于 D，解法一：11221212122211|()(|i)i(i|)xyxyx xy yxzyx yz 1212122122()(x xy yx yx y 222221211221()()()(x xy yx yx y 122222222212()()xxyyxy 22112222()(xyxy1 2|z z，解法二：假设复数21,z z为三角
14、形式，再根据复数的乘法法则，易证明1 212z zz z|（过程略），故 D 正确 故选 AD 10第75届联合国大会上，我国向世界郑重承诺力争在2030年前实现碳达峰，努力争取在2060年前实现碳中和2021年全国两会的政府工作报告明确提出要扎实做好碳达峰、碳中和的各项工作，大力发展新能源常见的新能源主要有潮汐能、风能、太阳能和地热高一数学试题 第 7 页（共 22 页）能等下图为2015年与2020年我国新增电力装机结构对比，则 （数据来源于中电联）A2015 年我国新增电力装机中，火电装机占比最大 B2020年我国新增电力装机中，风电装机数多于火电装机数 C2020年我国水电新增装机数少
15、于2015年 D2020年我国新增电力装机结构中，新能源装机占比大于 2015 年【命题意图】查扇形统计图的基础知识；考查数学问题与统计图表的阅读理解能力，数据处理、运算求解能力；体现基础性，导向对数据分析等核心素养的关注.【试题解析】对于A，2015年我国新增电力装机中火电装机占比50.65%，显然占比最大，故A正确；对于B，2020年我国新增电力装机中风电装机占比37.55%，火电装机占比29.53%，所以新增电力装机中风电装机数大于火电装机数，故B正确；对于C，虽然相对于2015年，2020年我国核电新增装机占比减少，但由于总装机数不确定，所以不能得出核电装机数减少的结论，故C错误；对于
16、 D，2015 年我国新增电力装机中火电装机占比50.65%，所以新能源装机占比不超过50%，但2020年我国风电和太阳能新增装机占比和为62.8%大于50%，所以2020年我国新增电力装机结构中清洁能源占比增加，故 D 正确 故选 ABD 11正方体1 111ABCDABCD中，,M N分别为11C D,BC的中点，Q为侧面11ADD A内一点，则 A存在点Q，使得DQ 平面BDM B.线段1AD上不存在点Q，使1BQ与CD所成角为30 高一数学试题 第 8 页（共 22 页）A1BD1C1DCB1AMHGCDC1D1BA1B1AQCDC1D1BA1B1AMC.当1BQ平面BDM时，11tanAQB的最大值为52 D.当点Q为侧面11ADD A中心时，平面MNQ截正方体所得的截面为五边形【命题意图命题意图】本小题以正方体为载体，考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力等；导向对直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养的关注；体现基础性与综合性.【试题解析试题解析】设正方体的棱长为2 对于 A，若存在DQ平面BDM，因为DQ平面11AAD
