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1、 初三数学试题(二)初三数学试题(二)第第 1 1 页页 (共(共 1010 页)页)2023-2024 学年度学年度泉州市泉州市初初中中教学质量教学质量监监测(测(二二)初三初三数学数学 参考答案及评分标准参考答案及评分标准 说明:说明:(一)考生的正确解法与“参考答案”不同时,可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 (二)如解答的某一步出现错误,这一错误没有改变后续部分的考查目的,可酌情给分,但原则上不超过后面应得的分数的二分之一;如属严重的概念性错误,就不给分(三)以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数 一、选择题(每小题一、选择题(每小题 4 分,共分,共 40 分
2、)分)1.A 2.B 3.C 4.C 5.B 6.D 7.D 8.B 9.A 10.D 二、填空题(每小题二、填空题(每小题 4 分,共分,共 24 分)分)11.360 12.12x 13.13 14.22.5 15.12 16.2 或 6 三、解答题(共三、解答题(共 86 分)分)17.(8 分)分)解:原式4562=+6 分 5=.8 分(其它解法,请参照以上评分标准)18.(8 分)分)解方程组:2,216xyxy=+=解:由+,得318x=,解得6x=,4 分 把6x=代入,得2 616y+=,解得4y=,6,4xy=.8 分(其它解法,请参照以上评分标准)19.(8 分)分)解:
3、原式()424444m mmmmm=+2 分 224444mmmmm+=3 分()22244mmmm=4 分()22442mmmm=5 分 12m=.6 分 当23m=+时,原式1232=+7 分 1333=.8 分 初三数学试题(二)初三数学试题(二)第第 2 2 页页 (共(共 1010 页)页)(其它解法,请参照以上评分标准)20.(8 分)分)证明:ABCD,BACECD=.2 分 在ABC和CED中,,ACCDBACECDABCE=6 分 ABC()SASCED.7 分 ACBCDE=.8 分(其它解法,请参照以上评分标准)21.(8 分)分)解:(1)2;2 分 (2)同意小明的意
4、见,理由如下:法一:记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A,画树状图如下:总共有 6 种等可能出现的结果,其中一次性摸出两个球是相同颜色的有 2 种,所以()2163P A=;4 分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B,画树状图如下:总共有 12 种等可能出现的结果,其中一次性摸出两个球是相同颜色的有 4 种,所以()41123P B=;6 分 所以()()P AP B=,7 分 所以增加一个白球后,则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变 8 分 法二:记“没有增加球前一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件A,列表如下:1红 2红 白
5、 1红 ()12红,红()1红,白 2红()21红,红 ()2红,白 白()1白,红()2白,红 红2白红1红2白红1白红12红红1红21白2白红11白2白红21白2白红12红2白红1白12红 初三数学试题(二)初三数学试题(二)第第 3 3 页页 (共(共 1010 页)页)总共有 6 种等可能出现的结果,其中一次性摸出两个球是相同颜色的有 2 种,所以()2163P A=;4 分 记“增加一个白球后一次性摸出的两个球恰好都是相同颜色”为事件B,列表如下:总共有 12 种等可能出现的结果,其中一次性摸出两个球是相同颜色的有 4 种,所以()41123P B=;6 分 所以()()P AP B
6、=,7 分 所以增加一个白球后,则一次性摸出两个球恰好都是相同颜色的概率不变 8 分(其它解法,请参照以上评分标准)22.(10 分)分)证明:(1)ACAD=,ADCACD=,又ADCEDB=,ACDEDB=.1 分 BEBC=,BCEBEC=.2 分 AB是O的直径,90ACB=.90ACDBCE+=,90EDBBEC+=,90DBE=,3 分 BEOB,又OB是O的半径,BE与O相切.4 分(2)BAC与BFC都是所对的圆周角,BACBFC=.在RtACB中,3cos10ACBACAB=.5 分 设()30ACx x=,则3ADACx=,()2 3264ABxx=+=+.6 分 3364
7、10 xx=+,解得1x=,经检验,1x=是原方程的解,7 分 3AC=,10AB=.8 分 在RtACB中,由勾股定理,得222210391BCABAC=.9 分 1红 2红 1白 白2 1红 ()12红,红()1红,白1()1红,白2 2红()21红,红 ()21红,白()2红,白2 1白()1白1,红()2白1,红 ()白1,白2 白2()1白2,红()2白2,红()1白2,白 O C A B E D F(第22题图)初三数学试题(二)初三数学试题(二)第第 4 4 页页 (共(共 1010 页)页)91BEBC=.10 分(其它解法,请参照以上评分标准)23.(10 分)分)解:(1)
8、相似三角形的性质;2 分(2)fvf,fvf;6 分(3)法一:如图 1,作BEAC,交AD的延长线于点E,作DFAC,交AB于点F,过点F作FGAD,垂足为G.AD平分BAC,60BAC=,30CADBAD=.又BEAC,30ECADBAD=,ABBE=,同理可得AFDF=.BEAC,DFAC,BEDF,ADFAEB,7 分 DFAFEBAB=,同理可得DFBFACAB=,1DFDFBFAFABACEBABAB+=,又EBAB=,1DFDFACAB+=,111ACABDF+=.8 分 AFDF=,FGAD,122nAGGDAD=.9 分 在RtAGF中,30DAF=,cosAGGAFAF=,
9、2cos30nAF=,2332nnAF=,3nDFAF=,11133nACABn+=.10 分 C A B D (第23题图1)E F G 初三数学试题(二)初三数学试题(二)第第 5 5 页页 (共(共 1010 页)页)法二:如图 2,过点C作CEAB,垂足为E,过点D作DNAB,垂足为N,过点D作DMAC,垂足为M.AD平分BAC,60BAC=,30CADBAD=,DMDN=.7 分 在RtADM中,sinsin30DMCADAD=,12DMn=.8 分 ABCACDABDSSS=+,111222AB CEAC DMAB DN=+,9 分 11sin6022AB ACACnABn=+,1
10、13222nnABAC+=,113ACABn+=.10 分(其它解法,请参照以上评分标准)24.(13 分)分)解:(1)如图 1,ABC与ABC关于BC对称,90BACBAC=,BABA=.1 分 在RtBAE和RtBAD中,,BEBDBABA=RtBAE()RtHLBAD.2 分 EBDABA=,BD平分ABE.3 分(2)法一:如图 2,连接,AA AQ.由(1)证得90BACBAC=,1809090BAE=,BABA=,EBA=DBA.4 分 设EBDABA=,BEBD=,BABA=,1902BEDBDE=,1902BAABAA=.5 分 在RtEAD中,Q是DE的中点,12AQDEQ
11、D=,C A B D (第23题图2)N E M B(第 24 题图 2)A C D E N M A Q B(第 24 题图 1)A C D E N M A Q 初三数学试题(二)初三数学试题(二)第第 6 6 页页 (共(共 1010 页)页)1902QA DQDA=,1902QA DBAA=.7 分 180QA DQAB+=,180BAAQAB+=,,Q A A三点共线.8 分 法二:如图 3,连接,QA AA BQ.BEBD=,Q为DE的中点,BQED,12QBEEBD=,4 分 由(1)知18090BAEBAC=,,Q A在以BE为直径的圆上.5 分 QAEQBE=.同理可得BAABC
12、A=,6 分 由(1)知EBDDBA=,12CBADBA=,QBECBAQAE=.在RtBAC中,90CBABCA+=,7 分 90180QAEEABBAACBABCA+=+=,,Q A A三点共线.8 分(3)法一:如图 4,过点 B 作 BPCE 于点 P,BQAC 于点 Q,同(1)可证得RtBPE()RtHLBQD,BEPBDQ=.又BAECAD=,BEACDA.32AEABADAC=,EBDECD=.9 分 设BCAx=,ECBBCAx=,1802ECDx=,1802EBDECDx=,又BEBC,90CBE=,90CEBx=,2EBDCEB=.10 分 过点B作EBD的平分线交 EC
13、 于点 R,2EBDEBR=,CEBEBR=,ERBR=.BAREAB=,ABRAEB=,ABRAEB.11 分 B(第 24 题图 4)A C D E N M R A Q P B(第 24 题图 3)A C D E N M A Q 初三数学试题(二)初三数学试题(二)第第 7 7 页页 (共(共 1010 页)页)ARABBRABAEEB=,设3AEm=()0m,则2ADm=,23EBm=+,33323ARBRmm=+,解得3ARm=,EBRREB=,90EBRRBC+=,90REBRCB+=,RBCRCB=,33BRRCERAEAR=mm=.由ABBRAEEB=,得333323mmmm=+
14、,12 分 即23260mm=,解得1193m+=(舍负),3119A Em=+.13 分 法二:如图 5,过点 B 作 BPCE 于点 P,BQAC 于点 Q,同(1)可证得RtBPE()RtHLBQD,BEPBDQ=.又BAECAD=,BEACDA.32AEABABADACAC=,EBDECD=.9 分 过点B作BFDE于点F,设()20ADm m=,则3AEm=,ADAEmACAB=,EADBAC=,EADBAC.EDABCA=,DEAEmCBAB=.10 分 设()0BCa a=,则DEam=,BEBD=,BFDE,221amDEDF=.11 分 BCBE,BFDE,90EBCDFB=
15、,又FDBECB=,DFBCBE,DFDBCBCE=,23322+=mmaam,12 分 即23260mm=,解得1193m+=(舍负),3119A Em=+.13 分(其它解法,请参照以上评分标准)B(第 24 题图 5)A C D E N M A Q P F 初三数学试题(二)初三数学试题(二)第第 8 8 页页 (共(共 1010 页)页)25.(13 分)分)解:(1)将点()2,1和点()4,4代入2yaxbx=+,得 421,1644abab+=+=,解得1,40ab=,2 分 所以抛物线的表达式为214yx=.3 分(2)法一:如图所示,依题意,联立12,14yk xmyx=+=
16、,得21440 xk xm=,所以14ABxxk+=,4ABxxm=.4 分 设直线AC的表达式为ypxq=+,又直线AC过点()0,En,所以21,4AApxqxqn+=,解得14AAnpxxqn=,所以直线AC的表达式为14AAnyxxnx=+,联立21,414AAnyxxnxyx=+=,得2440AAnxxxnx=,5 分 所以4ACxxn=,所以4CAnxx=,所以2244,AAnnCxx,同理,2244,BBnnDxx.6 分 联立2214yk xtyx=+=,得22440 xk xt=,所以11244444444ABCDABABxxknknnxxnnkxxxxmm+=,7 分 所以12k nk m=,即120k nk m=.8 分 法二:联立12,14yk xmyx=+=,得21440 xk xm=,所以14ABxxk+=,4ABxxm=.4 分 yxOGFEDCBA(第 25 题图)初三数学试题(二)初三数学试题(二)第第 9 9 页页 (共(共 1010 页)页)同理24CDxxk+=,4CDxxt=.5 分 设直线AC的表达式为ypxq=+,又直线AC过点()0,En