《江西省赣州市于都县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《江西省赣州市于都县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)(16页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市于都县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1下列二次根式为最简二次根式的是( )A.B.C.D.2若二次根式有意义,则x的取值范围是( )A.B.C.D.3如图,D,E分别是的边,上的中点,如果的周长是10,则的周长是( )A.10B.15C.18D.204中,所对的边分别是a,b,c下列条件中不能说明是直角三角形的是( )A.B.C.D.5如图,将三角尺沿边所在直线平移后得到,连接,下列结论错说的是( )A.是等腰三角形B.四边形是平行四边形C.四边形是矩形D.四边形是菱形6如图,菱形的对角线,交于点O,过点D作于点E,连接
2、,若,则菱形的面积为( )A.48B.60C.96D.192二、填空题7当时,二次根式的值是_.8如图,在中,对角线AC,BD交于点O,若,则_.9如图,在中,请添加一个条件:_,使得成为矩形.10如图,长方形E的长是宽的2倍,图中所有阴影四边形都是正方形,所有三角形都是直角三角形,已知正方形A、B、C的面积依次为5、23、10,则正方形D的面积为_.11勾股定理本身就是一个关于a,b,c的方程,满足这个方程的正整数解通常叫做勾股数组.毕达哥拉斯学派提出了一个构造勾股数组的公式,根据该公式可以构造出如下勾股数组:,.分析上面勾股数组可以发现,分析上面规律,第5个勾股数组为_.12在等腰三角形纸
3、片中,将此等腰三角形纸片沿底边上的中线剪成两个全等的三角形,用这两个三角形拼成一个平行四边形,则平行四边形的周长为_.三、解答题13(1)计算:;(2)已知最简二次根式与可以合并,求a的值.14已知:如图,四边形ABCD中,求证:是直角三角形.15如图,在中,点E,F分别在BC,AD上,且,连接AE,CF.求证:.16在计算的值时,小亮的解题过程如下:解:原式(1)老师认为小亮的解法有错,请你指出:小亮是从第_步开始出错的;(2)请你给出正确的解题过程.17如图,在菱形中,P是的中点.请仅用无刻度直尺完成下列作图,(1)在图1中,过点P作的平行线,与交于点Q.(2)在图2中,作线段的垂直平分线
4、,垂足为点H.18如图,一根细线上端固定,下端系一个小重物,让这个小重物来回自由摆动,来回摆动一次所用的时间t(单位:秒)与细线长度l(单位:m)之间满足关系,(1)当所花时间为秒时,求此时细线的长度.(2)当细线的长度为2m时,小重物来回摆动一次所用的时间是多少?(结果保留小数点后一位,)19“儿童散学归来早,忙趁东风放纸鸢”.又到了放风筝的最佳时节.某校八年级(1)班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后,为了测得风筝的垂直高度,他们进行了如下操作:测得水平距离的长为15米;根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米;牵线放风筝的小明的身高为1.6米.(1)求风筝的垂直高度;(2)如果小明想
5、风筝沿方向下降12米,则他应该往回收线多少米?20如图,在中,BD为的中线.,连接CE.(1)求证:四边形BDCE为菱形;(2)连接DE,若,求DE的长.21如图,在四边形中,E为边上一点,且,连接.(1)求证:四边形是矩形;(2)若平分,求的长.22阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如:,善于思考的小明进行了以下探索:设(其中a,b,m,n均为整数),则有.,.这样小明就找到了一种把部分的式子化为平方式的方法.请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a,b,m,n均为正整数时,若,用含m,n的式子分别表示a、b,得_,_;(2)试着把化成一个
6、完全平方式.(3)若a是216的立方根,b是16的平方根,试计算:.23菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为菱形或矩形的“接近度”.(1)如图1,已知菱形ABCD的边长为2,设菱形ABCD的对角线AC,BD的长分别为m,n.若我们将菱形的“接近度”定义为(即“接近度”),于是越小,菱形就越接近正方形.若菱形的“接近度”=_,菱形就是正方形;若菱形的一个内角为60,则“接近度”=_.(2)如图2,已知矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,设AB,BC的长分别为m,n,我们将矩形的“接近度”定义为(即“接近度”).若矩形的“接近度”=_,矩形就是正方形;若,求
7、矩形的“接近度”.参考答案1答案:B解析:A、,不是最简二次根式,故A不符合题意;B、是最简二次根式,故B选项符合题意;C、,不是最简二次根式,故C不符合题意;D、,不是最简二次根式,故D不符合题意.故选:B.2答案:A解析:二次根式有意义,解得:.故选A.3答案:D解析:,E分别是的边,上的中点是的中位线,的周长,的周长故选D.4答案:C解析:A.,根据勾股定理逆定理可以判断,是直角三角形,故不符合题意;B.,设,则,则,根据勾股定理逆定理可以判断,是直角三角形,故不符合题意;C.,设、分别是,则,则,所以是不直角三角形,故符合题意;D.,又,则,是直角三角形,故不符合题意,故选C.5答案:
8、D解析:三角尺沿边所在直线平移后得到,四边形是平行四边形四边形是矩形是等腰三角形故A、B、C正确;在中,四边形不是菱形;故选:D.6答案:C解析:四边形是菱形,菱形的面积为:,故C正确.故选:C.7答案:解析:当时,故答案为:.8答案:6解析:四边形是平行四边形,.故答案为:6.9答案:(答案不唯一)解析:条件是,理由是:四边形是平行四边形,平行四边形是矩形,故答案为:.10答案:3解析:设正方形D的面积为,长方形E的长是宽的2倍,长方形E的长的平方是长方形的宽的平方的4倍,正方形A、B、C、D的面积依次为5、23、10、x,根据图形得:,解得:,正方形D的面积为3,故答案为:3.11答案:解
9、析:由勾股数组:,中,可得第4组勾股数中间的数为,即勾股数为;第5组勾股数中间的数为:,即.故答案为:.12答案:28或32或36解析:如图:过点A作于点D,边,如图所示:可得四边形是矩形,则其四边形的周长为:,如图所示:可得四边形是平行四边形,则其四边形的周长为:,如图所示:可得四边形是平行四边形,则其四边形的周长为:.故答案为:28或32或36.13答案:(1)(2)解析:(1);(2)最简二次根式与可以合并,解得.14答案:证明见解析解析:证明:,是直角三角形.15答案:证明见解析解析:证明:四边形是平行四边形,.,.即.又,四边形是平行四边形.16答案:(1)(2)见解析解析:(1)小
10、亮从第步开始出错的;(2)原式,.17答案:(1)图见解析(2)图见解析解析:(1)连接和交于点O,连接并延长交于点Q,则即为所作;(2)连接和交于点O,连接交于点E,过A、E作直线交于点H,则即为所作.18答案:(1)(2)小重物来回摆动一次所用的时向约为解析:(1)当时,而,解得:;(2)由题可知,则小重物来回摆动一次所用的时间为;.答:小重物来回摆动一次所用的时向约为.19答案:(1)21.6米(2)8米解析:(1)在中,由勾股定理得,所以,(负值舍去),所以,(米,答:风筝的高度为21.6米;(2)由题意得,(米),(米),他应该往回收线8米.20答案:(1)证明见解析(2)解析:(1
11、)证明:,四边形为平行四边形.,BD为AC边上的中线,四边形为菱形.(2)连接DE交BC于O点,如图.四边形为菱形,.,.21答案:(1)证明见解析(2)3解析:(1)证明:,四边形是平行四边形.又,四边形是矩形;(2)平分,.22答案:(1),(2)(3)解析:(1),.故答案为:,.(2).(3)a是216的立方根,b是16的平方根,.23答案:(1)0(2)1解析:(1)若菱形的“接近度”=0,菱形就是正方形;理由:当时,菱形ABCD为正方形,此时.故答案为:0;如题图1,若菱形的一个内角为60,根据菱形对角线的性质得,.由勾股定理可得,故答案为:;(2)当时,矩形ABCD为正方形.此时,故答案为:1;,如图,在AB上取点E,使BC=BE,连接CE,可得,.设,可得,由勾股定理可得,.