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1、20232024学年第二学期浙江省县域教研联盟学业水平模拟考试数学试卷考生须知：1本卷满分100分，考试时间80分钟；2答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场、座位号及准考证号并核对条形码信息；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效，考试结束后，只需上交答题卷；4学生可关注“启望教育”公众号查询个人成绩分析选择题部分一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1. 设全集，则（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据补集的定义计算可得.【详解】因为，所以.故选：B2. 已知角的顶点
2、在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边过点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用三角函数定义即可求解.【详解】根据三角函数的定义，故选：C.3. 命题“，”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定形式直接求解即可.【详解】全称量词命题：，它的否定为：.所以命题“”的否定是“”.故选：D.4. 下列各组函数表示同一函数的是（ ）A. 和B. 和C. 和D. 与【答案】C【解析】【分析】逐项判断两个函数的定义域、表达式和值域是否相同即可.【详解】对于A，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故A错误；对于B
3、，表达式不同，不是同一函数，故B错误；对于C，两函数的定义域，表达式和值域均相同，是同一函数，故C正确；对于D，的定义域为，的定义域为，定义域不同，不是同一函数，故D错误.故选：C.5. 已知复数（为虚数单位），则（ ）A. 1B. 2C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用求出模长.【详解】.故选：A6. 某数学兴趣小组20名成员在规定时间内独立解答6个数学问题，最终结果如下：有1人解出1个问题，有1人解出2个问题，有4人解出3个问题，有4人解出4个问题，有5人解出5个问题，有5人解出6个问题，则解出问题个数的第三四分位数为（ ）A 3B. 4.5C. 5D. 5.5【答案】D【解析】【分
4、析】根据百分位数计算规则，以及第三四分数的定义，就可求解.【详解】根据第三四分数定义，等价于是求75%分位数，首先从小到大排序，1，2，3，3，3，3，4，4，4，4，5，5，5，5，5，6，6，6，6，6，因为，所以第三四分位数为第15位和第16位两个数的平均数，即，故选：C.7. 如图，一根棒棒糖其顶部可近似看成一个直径为2cm的球，下面通过一个底面直径为0.2cm，高为6cm的圆柱体（裸露部分）加以支撑，则这根棒棒糖的体积约为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】该简单组合体由一个球和圆柱组成，分别计算球的体积和圆柱的体积，求和得解.【详解】令球的半径为R，圆柱的底面半
5、径为r，圆柱的高为h，由题意可得，因为，所以，故选：A.8. 若某次乒乓球练习中，乒乓球发球后先后击中已方桌面和对方桌面，且长为60英寸，球在中点处到达最高点，高度为英寸，乒乓球网位于上靠近的三等分点处，网高为6英寸，球恰好沿着网的上边界越过，其轨迹图象如下：则最合适拟合轨迹图象的函数模型为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据已知条件可得图象过点，依次代入选项验证即可得到答案.【详解】根据已知条件可得图象过点，对于A，满足题意，故A正确；对于B，不满足题意；故B不正确对于C，不满足题意，故C不正确；对于D，不满足题意，故D不正确故选：A9. 已知的边长均为1，点为边的中
6、点，点为边上的动点，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，设，利用坐标法计算数量积，结合的取值范围，即可得解.【详解】如图以为坐标原点，建立平面直角坐标系，则，设，则，所以，所以.故选：B10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】化简可得，结合对数函数性质证明，结合基本不等式及对数性质证明，结合函数为上的增函数，证明，由此可得结论.【详解】， 因为，所以，又，所以，因为函数为上的增函数，所以，即，因为，所以，因为函数为上的增函数，所以，所以，故选：D.11. 已知正方体的棱长为，在以、为球心，为半径
7、的两个球在正方体内的公共部分所构成的几何体中，被平行于平面的平面所截得的截面面积的最大值为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】因为两个半径相等的球相交部分是两个球缺拼接而成，又正方体中平面，所以截面是以为球心，为半径的球中与垂直的截面圆，根据对称性找到截面圆半径最大时候，进而求解即可.【详解】如图，因为两个半径相等的球相交部分是两个球缺拼接而成，又正方体中平面，所以题目所求截面，由于球的截面是圆，所以令截面是以为圆心且与垂直的截面圆，如后图所示，当圆心是中点时，圆半径最大，即截面面积最大.令截面圆半径，球半径，由正方体中棱长为，则，所以，截面圆面积为，故选：C.【点睛】关键
8、点睛：球的定义，球截面圆的定义，正方体性质是基础，空间想象力是突破关键.12. 已知函数，若对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由条件可得函数的图象恒在函数的图象的上方，讨论，作函数图象，结合图象确定的范围.【详解】因为对任意实数x恒成立，所以对任意实数x恒成立，所以对任意实数x恒成立，所以函数的图象恒在函数的图象的上方，当时，函数的图象在函数的上方，满足条件，设的零点从左至右依次为，则，当时，如图，记过点，的直线为，设直线的斜率为，由图象得，因为，所以，所以，所以，所以，当时，如图，记过点，的直线为，设的斜率为，则，由图象得，因为，
9、所以，所以，所以，所以，所以实数a的取值范围为，故选：B.【点睛】关键点点睛：本题解决的关键在于将条件转化为函数的图象恒在函数的图象的上方，作函数图象，并通过观察图象列不等关系确定的范围.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分每小题列出的四个备选项中有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对且没选错得2分，不选、错选得0分）13. 已知函数，则（ ）A. 函数的解析式可化成B. 函数在上有2个零点C. 函数的图象关于点对称D. 函数在上的最大值为【答案】ABD【解析】【分析】由倍角公式和辅助角公式判断A；由函数图象判断B和D；由对称中心坐标判断C.【详解】对于A，故A正确；
10、对于B，因为，所以，此时可得方程的解为或，所以在上有2个零点，故B正确；对于C，时，所以点不是对称中心，故C错误；对于D，因为，所以，所以最大值为，故D正确.故答案为：ABD.14. 已知向量，下列选项正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若向量与的夹角为锐角，则D. 若，则向量在向量上的投影向量为【答案】BD【解析】【分析】A选项，根据平行关系得到方程，求出；B选项，根据垂直关系得到方程，求出；C选项，根据夹角为锐角，得到且与不同向共线，得到不等式，求出答案；D选项，利用投影向量的求解公式求出答案.【详解】A选项，解得，A错误；B选项，故，解得，B正确；C选项，向量与的夹角为锐角，故且
11、与不同向共线，故且，解得且，C错误；D选项，若，则向量在向量上的投影向量为，D正确.故选：BD15. 已知随机事件A，B的概率都大于表示事件A的对立事件，则（ ）A. 当时，B. 当时，C. 当时，A，B相互独立D. 当时，【答案】CD【解析】【分析】对于选项A，根据对立事件的定义，可以判断A是错误的；对于选项B，借助韦恩图可以分析，B选项不一定成立；对于选项C，根据相互独立事件的定义，可判断C是正确的；对于选项D，借助韦恩图可以分析，D选项是成立.【详解】对于选项A，根据对立事件的定义，又，所以，概率相等，不一定事件相等，故A错误；对于选项B，如图，阴影部分代表事件A，无法判断与的大小，故B
12、错误；对于选项C，因为，所以相互独立，因此A，B相互独立，故C正确；对于选项D，根据题意，得到如图所示，阴影部分代表事件，由图可知，故D正确；故选：CD.16. 已知定义域为的函数在区间上单调递增，且，若函数是奇函数，则（ ）A. 4是的一个周期B. C. 函数是偶函数D. 函数在上单调递减【答案】ACD【解析】【分析】由条件可得，结合周期函数定义判断A，根据奇函数性质可得，赋值可求，判断B，由可得，结合和偶函数定义判断C，结合偶函数性质和周期函数性质，判断D.【详解】对于A：因为，所以，所以，所以是函数的一个周期，A对，对于B：因为是奇函数，所以，所以，由，可得，即，由，可得，所以，B错误；
13、对于C：故，又，所以，所以函数是偶函数，C正确；对于D：因为函数在区间上单调递增，函数偶函数，所以函数在区间上单调递减，又是周期为的周期函数，所以函数在区间上单调递减，D正确；故选：ACD.非选择题部分三、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）17. 已知函数，若，则_【答案】【解析】【分析】分和两种情况，将代入对应解析式，即可求得值.【详解】当时，则，此时无解；当时，则，解得：，满足条件；故答案为：18. 若一组数据的方差是5，则数据的方差是_【答案】45【解析】【分析】利用方差的性质求解即可.【详解】若数据的方差为，则数据的方差为，所以当数据的方差是5时，可得数据的方差是，故答案：.
14、19. 已知正实数，满足，则的最小值为_【答案】#【解析】【分析】依题意可得，令，即可得到且，目标式子，利用基本不等式计算可得.【详解】因为正实数，满足，即，令，则且，所以，当且仅当，即，时取等号.故答案为：20. 已知向量为互相垂直的两个单位向量，若向量，则当_时，取到最小值；此时，的最小值是_【答案】 . #0.2 . 3【解析】【分析】利用数量积的运算律求出，借助二次函数求解即得；由，结合向量的三角不等式求解即得.【详解】由向量为互相垂直的两个单位向量，得，于是，当且仅当时取等号， 此时，而，因此，当且仅当且，即时取等号，所以时，取到最小值，的最小值为3.故答案为：；3【点睛】关键点点睛：由数量积运算律化为，再利用向量的三角不等式是解决问题的关键.四、解答题（本大题共3小题，共33分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 已知中，内角A，B，C
