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1、高考重点班强化训练试题及答案(理科)本卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试用时120分钟. 第卷(选择题 共50分)一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50)各题答案必需答在答题卡上。1已知集合,若,则等于( )A. 1 B. 2 C. 1或 D.1或22已知等差数列前17项和,则( )A. 3 B. 6 C.17 D. 513设随机变量服从正态分布,若,则( )A. B. C. D. 4把函数的图象按向量平移,再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的,则所得图象的函数解析式是( )A. B. C. D. 5二项式的展开式中,常数项为( )A. 30 B. 4
2、8 C. 60 D. 1206设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,则下列正确的是( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则7口袋中放有大小相等的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列,如果为数列的前项和,那么的概率为( )A. B. C. D. 8若第一象限内的点落在经过点且具有方向向量的直线上,则有( )A. 最大值 B. 最大值1 C. 最小值 D. 最小值19已知点、为双曲线(a0,b0) 的左、右焦点,P为右支上一点,点P到右准线的距离为d,若|P|、|P|、d依次成等差数列,则此双曲线离心率取值范围是( ) A. B. (1, C. 2+,+) D
3、. 2-,2+10已知函数的图象C上存在一定点P满足:若过点P的直线与曲线C交于不同于P的两点,且恒有为定值,则的值为( )A. B. C. D. 第卷(非选择题 共100分)二、填空题:(本大题共6小题,每小题4分,共24分) 把答案填写在答题卡相应位置上.11= _12已知实数满足,则的最大值是 _ 13已知定义在R上的函数 则 的值等于_14表面积为4的球O与平面角为钝角的二面角的两个半平面相切于A、B两点,三角形OAB的面积,则球心到二面角的棱的距离为 _ _15已知椭圆C:,为长轴的一个端点,弦BC过椭圆的中心O,且,则椭圆的离心率为 _16设是定义域为R的奇函数,是定义域为R的恒大
4、于零的函数,且当时有.若,则不等式的解集是_三、解答题:(本大题共6小题,共76分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(13分)设、分别是ABC三个内角A、B、C的对边,若向量,且,(1)求的值;(2)求的最大值.18(13分)甲乙两人进行一场乒乓球比赛,根据以往经验单局比赛甲胜乙的概率为,本场比赛采用五局三胜制。既先胜三局的人获胜,比赛结束。设每局比赛相互间没有影响,令为本场比赛甲胜乙的局数(不计甲负乙的局数)。(1)求;(2)求的概率分布和数学期望。(精确到)19(13分)如图,在各棱长均为2的三棱柱中,侧面底面,(1) 求侧棱与平面所成角的大小;(2) 已知点D满足,在直线AA
5、上是否存在点P,使平面? 若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.20(13分)四棱锥的所有棱长均为1米,一只小虫从点出发沿四棱锥爬行,若在每一顶点处选择不同的棱都是等可能的。设小虫爬行米后恰回到点的概率为。(1)求的值;(2)求证:;(3) 求证:21(12分)已知抛物线,过点作动弦,过两点分别作抛物线的切线,两切线交于点(1)证明:点的轨迹为直线,并求出的方程;(2)过点作直线的垂线,垂足为,证明:22(12分)设是函数的一个极值点(,e为自然对数的底).(1)求与的关系式(用表示),并求的单调区间;(2)若在闭区间上的最小值为0,最大值为,且。试求m与 的值.一、选择题:题号12
6、345678910答案DADBCDBBAB二、填空题:11. 125 1314 15 16 17解:(1) 由,得即 亦即 所以 (2) 因 而所以,有最小值 当时,取得最小值。又,则有最大值故的最大值为 18. 解:()即表示本场比赛共三局,甲连负三局 ()甲胜乙的局数作为随机变量,其取值有四个值时,本场比赛共四局,第一,二、三局中甲胜一局,甲负第四局 时,本场比赛或三局,和四局,或五局,甲胜 的概率分布列为0123 (注:来计算)19. 解:侧面A1ACC1底面ABC,作A1OAC于点O,A1O平面ABC.又ABC=A1AC=60,且各棱长都相等,AO=1,OA1=OB=,BOAC.故以O
7、为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系O-xyz,则A(0,-1,0),B(,0,0),A1(0,0,),C(0,1,0),.设平面AB1C的法向量为n=(x,y,1)则解得n=(-1,0,1).由cos=而侧棱AA1与平面AB1C所成角,即是向量与平面AB1C的法向量所成锐角的余角,侧棱AA1与平面AB1C所成角的大小为arcsin() 而又B(,0,0),点D的坐标为D(-,0,0).假设存在点P符合题意,则点P的坐标可设为P(0,y,z).DP平面AB1C,n=(-1,0,1)为平面AB1C的法向量,由,得又DP平面AB1C,故存在点P,使DP平面AB1C,其从标为(0,0,),即恰好
8、为A1点.20解:(I)P2表示从S点到A(或B、C、D),然后再回到S点的概率 所以; 因为从S点沿SA棱经过B或D,然后再回到S点的概率为, 所以 (II)设小虫爬行n米后恰回到S点的概率为Pn,那么表示爬行n米后恰好没回到S点的概率,则此时小虫必在A(或B、C、D)点 所以 (III)由 从而 所以 21解(1)设A,B两点的坐标为则有于是,由点斜式求得两切线方程: 解得P的坐标为由A,M,B三点共线得:,即:,由故有,故P的轨迹方程为(2)过点M所作垂线的方程为,即从而交点MN的斜率为,若AN,BN的斜率存在,则设为。要证,只需证,而设直线AB的斜率为则由: 所以,代入上式有:当当解得A,B两点的坐标分别为,知直线AN与BN的斜率一个为零,另一个不存在,也有。综上所述,命题得证。22解: 由已知有:a+(ab+a)+ab+b-1=0, 从而令=得:11,2 2 当变化时,、f()的变化情况如下表:减函数增函数增函数减函数从上表可知:在,上是减函数;在,上是增函数. m1,由(I)知: 当1m0时, m+11,在闭区间上是增函数.且.化简得:. 又1.故此时的a,m不存在. 当m1时, 在闭区间上是减函数.又时=.其最小值不可能为0此时的a,m也不存在 当0m1时,. 则最大值为得:b=0, 又的最小值为综上知: .