《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 专题检测(十六)直线与圆 理-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 专题检测(十六)直线与圆 理-人教版高三数学试题(5页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题检测(十六) 直线与圆(高考题型全能练)一、选择题1(2016福建厦门联考)“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的()A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件2(2016全国甲卷)圆x2y22x8y130的圆心到直线axy10的距离为1,则a()A BC. D23(2016山西运城二模)已知圆(x2)2(y1)216的一条直径通过直线x2y30被圆所截弦的中点,则该直径所在的直线方程为()A3xy50 Bx2y0Cx2y40 D2xy304圆心在曲线y(x0)上,与直线2xy10相切,且面积最小的圆的方程为()A(x2)2(y1)225B(x2)2
2、(y1)25C(x1)2(y2)225D(x1)2(y2)255(2016福州模拟)已知圆O:x2y24上到直线l:xya的距离等于1的点至少有2个,则a的取值范围为()A(3,3)B(,3)(3,)C(2,2)D3,3 6(2016河北五校联考)已知点P的坐标(x,y)满足过点P的直线l与圆C:x2y214相交于A,B两点,则|AB|的最小值是()A2 B4 C. D2二、填空题7(2016山西五校联考)过原点且与直线xy10平行的直线l被圆x2(y)27所截得的弦长为_8已知f(x)x3ax2b,如果f(x)的图象在切点P(1,2) 处的切线与圆(x2)2(y4)25相切,那么3a2b_9
3、(2016河南焦作一模)著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事休”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:可以转化为平面上点M(x,y)与点N(a,b)的距离结合上述观点,可得f(x)的最小值为_三、解答题10(2015全国卷)已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x2)2(y3)21交于M,N两点(1)求k的取值范围;(2)若12,其中O为坐标原点,求|MN|.11已知点P(2,2),圆C:x2y28y0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点(1)求M的轨迹方程;(2)当|OP|OM|时,求l的方程及POM的面积12(
4、2016湖南东部六校联考)已知直线l:4x3y100,半径为2的圆C与l相切,圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程;(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A,B两点(A在x轴上方),问在x轴正半轴上是否存在定点N,使得x轴平分ANB?若存在,请求出点N的坐标;若不存在,请说明理由答 案一、选择题1解析:选B点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3等价于3,解得C5或C25,所以“C5”是“点(2,1)到直线3x4yC0的距离为3”的充分不必要条件,故选B.2解析:选A因为圆x2y22x8y130的圆心坐标为(1,4),所以圆心到直线axy10的距离d1,解得a.3解析:选D直线x
5、2y30的斜率为,已知圆的圆心坐标为(2,1),该直径所在直线的斜率为2,所以该直径所在的直线方程为y12(x2),即2xy30,故选D.4解析:选D设圆心坐标为C(a0),则半径r,当且仅当2a,即a1时取等号所以当a1时圆的半径最小,此时r,C(1,2),所以面积最小的圆的方程为(x1)2(y2)25.5解析:选A由圆的方程可知圆心为O(0,0),半径为2,因为圆上的点到直线l的距离等于1的点至少有2个,所以圆心到直线l的距离d213,即d3,解得a(3,3),故选A.6解析:选B根据约束条件画出可行域,如图中阴影部分所示,设点P到圆心的距离为d,则求最短弦长,等价于求到圆心的距离最大的点
6、,即为图中的P点,其坐标为(1,3),则d,此时|AB|min24,故选B.二、填空题7解析:由题意可得l的方程为xy0,圆心(0,)到l的距离为d1,所求弦长222.答案:28解析:由题意得f(1)2a2b3,又f(x)3x2a,f(x)的图象在点P(1,2)处的切线方程为y2(3a)(x1),即(3a)xya50,a,b,3a2b7.答案:79解析:f(x),f(x)的几何意义为点M(x,0)到两定点A(2,4)与B(1,3)的距离之和,设点A(2,4)关于x轴的对称点为A,则A为(2,4)要求f(x)的最小值,可转化为|MA|MB|的最小值,利用对称思想可知|MA|MB|AB|5,即f(
7、x)的最小值为5.答案:5三、解答题10解:(1)由题设可知直线l的方程为ykx1.因为直线l与圆C交于两点,所以1,解得k.所以k的取值范围为.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2)将ykx1代入方程(x2)2(y3)21,整理得(1k2)x24(1k)x70.所以x1x2,x1x2.x1x2y1y2(1k2)x1x2k(x1x2)18.由题设可得812,解得k1,所以直线l的方程为yx1.故圆心C在直线l上,所以|MN|2.11解:(1)圆C的方程可化为x2(y4)216,所以圆心为C(0,4),半径为4.设M(x,y),则(x,y4),(2x,2y)由题设知0,故x(2x)(y4)(
8、2y)0,即(x1)2(y3)22.由于点P在圆C的内部,所以M的轨迹方程是(x1)2(y3)22.(2)由(1)可知M的轨迹是以点N(1,3)为圆心,为半径的圆由于|OP|OM|,故O在线段PM的垂直平分线上,又P在圆N上,从而ONPM.因为ON的斜率为3,所以l的斜率为,故l的方程为yx.又|OM|OP|2,O到l的距离d为,所以|PM|2,所以POM的面积为SPOM|PM|d.12解:(1)设圆心C(a,0),则2a0或a5(舍)所以圆C:x2y24.(2)当直线ABx轴时,x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为yk(x1),N(t,0),A(x1,y1),B(x2,y2),由得(k21)x22k2xk240.所以x1x2,x1x2.若x轴平分ANB,则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4,所以当点N为(4,0)时,能使得ANMBNM总成立