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1、(六)函数、导数与不等式专练1设函数f(x)2ln x.(1)讨论函数f(x)的单调性；(2)如果对所有的x1，都有f(x)ax，求a的取值范围2已知函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线与x轴平行(1)求实数a的值及f(x)的极值；(2)若对任意x1，x2e2，)，有，求实数k的取值范围3设函数f(x)ln x，mR.(1)当me(e为自然对数的底数)时，求f(x)的极小值；(2)讨论函数g(x)f(x)零点的个数4已知函数f(x)(2a)(x1)2ln x，g(x)(aR，e为自然对数的底数)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若对任意给定的x0(0，e，在(0，e上总存在两
2、个不同的xi(i1，2)，使得f(xi)g(x0)成立，求a的取值范围答 案1解：(1)f(x)的定义域为(0，)，f(x)，所以当0x时，f(x)时，f(x)0，故函数f(x)在上单调递减，在上单调递增(2)当x1时，f(x)axa，令h(x)(x1)，则h(x)，令m(x)xxln x1(x1)，则m(x)ln x，当x1时，m(x)0，所以m(x)在1，)上为减函数，所以m(x)m(1)0，因此h(x)0，于是h(x)在1，)上为减函数，所以当x1时，h(x)有最大值h(1)1，故a1，即a的取值范围是1，)2解：(1)由题意得f(x)，f(1)0，解得a1.令f(x)0，解得x1，即f
3、(x)有极大值为f(1)1.(2)由，可得k，令gf(x)，则g(x)xxln x，其中x(0，e2，g(x)ln x，又x(0，e2，则g(x)ln x2，即2，因此实数k的取值范围是(，23解：(1)由题设，当me时，f(x)ln x，则f(x)，当x(0，e)时，f(x)0，f(x)在(e，)上单调递增，当xe时，f(x)取得极小值f(e)ln e2，f(x)的极小值为2.(2)由题设g(x)f(x)(x0)，令g(x)0，得mx3x(x0)设(x)x3x(x0)，则(x)x21(x1)(x1)，当x(0，1)时，(x)0，(x)在(0，1)上单调递增；当x(1，)时，(x)时，函数g(
4、x)无零点；当m时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)无零点；当m或m0时，函数g(x)有且只有一个零点；当0m时，函数g(x)有两个零点4解：(1)当a1时，f(x)x12ln x，f(x)1，定义域为(0，)由f(x)0，解得0x0，解得x2.故f(x)的单调递减区间为(0，2)，单调递增区间为(2，)(2)g(x)(1x)e1x，当x(0，1)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x(1，e时，g(x)0，所以函数g(x)在(0，e上的值域为(0，1当a2时，不合题意；当a2时，f(x)2a，x(0，e，故0e，a0，函数h(a)单调递增；当a(0，2)时，h(a)0，函数h(a)单调递减所以，对任意a，有h(a)h(0)0，即对任意a恒成立由式解得a2.综合可知，当a时，对任意给定的x0(0，e，在(0，e上总存在两个不同的xi(i1，2)，使得f(xi)g(x0)成立
