《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 专题检测(十八)概率、随机变量及其分布列 理-人教版高三数学试题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 专题检测(十八)概率、随机变量及其分布列 理-人教版高三数学试题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、专题检测(十八) 概率、随机变量及其分布列(高考题型全能练)一、选择题1投篮测试中,每人投3次,至少投中2次才能通过测试已知某同学每次投篮投中的概率为0.6,且各次投篮是否投中相互独立,则该同学通过测试的概率为()A0.648 B0.432 C0.36 D0.3122(2016张掖模拟)某盒中装有10只乒乓球,其中6只新球,4只旧球,不放回地依次摸出2个球使用,在第一次摸出新球的条件下,第二次也取到新球的概率为()A. B. C. D.3(2016广州模拟)在平面区域(x,y)|0x1,1y2内随机投入一点P,则点P的坐标(x,y)满足y2x的概率为()A. B. C. D.4(2016江西两
2、市联考)已知集合M=1,2,3,N=1,2,3,4.定义映射f:MN,则从中任取一个映射满足由点A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3)构成ABC且ABBC的概率为()A. B. C. D.5不等式组表示的点集记为A,不等式组表示的点集记为B,在A中任取一点P,则PB的概率为()A. B. C. D.6先后掷两次骰子(骰子的六个面上分别有1,2,3,4,5,6个点),落在水平桌面后,记正面朝上的点数分别为x,y,记事件A为“xy为偶数”,事件B为“x,y中有偶数且xy”,则概率P(B|A)()A. B. C. D.二、填空题7(2016山东高考)在1,1上随机地取一个数k,则事件“
3、直线ykx与圆(x5)2y29相交”发生的概率为_8(2016四川高考)同时抛掷两枚质地均匀的硬币,当至少有一枚硬币正面向上时,就说这次试验成功,则在2次试验中成功次数X的均值是_9某商场在儿童节举行回馈顾客活动,凡在商场消费满100元者即可参加射击赢玩具活动,具体规则如下:每人最多可射击3次,一旦击中,则可获奖且不再继续射击,否则一直射满3次为止设甲每次击中的概率为p(p0),射击次数为,若的均值E(),则p的取值范围是_三、解答题10(2016全国甲卷)某险种的基本保费为a (单元:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:上年度出险次数012
4、345保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下:一年内出险次数012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率;(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费,求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值11(2016石家庄一模)某篮球队对篮球运动员的篮球技能进行统计研究,针对篮球运动员在投篮命中时,运动员到篮筐中心的水平距离这项指标,对某运动员进行了若干场次的统计,依据统计结果绘制如下频率分布直方图:(1)依据频率分布直方图估算该运动员投篮命中时,
5、他到篮筐中心的水平距离的中位数;(2)在某场比赛中,考察他前4次投篮命中时到篮筐中心的水平距离的情况,并且规定:运动员投篮命中时,他到篮筐中心的水平距离不少于4米的记1分,否则扣掉1分用随机变量X表示第4次投篮后的总分,将频率视为概率,求X的分布列和均值12(2016贵阳模拟)在某校科普知识竞赛前的模拟测试中,得到甲、乙两名学生的6次模拟测试成绩(百分制)的茎叶图(1)若从甲、乙两名学生中选择一人参加该知识竞赛,你会选哪位?请运用统计学的知识说明理由;(2)若从甲的6次模拟测试成绩中随机选择2个,记选出的成绩中超过87分的个数为随机变量,求的分布列和均值答 案一、选择题1解析:选A3次投篮投中
6、2次的概率为P(k2)C0.62(10.6),投中3次的概率为P(k3)0.63,所以通过测试的概率为P(k2)P(k3)C0.62(10.6)0.630.648.2解析:选B第一次摸出新球记为事件A,则P(A),第二次取到新球记为事件B,则P(AB),P(B|A),故选B.3解析:选A依题意作出图象如图,则P(y2x).4解析:选C集合M1,2,3,N1,2,3,4,N有4364种,映射f:MN有4364种,由点A(1,f(1),B(2,f(2),C(3,f(3)构成ABC且ABBC,f(1)f(3)f(2),f(1)f(3)有4种选择,f(2)有3种选择,从中任取一个映射满足由点A(1,f
7、(1),B(2,f(2),C(3,f(3)构成ABC且ABBC的事件有4312种,所求概率为.5解析:选A联立解得x1或x2.由几何概型知识可知所求概率P.6解析:选B正面朝上的点数(x,y)的不同结果共有CC36(种)事件A:“xy为偶数”包含事件A1:“x,y都为偶数”与事件A2:“x,y都为奇数”两个互斥事件,其中P(A1),P(A2),所以P(A)P(A1)P(A2).事件B为“x,y中有偶数且xy”,所以事件AB为“x,y都为偶数且xy”,所以P(AB).由条件概率的计算公式,得P(B|A).二、填空题7解析:由直线ykx与圆(x5)2y29相交,得3,即16k29,解得k.由几何概
8、型的概率计算公式可知P.答案:8解析:法一:由题意可知每次试验不成功的概率为,成功的概率为,在2次试验中成功次数X的可能取值为0,1,2,则P(X0),P(X1)C,P(X2).所以在2次试验中成功次数X的分布列为X012P则在2次试验中成功次数X的均值为E(X)012.法二:此试验满足二项分布,其中p,所以在2次试验中成功次数X的均值为E(X)np2.答案:9解析:由已知得P(1)p,P(2)(1p)p,P(3)(1p)2,则E()p2(1p)p3(1p)2p23p3,解得p或p,又p(0,1),所以p.答案:三、解答题10解:(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”,则事件A
9、发生当且仅当一年内出险次数大于1,故P(A)1(0.300.15)0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”,则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3,故P(B)0.10.050.15.又P(AB)P(B),故P(B|A).因此所求概率为.(3)记续保人本年度的保费为X,则X的分布列为X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05E(X)0.85a0.30a0.151.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.051.23a.因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.11解:(1)设该运动
10、员到篮筐中心的水平距离的中位数为x,0.2010.200.5;x4,5由0.40(5x)0.2010.5,解得x4.25,该运动员到篮筐中心的水平距离的中位数是4.25米(2)由频率分布直方图可知投篮命中时到篮筐中心距离超过4米的概率为p,随机变量X的所有可能取值为4,2,0,2,4.P(X4),P (X2)C,P (X0)C,P (X2)C,P (X4),X的分布列为:X42024PE(X)(4)(2)024.12解:(1)学生甲的平均成绩x甲82,学生乙的平均成绩x乙82,又s(6882)2(7682)2(7982)2(8682)2(8882)2(9582)277,s(7182)2(7582)2(8282)2(8482)2(8682)2(9482)2,则x甲x乙,ss,说明甲、乙的平均水平一样,但乙的方差小,即乙发挥更稳定,故可选择学生乙参加知识竞赛(2)随机变量的所有可能取值为0,1,2,且P(0),P(1),P (2),则的分布列为012P所以均值E()012.