《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 题型专题（十三）数列用书 理-人教版高三数学试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学二轮复习 第一部分 重点保分题 题型专题（十三）数列用书 理-人教版高三数学试题（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、题型专题(十三)数列师说考点1等差数列的通项公式及前n项和公式ana1(n1)d；Snna1d.2等比数列的通项公式及前n项和公式ana1qn1(q0)；Sn(q1)典例(1)(2016北京高考)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6_.解析a3a52a4，a40.a16，a4a13d，d2.S66a1d6.答案6(2)(2016全国乙卷)已知an是公差为3的等差数列，数列bn满足b11，b2，anbn1bn1nbn.求an的通项公式；求bn的前n项和解由已知，a1b2b2b1，b11，b2，得a12.所以数列an是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为an3n1.
2、由知anbn1bn1nbn，得bn1，因此bn是首项为1，公比为的等比数列记bn的前n项和为Sn，则Sn.1等差(比)数列的基本运算在进行等差(比)数列项与和的运算时，若条件和结论间的联系不明显，则均可化成关于a1和d(或q)的方程组求解，但要注意消元法及整体代换，以减少计算量2判断和证明数列是等差(比)数列的2种方法(1)定义法：对于n1的任意自然数，验证an1an为与正整数n无关的一常数(2)中项公式法：若2anan1an1(nN*，n2)，则an为等差数列；若aan1an1(nN*，n2)，则an为等比数列 演练冲关1若等比数列an的各项均为正数，a12a23，a4a2a6，则a4()A
3、. B. C. D.解析：选C由题意，得解得所以a4a1q3.2(2016郑州质检)设数列an满足：a11，a23，且2nan(n1)an1(n1)an1，则a20的值是()A. B. C. D.解析：选D2nan(n1)an1(n1)an1，数列nan是以a11为首项，2a2a15为公差的等差数列，20a20151996，a20.3(2016广西质检)已知等差数列an的前n项和为Sn，且S39，a1，a3，a7成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)若ana1(当n2时)，数列bn满足bn2an，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)aa1a7，即(a12d)2a1(a16d)，化简得da
4、1或d0.当da1时，S33a1a1a19，得a12，d1，ana1(n1)d2(n1)n1，即ann1；当d0时，由S39，得a13，即有an3.(2)由题意可知bn2an2n1，b14，2.bn是以4为首项，2为公比的等比数列，Tn2n24.师说考点等差数列等比数列性质若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaq若m，n，p，qN*，且mnpq，则amanapaqanam(nm)danamqnmSm，S2mSm，S3mS2m，仍成等差数列Sm，S2mSm，S3mS2m，仍成等比数列(Sn0)典例(1)(2016全国乙卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A1
5、00 B99 C98 D97解析选C法一：an是等差数列，设其公差为d，S9(a1a9)9a527，a53.又a108，a100a199d199198.故选C.法二：an是等差数列，S9(a1a9)9a527，a53.在等差数列an中，a5，a10，a15，a100成等差数列，且公差da10a5835.故a100a5(201)598.故选C.(2)(2016昆明七校联考)在数列an中，a15，(an12)(an2)3(nN*)，则该数列的前2 016项的和是_解析依题意得(an12)(an2)3，(an22)(an12)3，因此an22an2，即an2an，所以数列an是以2为周期的数列又a1
6、5，因此(a22)(a12)3(a22)3，故a23，a1a28.注意到2 01621 008，因此该数列的前2 016项的和等于1 008(a1a2)8 064.答案8 064等差(比)数列性质应用策略(1)解决此类问题的关键是抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手选择恰当的性质进行求解；(2)数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如周期性、单调性(如本例(2)及演练冲关2) 演练冲关1等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8()A18 B12 C9 D6解析：选D由题意得S1111a622，即a62，所以a3a7a83a6326，故选D.2(2016
7、沈阳模拟)设等差数列an满足a27，a43，Sn是数列an的前n项和，则使得Sn0成立的最大的自然数n是()A9 B10 C11 D12解析：选A由题可得an的公差d2，a19，所以an2n11，可见an是递减数列，且a50a6，a5a60，于是S990，S10100，S11110，从而该题选A.师说考点数列求和的关键是分析其通项，数列的基本求和方法有公式法、错位相减法、裂(拆)项相消法、分组法、倒序相加法和并项法等典例(2016全国甲卷)Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；
8、(2)求数列bn的前1 000项和解(1)设数列an的公差为d，由已知得721d28，解得d1.所以数列an的通项公式为ann.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.1分组求和的常见方法(1)根据等差、等比数列分组(2)根据正号、负号分组2裂项相消的规律(1)裂项系数取决于前后两项分母的差(2)裂项相消后前、后保留的项数一样多3错位相减法的关注点(1)适用题型：等差数列an与等比数列bn对应项相乘(anbn)型数列求和(2)步骤：求和时先乘以数列bn的公比把两个和的形式错位相减整理结果形式 演练冲
9、关1若an(1)n(4n3)，则数列an的前2n项和T2n为_解析：因为an(1)n(4n3)，所以T2n(15)(913)(1721)(8n7)(8n3)4n4n.答案：4n2(2016合肥质检)在数列an中，a1，an1an，nN*.(1)求证：数列为等比数列；(2)求数列an的前n项和Sn.解：(1)证明：由an1an知，是以为首项，为公比的等比数列(2)由(1)知是首项为，公比为的等比数列，an，Sn，则Sn，得：Sn1，Sn2.3(2016广西质检)已知数列an的前n项和为Sn，且Snan1(nN*)(1)求数列an的通项公式；(2)设bn2log31，求.解：(1)当n1时，a1a
10、11，a12，当n2时，Snan1，Sn1an11(n2)，得：an，即an3an1，数列an是首项为2，公比为3的等比数列，an23n1.(2)由(1)得bn2log312n1，(1).数列与其他知识的交汇数列在中学教材中既有相对独立性，又有较强的综合性，很多数列问题一般转化为特殊数列求解，一些题目常与函数、向量、三角函数、不等式等知识交汇结合，考查数列的基本运算与应用典例(1)(2016西安质检)对于函数yf(x)，部分x与y的对应关系如下表：x123456789y375961824数列xn满足：x11，且对于任意nN*，点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，则x1x2x2 015
11、()A7 554 B7 549 C7 546 D7 539解析选A数列xn满足x11，且对任意nN*，点(xn，xn1)都在函数yf(x)的图象上，xn1f(xn)，由图表可得x2f(x1)3，x3f(x2)5，x4f(x3)6，x5f(x4)1，数列xn是周期为4的周期数列，x1x2x2 015503(x1x2x3x4)x1x2x35031597 554.故选A.(2)设数列an满足a2a410，点Pn(n，an)对任意的nN*，都有向量(1，2)，则数列an的前n项和Sn_.解析Pn(n，an)，Pn1(n1，an1)，(1，an1an)(1，2)，an1an2，an是公差d为2的等差数列
12、又由a2a42a14d2a14210，解得a11，Snn2n2.答案n2(1)第(1)题是函数与数列的交汇，第(2)题是平面向量与数列的交汇；(2)解答此类问题的一般思路为利用已知条件结合函数、平面向量的知识转化为数列的问题进行求解 演练冲关1(2016郑州模拟)正项等比数列an中的a1、a4 031是函数f(x)x34x26x3的极值点，则loga2 016()A1 B2 C. D1解析：选A因为f(x)x28x6，且a1、a4 031是方程x28x60的两根，所以a1a4 031a6，即a2 016，所以loga2 0161，故选A.2(2016全国乙卷)设等比数列an满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_解析：设等比数列an的公比为q，则由a1a310，a2a4q(a1a3)5，知q.又a1a1q210，a18.故a1a2anaq12(n1)23n23n2
