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1、“124”限时提速练(八)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知集合Ax|1log2 016x1,By|y2x2,则AB()A(2 016,0B0,2 016C(2,2 016 D(,2 0162“xR,2x1”的否定为()AxR,2x1 BxR,2x1Cx0R,2x01 Dx0R,2x013已知i是虚数单位,复数z(aR),若|z|dx,则a()A1B1 C1D4.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱的表面积为()A20 B48C488 D85已知函数f(x)sin(xR),把函数f(x)的图象向右
2、平移个单位长度得函数g(x)的图象,则下面结论正确的是()A函数g(x)的最小正周期为5B函数g(x)的图象关于直线x对称C函数g(x)在区间,2上是增函数D函数g(x)是奇函数6函数f(x)cos x(x且x0)的图象可能为()7已知数列an中,a11,an1ann,若如图所示的程序框图是用来计算该数列的第2 017项,则判断框内的条件是()An2 015? Bn2 016?Cn2 014? Dn2 016?8在ABD中,AB2,AD2,E,C分别在线段AD,BD上,且AEAD,BCBD,则BAD的大小为()A. B. C. D.9已知x,y满足则z4x的最大值为()A10 B64 C1 0
3、24 D2 04810.已知双曲线1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,点B是双曲线的右顶点,A是其虚轴的端点,如图所示若SABF2SAOB,则双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为()A. B.C D.11对于一切实数x,令x为不大于x的最大整数,则函数f(x)x称为高斯函数或取整函数若anf,nN*,Sn为数列an的前n项和,则S3n()A.n2n B.n2nC3n22n D.n2n12已知函数f(x)若函数h(x)f(x)mx2有且仅有两个零点,则实数m的取值范围是()A(64,0)(0,)B(64,0)(0,)C(64,0)D(64,64)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)1
4、3已知幂函数yxa的图象过点(4,16),则的展开式中x2的系数为_14.如图,抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,A为抛物线C上的点,以F为圆心,为半径的圆与直线AF在第一象限的交点为B,AFO120,A在y轴上的射影为N,则ONB_15在正三棱锥PABC中,M是PC的中点,且AMPB,AB2,则正三棱锥PABC的外接球的表面积为_16在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足cos2Bsin 2B1,0B,若|3,则的最小值为_答 案一、选择题1解析:选C由已知得A,By|y2,所以AB(2,2 0162解析:选D由全称命题的否定是特称命题可得“xR,2x1”的否定为“x
5、0R,2x01”3解析:选A因为|z|dx,所以|z|1,因为zi,所以 1,解得a1.4.解析:选C因为侧(左)视图中等边三角形的高为2,所以等边三角形的边长为4,所以三棱柱的所有棱长均为4,故三棱柱的表面积为(444)4242488.5解析:选C因为f(x)sinsin(x),所以g(x)sinsin(x)cos x,故函数g(x)的最小正周期T10,故A错误;函数g(x)为偶函数,故D错误;g(x)图象的对称轴为x5k(kZ),故函数g(x)的图象不关于直线x对称,B错误;函数g(x)的单调递增区间为10k,10k5(kZ),故函数g(x)在区间,2上为增函数,故选C.6解析:选D函数f
6、(x)cos x(x且x0)为奇函数,排除选项A,B;当x时,f(x)cos 0,排除选项C,故选D.7解析:选B通过分析,本程序框图是当型循环结构第1次循环,s112,n112,第2次循环,s224,n213,第2 016次循环,n2 017.所以结合选项可知判断框内的条件应为“n2 016?”,选B.89解析:选C因为z4x22xy,不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示令u2xy,当直线2xy0平移到经过点C时,u取得最大值,联立解得即C(2,6),即umax22(6)10,所以z4x的最大值为2101 024,选C.10.解析:选B因为SABF2SAOB,所以(ca)bab,即ca,
7、因为c2a2b2,所以a2b2,所以,即.设双曲线的一条渐近线yx与x轴正方向的夹角为,所以tan ,所以tan 2,即双曲线的两条渐近线的夹角的正切值为.选B.11解析:选A由题意,当n3k,n3k1,n3k2时均有anfk,所以3(n1)nn2n.12解析:选B函数h(x)f(x)mx2有两个零点等价于方程f(x)mx20有两个不同的解,等价于函数yf(x)与函数ymx2的图象有两个不同的交点,作出函数yf(x)的图象,如图,根据题意,当直线ymx2与曲线y1相切时,联立方程,消去y可得,mx2,整理得mx2(2m)x40,由(2m)216m0,解得m64,要使yf(x)与ymx2的图象有
8、两个不同的交点,结合图象分析可知,实数m的取值范围是(64,0)(0,)二、填空题13解析:因为幂函数yxa的图象过点(4,16),所以164a,即a2,所以,Tr1(1)r2rCx8rx(1)r2rCx8,令82,解得r4,所以T41(1)424Cx21 120x2,即的展开式中x2的系数为1 120.答案:1 12014.解析:因为点A到抛物线C的准线的距离为|AN|,点A到焦点F的距离为|AB|,所以|AN|AB|,因为AFO120,所以BAN60,所以在ABN中,ANBABN60,则ONB30.答案:3015解析:因为三棱锥PABC为正三棱锥,取AC的中点N,连接PN,BN,易证AC平面PBN,所以PBAC,又AMPB,AMACA,所以PB平面PAC,所以PBPA,PBPC,易证PA,PB,PC两两垂直,又AB2,所以PAPBPC2,设三棱锥PABC外接球的半径为R,则(2R)232212,所以球的表面积S4R212.答案:1216解析:因为cos2Bsin 2B1,所以sin 2Bsin2B,即sin Bcos Bsin2B,因为sin B0,所以tan B1,因为0B,所以B.因为|3,所以|3,即b3,根据余弦定理b2a2c22accos B,可得9a2c2ac.由基本不等式可知9a2c2ac2acac,即ac(2),当且仅当即a2c2时等号成立,故(2)答案: