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1、课前诊断动量定理 动量守恒定律 考点一动量、冲量、动量定理1.考查冲量的概念质量为m的物体放在光滑水平地面上,在与水平方向成角的恒力F作用下,由静止开始运动,经过时间t,速度为v,在此时间内恒力F和重力的冲量大小分别为()AFt,0BFtcos ,0Cmv,0 DFt,mgt解析:选D冲量的计算一定要与功的计算区别开来,功的大小不但取决于力的大小、物体位移的大小,还与力和物体运动的方向的夹角有关。而力的冲量与力和物体运动的方向的夹角没有关系,可直接由公式进行计算,求得恒力F的冲量为Ft,重力的冲量为mgt。2考查冲量、动量的概念及动能定理(2015北京高考)“蹦极”运动中,长弹性绳的一端固定,
2、另一端绑在人身上,人从几十米高处跳下,将蹦极过程简化为人沿竖直方向的运动,从绳恰好伸直,到人第一次下降至最低点的过程中,下列分析正确的是()A绳对人的冲量始终向上,人的动量先增大后减小B绳对人的拉力始终做负功,人的动能一直减小C绳恰好伸直时,绳的弹性势能为零,人的动能最大D人在最低点时,绳对人的拉力等于人所受的重力解析:选A从绳恰好伸直到人第一次下降至最低点的过程中,人先做加速度减小的加速运动,后做加速度增大的减速运动,加速度等于零时,速度最大,故人的动量和动能都是先增大后减小,加速度等于零时(即绳对人的拉力等于人所受的重力时)速度最大,动量和动能最大,在最低点时人具有向上的加速度,绳对人的拉
3、力大于人所受的重力。绳的拉力方向始终向上与运动方向相反,故绳对人的冲量方向始终向上,绳对人的拉力始终做负功。故选项A正确,选项B、C、D错误。3考查动量定理及应用(2016唐山模拟)如图所示为某运动员用头颠球,若足球用头顶起,每次上升高度为80 cm,足球的质量为400 g,与头部作用时间t为0.1 s,则足球一次在空中的运动时间及足球给头部的作用力大小(空气阻力不计,g10 m/s2)()At0.4 s;FN40 NBt0.4 s;FN36 NCt0.8 s;FN36 NDt0.8 s;FN40 N解析:选C足球自由下落时有hgt2,解得t 0.4 s,竖直向上运动的时间等于自由下落运动的时
4、间,所以t总2t0.8 s;设竖直向上为正方向,由动量定理得(FNmg)tmv(mv),又vgt4 m/s,联立解得FN36 N,故C正确。4考查应用动量定理求合力的冲量(2016三明一中月考)质量为m的钢球自高处落下,以速率v1碰地面,竖直向上弹回,碰撞时间极短,离开地面的速率为v2。在碰撞过程中,钢球受到合力的冲量的方向和大小为()A向下,m(v1v2) B向下,m(v1v2)C向上,m(v1v2) D向上,m(v1v2)解析:选D由于碰撞时间极短,钢球的重力相对于地面对钢球的冲量可忽略不计。根据动量定理求解在碰撞过程中地面对钢球的冲量的方向和大小,选取竖直向下方向为正方向,根据动量定理得
5、,地面对钢球的冲量Imv2mv1m(v1v2),则地面对钢球的冲量的方向向上,大小为m(v1v2),故D正确。考点二动量守恒定律及应用5.考查动量守恒的条件(多选)如图所示,A、B两物体的质量mAmB,中间用一段细绳相连并有一被压缩的弹簧,放在平板小车C上后,A、B、C均处于静止状态。若地面光滑,则在细绳被剪断后,A、B从C上滑离之前,A、B在C上向相反方向滑动过程中()A若A、B与C之间的摩擦力大小相同,则A、B组成的系统动量守恒,A、B、C组成的系统动量也守恒B若A、B与C之间的摩擦力大小不相同,则A、B组成的系统动量不守恒,A、B、C组成的系统动量也不守恒C若A、B与C之间的摩擦力大小不
6、相同,则A、B组成的系统动量不守恒,但A、B、C组成的系统动量守恒D以上说法均不对解析:选AC当A、B两物体组成一个系统时,弹簧的弹力为内力,而A、B与C之间的摩擦力为外力。当A、B与C之间的摩擦力等大、反向时,A、B组成的系统所受外力之和为零,动量守恒;当A、B与C之间的摩擦力大小不相等时,A、B组成的系统所受外力之和不为零,动量不守恒。而对于A、B、C组成的系统,由于弹簧的弹力及A、B与C之间的摩擦力均为内力,故不论A、B与C之间的摩擦力的大小是否相等,A、B、C组成的系统所受外力之和均为零,故系统的动量守恒,故A、C正确。6考查动量守恒的判断及应用(多选)(2016佛山模拟)如图所示,弹
7、簧的一端固定在竖直墙上,质量为m的光滑弧形槽静止在光滑水平面上,底部与水平面平滑连接,一个质量也为m的小球从槽上高h处由静止开始自由下滑()A在下滑过程中,小球和槽之间的相互作用力对槽不做功B在下滑过程中,小球和槽组成的系统水平方向动量守恒C被弹簧反弹后,小球和槽都做速率不变的直线运动D被弹簧反弹后,小球能回到槽上高h处解析:选BC在下滑过程中,小球和槽之间的相互作用力对槽做功,选项A错误;在下滑过程中,小球和槽组成的系统在水平方向所受合外力为零,系统在水平方向动量守恒,选项B正确;小球被弹簧反弹后,小球和槽在水平方向不受外力作用,故小球和槽都做匀速运动,选项C正确;小球与槽组成的系统水平方向
8、动量守恒,球与槽的质量相等,小球沿槽下滑,球与槽分离后,小球与槽的速度大小相等,小球被弹簧反弹后与槽的速度相等,故小球不能滑到槽上,选项D错误。7考查某一方向的动量守恒问题滑雪运动是人们酷爱的户外体育活动,现有质量为m的人站立于雪橇上,如图所示。人与雪橇的总质量为M,人与雪橇以速度v1在水平面上由北向南运动(雪橇所受阻力不计)。当人相对于雪橇以速度v2竖直跳起时,雪橇向南的速度大小为()A. B.C. Dv1解析:选D根据动量守恒条件可知人与雪橇组成的系统水平方向动量守恒,人跳起后水平方向速度不变,雪橇的速度仍为v1,D正确。8考查多物体系统的动量守恒问题(2016烟台二模)两块厚度相同的木块
9、A和B,紧靠着放在光滑的水平面上,其质量分别为mA2.0 kg,mB0.90 kg,它们的下底面光滑,上表面粗糙,另有一质量mC0.10 kg的滑块C,以vC10 m/s的速度恰好水平地滑到A的上表面,如图所示。由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为0.50 m/s。求:(1)木块A的最终速度vA;(2)滑块C离开A时的速度vC。解析:C从开始滑上A到恰好滑上A的右端过程中,A、B、C组成系统动量守恒mCvC(mBmA)vAmCvCC刚滑上B到两者相对静止,对B、C组成的系统动量守恒mBvAmCvC(mBmC)v解得vA0.25 m/svC2.75 m/s。答案:(1)0.25 m
10、/s(2)2.75 m/s考点三动量与能量的综合应用9.考查反冲运动规律(2014重庆高考)一弹丸在飞行到距离地面5 m高时仅有水平速度v2 m/s,爆炸成为甲、乙两块水平飞出,甲、乙的质量比为31。不计质量损失,取重力加速度g10 m/s2,则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析:选B由hgt2可知,爆炸后甲、乙两块做平抛运动的时间t1 s,爆炸过程中,爆炸力对沿原方向运动的一块的冲量沿运动方向,故这一块的速度必然增大,即v2 m/s,因此水平位移大于2 m,C、D项错误;甲、乙两块在爆炸前后,水平方向不受外力,故水平方向动量守恒,即甲、乙两块的动量改变量大小相等,两块质量比为31
11、,所以速度变化量之比为13,由平抛运动水平方向上,xv0t,所以A图中,v乙0.5 m/s,v甲2.5 m/s,v乙2.5 m/s,v甲0.5 m/s,A项错误;B图中,v乙0.5 m/s,v甲2.5 m/s,v乙1.5 m/s,v甲0.5 m/s,B项正确。10考查弹性碰撞规律(2016海口质检)如图所示,两质量分别为m1和m2的弹性小球A、B叠放在一起,从高度为h处自由落下,h远大于两小球半径,落地瞬间,B先与地面碰撞,后与A碰撞,所有的碰撞都是弹性碰撞,且都发生在竖直方向、碰撞时间均可忽略不计。已知m23m1,则A反弹后能达到的高度为()Ah B2hC3h D4h解析:选D所有的碰撞都是
12、弹性碰撞,所以不考虑能量损失。设竖直向上为正方向,根据机械能守恒定律和动量守恒定律可得,(m1m2)gh(m1m2)v2,m2vm1vm1v1m2v2,(m1m2)v2m1v12m2v22,m1v12m1gh1,将m23m1代入,联立可得h14h,选项D正确。11考查弹性碰撞及临界问题(2015全国卷)如图,在足够长的光滑水平面上,物体A、B、C位于同一直线上,A位于B、C之间。A的质量为m,B、C的质量都为M,三者均处于静止状态。现使A以某一速度向右运动,求m和M之间应满足什么条件,才能使A只与B、C各发生一次碰撞。设物体间的碰撞都是弹性的。解析:A向右运动与C发生第一次碰撞,碰撞过程中,系
13、统的动量守恒、机械能守恒。设速度方向向右为正,开始时A的速度为v0,第一次碰撞后C的速度为vC1,A的速度为vA1。由动量守恒定律和机械能守恒定律得mv0mvA1MvC1mv02mvA12MvC12联立式得vA1v0vC1v0如果mM,第一次碰撞后,A与C速度同向,且A的速度小于C的速度,不可能与B发生碰撞;如果mM,第一次碰撞后,A停止,C以A碰前的速度向右运动,A不可能与B发生碰撞;所以只需考虑mM的情况。第一次碰撞后,A反向运动与B发生碰撞。设与B发生碰撞后,A的速度为vA2,B的速度为vB1,同样有vA2vA12v0根据题意,要求A只与B、C各发生一次碰撞,应有vA2vC1联立式得m2
14、4mMM20解得m(2)M另一解m(2)M舍去。所以,m和M应满足的条件为(2)MmM。答案:(2)MmM12考查动量守恒定律与能量的综合问题(2016全国甲卷)如图,光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体,斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其前面的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出,冰块平滑地滑上斜面体,在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m130 kg,冰块的质量为m210 kg,小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g10 m/s2。()求斜面体的质量;()通过计算判断,冰块与斜面体分离后能否追上小孩?解析:()规定向右为速度正方向。冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度,设此共同速度为v,斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20(m2m3)vm2v202(m2m3)v2m2gh式中v203 m/s为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得m320 kg。()设小孩推出冰块后的速度为v1,由动量守恒定律有m1v1m2v200代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3,由动量守恒和机械能守恒定律有m2v20m2v2m3v3m2v202m2v22m3v32联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推