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1、2023-2024学年甘肃省兰州重点中学高一（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合P=xN|x(x3)0，Q=2,4，则(NP)Q=()A. 1B. 2C. 1,2D. 1,2,42.坐标平面内点P的坐标为(sin5,cos5)，则点P位于第象限()A. 一B. 二C. 三D. 四3.若y=(m22m2)xm2+m是幂函数，且在(0,+)上单调递增，则m的值为()A. 1或3B. 1或3C. 1D. 34.函数f(x)=ln(x1)3x的零点所在区间为()A. (2,3)B. (3,4)C. (4,5)D.
2、 (5,6)5.已知a=ln，b=log52，c=e12，则a，b，c的大小关系为()A. cabB. bacC. cbaD. bc0,02)的图象过点(0, 3)，且在区间(,2)内不存在最值，则的取值范围是()A. (0,112B. 13,23C. (0,11213,23D. (0,11216,712二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若logab0，则函数f(x)=ax+b的大致图象是()A. B. C. D. 10.下列说法错误的是()A. 若终边上一点的坐标为(3k,4k)(k0)，则cos=35B. 若角为锐角，则2为钝角C. 若圆心角
3、为3的扇形的弧长为，则该扇形的面积为32D. 若sin+cos=15，且00)，则下列说法不正确的是()A. 若f(x)的最小正周期是2，则=1B. 当=1时，f(x)图象的对称中心的坐标都可以表示为(k26,0)(kZ)C. 当=12时，f()f(6)D. 若f(x)在区间(3,)上单调递增，则00，则方程f(f(x)m=0(mR)实数根的个数可以为()A. 4B. 6C. 7D. 9三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.计算：sin(316)cos(103)= _ 14.当x1时，2x+7x1的最小值为_ 15.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s(单位：c
4、m)和时间t(单位：s)的函数关系为s=2cos(t+3)，那么单摆摆动的频率为_ ，第二次到达平衡位置O所需要的时间为_ s.16.定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=2021f(x)，且在(0,1)上f(x)=3x，则f(log354)=_四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)计算下列各式的值：(1)823(12)2+(1681)34(2021)0；(2)2lg5+23lg8+lg5lg20+(lg2)2+7log7518.(本小题12分)已知f()=sin(2)cos(+)cos(2+)cos(112)cos()sin(
5、3)sin()sin(92+)(1)化简f()；(2)已知f()=2，求sin+cossincos的值19.(本小题12分)已知一次函数f(x)过定点(0,1)(1)若f(1)=3，求不等式f(x)x4解集(2)已知不等式f(x)x4的解集是(b,a)，求a+2b的最小值20.(本小题12分)秋冬季是流感的高发季节，为了预防流感，某学校决定对教室采用药熏消毒法进行消毒，药熏开始前要求学生全部离开教室.已知在药熏过程中，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)与药熏时间t(小时)成正比：当药熏过程结束，药物即释放完毕，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)达到最大值.此后，教室内每立方米空气中
6、的药物含量y(毫克)与时间t(小时)的函数关系式为y=(116)ta(a为常数，t12).已知从药熏开始，教室内每立方米空气中的药物含量y(毫克)关于时间t(小时)的变化曲线如图所示(1)从药熏开始，求每立方米空气中的药物含量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式；(2)据测定，当空气中每立方米的药物含量不高于14毫克时，学生方可进入教室，那么从药薰开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室21.(本小题12分)已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,0,02)的部分图象如图所示，其中f(x)的图象与x轴的一个交点的横坐标为12(1)求这个函数的解析式，并写出它的单调区间；(2)求函
7、数f(x)在区间2,12上的最大值和最小值22.(本小题12分)把符号aamp;bcamp;d称为二阶行列式，规定它的运算法则为aamp;bcamp;d=adbc.已知函数f()=cosamp;1sin2amp;cos(1)若=12，R，求f()的值域；(2)函数g(x)=x2amp;11amp;1x2+1，若对x1,1，R，都有g(x)1f()恒成立，求实数的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为集合P=xN|x(x3)0，Q=2,4，所以NP=xN|x(x3)0=1,2，所以(NP)Q=1,2,4故选：D化简集合P，根据补集和并集的定义计算即可本题考查了集合的化简与运算问题，是基
8、础题2.【答案】B【解析】解：因为3252，所以sin50，则点P在第二象限，故选：B判断出5所在的象限，再根据正余弦的符号即可判断求解本题考查了正余弦的象限符号，考查了学生的理解能力，属于基础题3.【答案】D【解析】解：因为y=(m22m2)xm2+m是幂函数，则m22m2=1，则m=1或m=3，当m=1，y=x0=1，不符合题意，当m=3，f(x)=x12，则f(x)在区间(0,+)上是单调递增函数，符合题意，则m=3满足题意故选：D由题意，根据幂函数的性质即可求解本题主要考查幂函数的定义和性质，属于基础题4.【答案】B【解析】解：易知函数f(x)=ln(x1)3x在其定义域(1,+)上连
9、续不断，且f(3)=ln210，则函数的零点在区间(3,4)上故选：B利用零点判断定理，判断区间端点值的正负符号，即可判断出结果本题考查零点判断定理的应用，是基础题5.【答案】D【解析】解：a=lnlne=1，b=log52log5 5=12，c=e12=1 e，而1 e2，即12c1，所以bca故选：D根据给定条件，利用对数函数单调性及指数运算，再借助“媒介数”判断作答本题主要考查了函数单调性在函数值大小比较中的应用，属于基础题，6.【答案】A【解析】解：将y=2sin(12x+3)上所有点的纵坐标伸长到原来的32倍，得到y=3sin(12x+3)，再将y=3sin(12x+3)上所有点的横
10、坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，得到y=3sin(x+3)，将y=3sin(x+3)上所有点向左平移6个单位，得到y=3sin(x+3+6)=3sin(x+2)=3cosx故选：A利用图像的平移变换和周期变换的结论，根据结果反向变换即可得出结果本题主要考查了函数y=Asin(x+)的图象变换的应用，考查了函数思想，属于基础题7.【答案】B【解析】解：设x天后当“进步”的值是“退步”的值的5倍，则1.01x0.99x=5，即(10199)x=5，即lg(10199)x=lg5，即lg(10199)x=xlg10199=x(lg101lg99)=lg5，所以x=lg5lg101lg99=1lg
11、2lg101lg99=10.30102.00431.995680，即x=80故当“进步值”是“退步值”的5倍时，大约经过80天故选：B根据题意列方程，然后取对数求解本题考查了对数的运算，重点考查了阅读理解能力，属中档题8.【答案】D【解析】解：由已知可得f(0)= 3，即2sin= 3，故sin= 32，因为00，kZ，显然当k=0时，不等式成立，且00，kZ，显然当k=0时，不等式成立，且16712；综上：的取值范围是(0,11216,712故选：D先将点(0, 3)代入f(x)，求得，由f(x)在区间(,2)内不存在最值，得(,2)是f(x)单调区间的真子集，利用数轴法得到不等式组，解之即可得到的取值范围本题主要考查了正弦型函数的图象与性质，考查运算求解能力，属于中档题9.【答案】BC【解析】解：由logab0=loga1，可得：当0
