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1、2023-2024学年广东省湛江市徐闻县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列式子中，属于最简二次根式的是()A. 16B. 23C. 5D. 1.52.有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是()A. 2B. 3C. 5D. 73.一次函数y=2x1的图象不经过()A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.下列计算中，正确的是()A. 3+ 2= 5B. 3 2 2=3C. 4 3=2 3D. 6 3=25.在平面直角坐标系中，把直线y=2x1沿y轴向下平移2个单位长度后，
2、得到的直线的函数关系式为()A. y=2x+3B. y=2x3C. y=2x+1D. y=2x16.以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是()A. 3， 2，5B. 1，2， 7C. 1， 2， 3D. 4，5，67.矩形具有而平行四边形不具有的性质是()A. 对边相等B. 对角相等C. 对角线相等D. 对角线互相平分8.如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()A. 2.2B. 2.3C. 6D. 59.如图，长为12cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端O和A，然后把中点M向上拉升8cm至N点，则橡皮筋被拉长了()A. 8cmB. 6cmC. 4cmD. 2cm10.一次函数y1=ax+
3、b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：对于函数y1=ax+b来说，y随x的增大而减小；函数y=ax+d不经过第一象限；不等式ax+bcx+d的解集是x3；db=3(ac).其中正确的是()A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化为最简二次根式： 24=12.某区招聘教师，考试分笔试和面试两部分，笔试成绩与面试成绩按6：4计入总成绩，若小王笔试成绩80分，面试成绩90分，则他总成绩是_分13.一次函数y=(m2)x+1，y随x的增大而减小，则m的取值范围是_14.如图，在RtABC中，ACB=90，AB=4，分别以AC，BC为直径向外作半圆，半圆的面
4、积分别记为S1，S2，则S1+S2的值为_15.如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则矩形ABCD的周长是_三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分) 27+ 3( 33)( 5)217.(本小题8分)如图，四边形ABCD中.若B=90，AB=20，BC=15，CD=7.AD=24，先判断D是否是直角，再说明理由18.(本小题8分)如图，已知一次函数y=x2的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且与x
5、轴以及一次函数y=x2的图象分别交于点C(1,0)、C(1,0)、D(2,m)(1)求一次函数y=kx+b的函数解析式；(2)直接写出不等式kx+bx2的解集；(3)求ABD的面积19.(本小题9分)某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如表所示部门人数每人所创年利润/万元A53B28C17D44E39(1)指出这个公司年利润的众数、中位数；(2)这个公司平均每人所创年利润是多少？(3)公司规定，个人所创年利润由高到低前40%的人可以获奖，试判断D部门的员工能否获奖，并说明理由20.(本小题9分)如图，菱形ABCD的对角线交于点O，点E是菱形外一点，ED/AC，AE/BD(1)求
6、证：四边形AODE是矩形；(2)连接CE交BD于点F，当ABD=30，AB=2时，求DF的长度21.(本小题9分)冰墩墩(BingDwenDwen)，是2022年北京冬季奥运会的吉祥物.将熊猫形象与富有超能量的冰晶外壳相结合，头部外壳造型取自冰雪运动头盔，装饰彩色光环，整体形象酷似航天员.冬奥会来临之际，冰墩墩玩偶非常畅销.小冬在某网店选中A，B两款冰墩墩玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如表： A款玩偶B款玩偶进货价(元/个)2015销售价(元/个)2820(1)第一次小冬用550元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个(2)第二次小冬进货时，网店规定A款玩
7、偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小冬计划购进两款玩偶共45个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？22.(本小题12分)如图，平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(10,0)，B(0,5).点F是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，连接OF.设点F的横坐标为x(1)求一次函数的解析式；(2)求OAF的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)当OAF的面积S=12SOAB判断此时线段OF与AB的数量关系并说明理由；第一象限内是否存在一点P，使PAF是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不
8、存在，请说明理由23.(本小题12分)综合与实践如图1，已知正方形纸片ABCD实践操作第一步：如图1，将正方形纸片ABCD沿AC，BD分别折叠然后展平，得到折痕AC，BD.折痕AC，BD相交于点O第二步：如图2，将正方形ABCD折叠，使点B的对应点E恰好落在AC上，得到折痕AF，AF与BD相交于点G，然后展平，连接GE，EF问题解决(1)AGD的度数是_；(2)如图2，请判断四边形BGEF的形状，并说明理由；探索发现(3)如图3，若AB=1，将正方形ABCD折叠，使点A和点F重合，折痕分别与AB，DC相交于点M，N.求MN2的值参考答案1.C2.C3.B4.C5.B6.C7.C8.D9.A10
9、.B11.2 612.8413.m214.215.1816.解：原式=3 3+33 35 =217.解：D是直角，理由：连接AC， B=90，AB=20，BC=15，AC= AB2+BC2= 202+152=25，CD=7.AD=24，AD2+CD=72+242=625，AC2=252=625，AD2+CD2=AC2，ADC是直角三角形，D=9018.解：(1)由题意，将点D(2,m)代入一次函数y=x2得：m=22=4，故点D的坐标为D(2,4)；将点C(1,0)，D(2,4)代入一次函数y=kx+b得：k+b=02k+b=4解得k=4b=4故一次函数y=kx+b的函数解析式为y=4x+4；
10、(2)由(1)知，D(2,4)如图所示：不等式kx+bx2是x2；(3)对于y=x2，当x=0时，y=2，即点A的坐标为A(0,2)对于y=4x+4，当x=0时，y=4，即点B的坐标为B(0,4)则AB=4(2)=6，点D的坐标为D(2,4)，ABD的AB边上的高为|2|=2则ABD的面积为1262=619.解：(1)由题意可得，这15名员工的每人创年利润为：9、9、9、8、8、7、4、4、4、4、3、3、3、3、3，这个公司年利润的众数是3，中位数是4；(2)根据题意得：115(53+28+17+44+39)=5.4(万元)，答：这个公司平均每人所创年利润是5.4万元；(3)D部门的员工不能
11、获奖，理由如下：获奖人数为：1540%=6(人)，个人所创年利润由高到低分别为E部门3人，B部门2人，C部门1人，一共6人，所以D部门的员工不能获奖20.(1)证明：ED/AC，AE/BD，四边形AOE是平行四边形，四边形ABCD是菱形，ACBD，DOA=90，平行四边形AODE是矩形；(2)解：如图， 四边形ABCD是菱形，AO=OC，OB=OD，ACBD，AOB=90，ABD=30，AB=2，OA=12AB=1，OD=OB= AB2OA2= 2212= 3，四边形AODE是矩形，DE=OA，DE=OC，DE/AC，DEF=OCF，又EFD=CFO，DEFOCF(AAS)，DF=OF=12O
12、D= 32，即DF的长度为 3221.解：(1)设购进A款玩偶x个，则购进B款玩偶(30x)个，由题意可得：20x+15(30x)=550，解得x=20，30x=10，答：购进A款玩偶20个，则购进B款玩偶10个；(2)设购进A款玩偶a个，则购进B款玩偶(45a)个，利润为w元由题意可得：w=(2820)a+(2015)(45a)=3a+225，w随a的增大而增大，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半，a12(45a)，解得a15，当a=15时，w取得最大值，此时w=270，45a=30，答：购进A款玩偶15个，购进B款玩偶30个时才能获得最大利润，最大利润是270元22.解
13、：(1)一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别交于点A(10,0)，B(0,5)10k+b=0b=5，解得：k=12b=5，一次函数的解析式为y=12x+5；(2)点F是线段AB上的一个动点(不与A，B重合)，点F的横坐标为x，F点坐标为(x,12x+5)，OAF的面积S=1210(12x+5)=52x+252，即S=52x+252(0x10)；(3)OF=12AB，理由如下：当OAF的面积S=12SAOB时，52x+252=1212105，解得：x=5，F点坐标为(5,52)，在RtOEF中，OF= 52+(52)2=5 52，在RtAOB中，AB= 102+52=5 5，OF=12AB；过点F作NEx轴于E，过点P作PNNE于N，过点P作PMx轴于M，PAF是以AF为直角边的等腰直角三角形，AF=PF，PFA=PNF=AEF=90，NFP+NPF=NFP+AFE=90，NPF=AFE，在AEF和NFP1中，PNF=AEFNPF=AFEAF=PF，AEFNFP(AAS)，PN=EF=52，NF=AE=105=5，NE=EF+NF=152，P(5+52,152)，即P1(152,152)，同理，AM=EF
