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1、2023-2024学年湖南省长沙市浏阳市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=xZ|3x2，B=xZ|x0，则AB=()A. 0,1,2B. 2,0,1C. 0D. 0,12.已知向量a=(1,2)，b=(1,m)，且a/b，则ab=()A. 0B. 5C. 4D. 33.函数f(x)=(1xx)cosx的部分图象大致是()A. B. C. D. 4.函数f(x)=cosx(xR)在0,内恰有两个对称中心，|f()|=1，将函数f(x)的图象向右平移3个单位得到函数g(x)的图象.若f()+g()=
2、35，则cos(4+3)=()A. 725B. 1625C. 925D. 19255.2023年第19届亚运会在杭州举行，亚运会的吉祥物琮琮、莲莲、宸宸深受大家喜爱，某商家统计了最近5个月销量，如下表所示： 时间x12345销售量y/万只54.543.52.5若y与x线性相关，且线性回归方程为y =0.6x+a ，则下列说法不正确的是()A. 由题中数据可知，变量y与x负相关B. 当x=5时，残差为0.2C. 可以预测当x=6时销量约为2.1万只D. 线性回归方程y =0.6x+a 中a =5.76.某体育器材厂生产一批篮球，单个篮球的质量Y(单位：克)服从正态分布N(600,4)，从这一批篮
3、球中随机抽检300个，则被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为()A. 246B. 252C. 286D. 2937.若aN，且502024+a能被17整除，则a的最小值为()A. 0B. 1C. 15D. 168.现有4名男生和3名女生计划利用假期到某地景区旅游，由于是旅游的旺季，他们在景区附近订购了一家酒店的5间风格不同的房间，并约定每个房间都要住人，每个房间最多住2人，且男女不能混住.则不同的安排方法有()种A. 1960B. 2160C. 2520D. 2880二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列命题中正确的是()A. 若z=12i
4、，则|z|= 5B. 若z=i+1，则zz=2C. 已知m，nR，i是关于x的方程x2+mx+n=0的一个根，则m+n=1D. 若复数z满足|z1|=2，则|z+i|的最大值为2+ 210.下列说法中，正确的是()A. 数据40，27，32，30，38，54，31，50的第50百分位数为32B. 已知随机变量服从正态分布N(2,2)，P(4)=0.84，则P(24)=0.34C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为y =a +b x，若b =2，x=1，y=3，则a =1D. 若样本数据x1，x2，x10的方差为2，则数据2x11，2x21，2x101的方差为411.对于任意的xR
5、，x表示不超过x的最大整数.十八世纪，y=x被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯函数，人们更习惯称为“取整函数”.下列说法正确的是()A. 函数y=x，xR的图象关于原点对称B. 函数y=xx，xR的值域为0,1)C. 对于任意的x，yR，不等式x+yx+y恒成立D. 不等式2x2+x10的解集为x|0x0且a1)的图象恒过定点_13.已知(2x3)8=a0+a1(2x)+a2(2x)2+a8(2x)8，则a3= _14.已知在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBC,tanBAC=34，且此三棱柱有内切球，则此三棱柱的内切球与外接球的表面积之比为_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写
6、出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知(2x+1 x)n(nN)()若展开式的第3项和第5项的二项式系数相等，求n的值，并求常数项；()若展开式中所有项的系数之和为81，求展开式中二项式系数最大的项16.(本小题15分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，ABC的面积为12a(csinC+bsinBasinA)(1)求A；(2)若a=2，且ABC的周长为5，设D为边BC中点，求AD17.(本小题15分)有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的2
7、5%，30%，45%(1)任取一个零件，计算它是次品的概率；(2)如果取到的零件是次品，计算它是第i(i=1,2,3)台车床加工的概率18.(本小题17分)刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于2与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制.例如：正四面体每个顶点均有3个面角，每个面角均为3，故其各个顶点的曲率均为233=.如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点A的曲率为23，N，M分别为AB，CC1的中点，且AB=AC(1)证明：CN平面ABB1A1(2)证明：平面AMB1平面ABB1A1(3)若AA1=
8、2AB，求二面角AMB1C1的正切值19.(本小题17分)数列an中，从第二项起，每一项与其前一项的差组成的数列an+1an称为an的一阶差数列，记为an(1)，依此类推，an(1)的一阶差数列称为an的二阶差数列，记为an(2)，如果一个数列an的p阶差数列an(p)是等比数列，则称数列an为p阶等比数列(pN). (1)已知数列an满足a1=1，an+1=2an+1()求a1(1)，a2(1)，a3(1)；()证明：an是一阶等比数列；(2)已知数列bn为二阶等比数列，其前5项分别为1,209,379,789,2159，求bn及满足bn为整数的所有n值答案解析1.【答案】D【解析】【分析】
9、本题考查了描述法和列举法的定义，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题进行交集的运算即可【解答】解：A=xZ|3x2，B=xZ|x0，AB=xZ|0x0且无限趋近于0时，1xx0,cosx0，即f(x)0，排除C故选：D先利用奇函数定义判断函数f(x)为奇函数，排除A；再利用y轴右侧有两个零点排除B；在根据函数值的符号排除C，即可判断本题主要考查了函数性质在函数解析式求解中的应用，属于基础题4.【答案】A【解析】解：令x=32可得，x=32，令x=52可得x=52，因为函数f(x)=cosx(xR)在0,内恰有两个对称中心，所以32520，解得，3252，因为|f()|=|cos|=1，所以
10、=k，kZ，故=k，kZ，所以=2，f(x)=cos2x，将函数f(x)的图象向右平移3个单位得到函数g(x)的图象，则g(x)=cos(2x23)，若f()+g()=35，则cos2+cos(223)=cos212cos2+ 32sin2=sin(2+6)=35，则cos(4+3)=12sin2(2+6)=12925=725故选：A由已知结合正弦函数的对称性及|f()|=1，然后结合三角函数图象的平移可求g(x)，对f()+g()=35进行化简，然后利用二倍角公式即可求解本题主要考查了余弦函数对称性及最值的求解，还考查了三角函数图象的平移及二倍角公式的应用，属于中档题5.【答案】B【解析】解
11、：对于选项A，从数据看y随x的增大而减小，所以变量y与x负相关，故A正确；对于选项B，由表中数据知x=1+2+3+4+55=3，5+4.5+4+3.5+2.55=3.9，所以样本中心点为(3,3.9)，将样本中心点(3,3.9)代入y =0.6x+a 中得3.9+1.8=5.7，所以线性回归方程为y =0.6x+5.7，所以y 5=0.65+5.7=2.7,e =2.52.7=0.2，故B错误；对于选项C，当x=6时销量约为y =0.66+5.7=2.1(万只)，故C正确对于选项D，由上3.9+1.8=5.7，故D正确故选：B对于选项A，利用表中数据变化情况或看回归方程的正负均可求解；对于选项
12、B，利用样本中心点求出线性回归方程，再利用回归方程即可求出预测值，进而可求出残差；对于选项C，利用回归方程即可求出预测值；对于选项D，利用回归方程一定过样本中心点即可求解本题主要考查了线性回归方程的求解和应用，属于中档题6.【答案】D【解析】解：因为单个篮球的质量Y(单位：克)服从正态分布N(600,4)，所以P(596Y604)=0.9544，所以P(Y596)=12(10.9544)=0.0228，所以P(Y596)=1P(Y596)=10.0228=0.9772，被抽检的篮球的质量不小于596克的个数约为3000.9772293故选：D利用正态分布曲线的对称性求解本题主要考查了正态分布曲
13、线的对称性，属于基础题7.【答案】D【解析】解：502024+a=(511)2024+a=C20240512024(1)0+C20241512023(1)1+C2024r512024r(1)r+C20242024(1)2024+a，因为502024+a能被17整除，所以上式中C20242024(1)2024+a能被17整除即可满足题意，所以C20242024(1)2024+a=17k,kN，即1+a=17ka=17k1，所以a的最小值为16故选：D二项式定理整除问题，把502024+a改写成(511)2024+a，利用二项式定理展开，再令C20242024(1)2024+a能被17整除，求出a的最小值即可本题考查的知识点：二项式的展开式，组合数，主要考查学生的运算能力，属于基础题8.【答案】C【解析】解：若3名
