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1、2023-2024学年吉林省长春市榆树市七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下面的图形是用数学家名字命名的,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. 斐波那契螺旋线B. 笛卡尔心形线C. 赵爽弦图D. 科克曲线2.下列各式中,是一元一次方程的是()A. 2x1b,下列式子不一定成立的是()A. a1b1B. 2a12b+1D. mamb6.正四边形与其他正多边形组合可以铺设地板,则该多边形可以是()A. 正五边形B. 正六边形C. 正八边形D. 正十边形7.如图,将ABC折叠,使AC边落在AB边上,展
2、开后得到折痕l,则l是ABC的()A. 中线B. 中位线C. 高线D. 角平分线8.在探究证明“三角形的内角和是180”时,综合实践小组的同学作了如图所示四种辅助线,其中不能证明“三角形内角和是180”的是()A. B. C. D. 二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。9.方程3x6=0的解为x= _10.请写出二元一次方程x+3y=14的一组整数解_11.如图,ABCABC,其中A=35,B=120,则C的大小为_度.12.如图,六边形ABCDEF内部有一点G,连结BG,DG.若1+2+3+4+5=440,则BGD的大小为_13.某公园准备修建一块长方形草坪,长为30m,宽为20
3、m,并在草坪上修建如图的十字路若十字路的路宽为2m,则草坪的面积为_m214.如图,在ABC中,D,E分别是边AC,BC的中点,连接BD,DE,若ABC的面积为16,则DBE的面积是_三、计算题:本大题共1小题,共5分。15.解方程3x12=4x+251四、解答题:本题共7小题,共57分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题6分)解方程组:3x+y=6,x2y=9.17.(本小题7分)解不等式组:3x(x2)6x14x+13并将解集在数轴上表示18.(本小题7分)对于下列问题,在解答过程的空白处填上适当的内容(理由或数学式)如图,在直角ABC中,CD是斜边AB上的高,BCD=
4、35(1)求EBC的度数;(2)求A的度数解:(1)CDAB(已知),CDB=_.EBC=CDB+BCD(_).EBC=_+35=_(等量代换)(2)EBC=A+ACB(_),A=EBCACB(等式的性质)ACB=90(已知),A=_90=_(等量代换)19.(本小题8分)树市某中学七年一班全体学生参加团活动进行分组,原来每组8人,后来重新编组,每组12人,这样就比原来减少2组,请问七年一班共有多少人?20.(本小题8分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,ABD的周长比ADC的周长多1,AB与AC的和为11(1)求AB、AC的长;(2)求BC边的取值范围21.(本小题9分)如图,将ABC
5、沿射线AB的方向平移2个单位到DEF的位置,点A、B、C的对应点分别点D、E、F(1)直接写出图中与AD相等的线段(2)若AB=3,则AE=_(3)若ABC=75,求CFE的度数22.(本小题12分)已知数轴上的原点为O,A、B、C三点对应的数分别为16,8和12,动点P从点A出发,以每秒2个单位的速度沿数轴正方向运动,同时,动点Q从点C出发,以每秒1个单位的速度沿数轴负方向运动,设点P的运动时间为t秒(1)线段AB的长为_,线段AC的长为_(2)当点P运动到与点A、B距离相等时,求点P表示的数(3)当P、Q两点相遇时,求t的值(4)当PO+QB=10时,直接写出t的值参考答案1.D2.B3.
6、C4.C5.D6.C7.D8.D9.210.x=14y=0(答案不唯一)11.2512.8013.50414.415.解:去分母得:5(3x1)=2(4x+2)10,去括号得:15x5=8x+410,移项得:15x8x=410+5,合并同类项得:7x=1,系数化为得:x=1716.解:方程组3x+y=6x2y=9,2+得:7x=21,解得:x=3,把x=3代入得:9+y=6,解得:y=3,则方程组的解为x=3y=317.解:3x(x2)6x14所以原不等式组的解集为4x2解集在数轴上表示:18.(1)CDAB(已知),CDB=90EBC=CDB+BCD(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角
7、和)EBC=90+35=125(等量代换)(2)EBC=A+ACB(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和),A=EBCACB(等式的性质)ACB=90(已知),A=12590=35(等量代换)19.解:设七年一班共有x人,依题意得:x8x12=2,解得:x=48答:七年一班共有48人20.解:(1)AD是BC边上的中线,BD=CD,ABD的周长ADC的周长=(AB+AD+BD)(AC+AD+CD)=ABAC=1,即ABAC=2,又AB+AC=11,+得2AB=12,解得AB=6,得,2AC=10,解得AC=5,AB和AC的长分别为:AB=6,AC=5;(2)AB=6,AC=5,1BC1121.(1)与AD相等的线段有:BE,CF;(2)5;(3)由平移变换的性质得:BC/EF,AE/CF,E=ABC=75,CFE+E=180,CFE=10522.(1)线段AB的长为24,线段AC的长为28;(2)设点p表示的数为x,则x(16)=8x,解得x=4,即点p表示的数为4;(3)由题意得:2t+t=28,解得t=283;(4)t=103或t=10第7页,共7页