《2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地八年级(下)期末数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地八年级(下)期末数学试卷(含答案)(14页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地八年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中,与 3是同类二次根式的是()A. 6B. 9C. 12D. 152.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A. 1,1,2B. 1,2,3C. 3,4, 7D. 2,3,43.下列各式中,属于最简二次根式的是()A. 2B. 9C. 12D. 124.如图,在平行四边形ABCD中,A+C=120,则C的度数为()A. 50B. 60C. 70D. 1205.下列选项中,矩形一定具有的性质是()A. 对角线
2、相等B. 对角线互相垂直C. 邻边相等D. 一条对角线平分一组对角6.在某次“汉字听写大赛”选拔赛中,甲、乙两位同学5轮比赛成绩的平均分都是95分,其中甲的成绩方差是12,乙的成绩方差是4,则下列说法正确的是()A. 甲、乙的成绩一样稳定B. 甲的成绩比乙的成绩稳定C. 乙的成绩比甲的成绩稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7.如图,在ABC中,ABC=90,BC=6,AB=8,D是AC的中点,则BD的值是()A. 3B. 4C. 5D. 108.智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放,将不同的垃圾投放至不同的箱体内,垃
3、圾箱则根据居民投放的垃圾,自动进行称重,然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23,25,25,23,30,27,25,关于这组数据,中位数和众数分别是()A. 23,25B. 25,23C. 23,23D. 25,259.一次函数y=kx+b的图象如图所示,则不等式kx+b0的解集是()A. x0B. x0C. x2D. x210.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠,所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x()之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息,其中不正确的有()A. 甲队挖掘30m时,用了3B. 挖掘5时甲队比乙队多挖了5mC. 乙队
4、的挖掘速度总是小于甲队D. 开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时,x=4二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。11.计算: 18 2=_12.若 x2在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是13.一次函数y=x+2与y轴的交点坐标是_14.如图,在四边形ABCD中,AD=BC,ACBD于点O.请添加一个条件:_,使四边形ABCD成为菱形15.如图,分别以直角三角形的直角边BC,AC为边长向外作正方形,面积分别为16和9,以斜边AB为边长向外作矩形AEDB,AE=AC,则矩形AEDB的面积为_16.九章算术勾股卷有一题目:今有垣高六尺,依木于垣,上于垣齐.引木却行二尺,其木至地,问木长几
5、何?意思是:如图,一道墙AB高6尺,一根木棒AC靠于墙上,木棒上端与墙头齐平.若木棒下端向右滑,则木棒上端会随着往下滑,当木棒下端向右滑2尺到D处时,木棒上端恰好落到地上B处,则木棒长_尺.三、解答题:本题共9小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)计算: 5( 20 45+2 5)18.(本小题4分)计算:| 32|(12)1+ 1219.(本小题6分)如图,在平行四边形ABCD中,AE平分DAB交CD于点E,过点E作EF/AD交AB于点F.求证:四边形ADEF是菱形20.(本小题8分)有这样一类题目:将 a+2 b化简,若你能找到两个数m和n,使m2+n
6、2=a且mn= b,则a+2 b可变为m2+n2+2mn,即变成(m+n)2,从而使得 a+2 b化简例如:5+2 6=3+2+2 6=( 3)2+( 2)2+2 6=( 3+ 2)2 5+2 6= ( 3+ 2)2= 3+ 2请你仿照上例将下列各式化简:(1) 4+2 3;(2) 72 1021.(本小题8分)某校为了解学生一周课外阅读情况,随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间,并将数据进行整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息,解答以下问题:(1)本次调查数据的中位数是_;(2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少?(3)若该校共有2000个学生,请根据统计数据,估计该校学生
7、一周课外阅读时间不少于3小时的人数22.(本小题8分)因活动需要购买某种水果,数学活动小组的同学通过市场调查得知:在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图y1实线所示,不超过5kg按15元/kg来结算费用;在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图y2实线所示(1)求y1与x之间的函数解析式;(2)现计划用500元购买该水果,选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些?23.(本小题10分)如图,AD是等腰三角形ABC底边BC上的高,O是AC的中点,延长DO到点E,使AE/BC,连接AE(1)求证:四边形ADCE是矩形;(2)若AB=17
8、,BC=16,则矩形ADCE的面积为_;当AB=10,BC= _时,矩形ADCE是正方形,请说明理由24.(本小题12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=52x+b交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B(0,5),点C在x轴正半轴上,OC=4(1)求直线BC的解析式;(2)若P为线段BC上一点,且ABP的面积等于AOB的面积,求点P的坐标;(3)在(2)的条件下,E为直线AP上一动点,在x轴上是否存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由25.(本小题12分)综合运用如图1,点E是矩形ABCD的边BC上一点,连接AE,把
9、ABE沿AE折叠得到ABE,点B在矩形ABCD的内部,延长AB交射线DC于点F,连接EF,已知AB=5,BC=8 (1)当E是BC的中点时,求DF(2)如图2,当BE=CF时,AF与BC相交于点G,求BE的长;(3)如图3,当AE=EF时,求ABE的面积参考答案1.C2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.C10.C11.312.x213.(0,2)14.AD/BC(或AB=CD或OB=OD或ADB=CBD等)15.1516.1017.解: 5( 20 45+2 5) = 5(2 53 5+2 5) = 5 5 =518.解:| 32|(12)1+ 12 =2 3(2)+2 3 =2 3
10、+2+2 3 =4+ 319.解:平行四边形ABCD,DC/AB,DE/AF,AED=FAE,EF/AD,四边形ADEF是平行四边形,EAD=FAE,EAD=AED,AD=DE,四边形ADEF是菱形20.解:(1)4+2 3 =3+1+2 3 =( 3)2+12+2 31 =( 3+1)2, 4+2 3 = ( 3+1)2 = 3+1;(2)72 10 =5+22 10 =( 5)2+( 2)22 5 2 =( 5 2)2, 72 10 = ( 5 2)2 = 5 221. 【答案】(1)3;(2)140(14+28+315+410+53)=3(小时),答:抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间
11、是3小时;(3)200015+10+340=1400(人),答:估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人22.解:(1)当0x5时,由题意可得:y1与x之间的函数解析式为y1=15x,当x=5时,y1=155=75,即y1的转折点的坐标为(5,75);当x5时,设y1与x之间的函数解析式为y1=kx+b(k0),把(5,75)和(10,120)代入解析式得,75=5k+b120=10k+b,解得k=9b=30,y1=9x+30,综上所述,y1与x之间的函数解析式为y1=15x(0x5)9x+30(x5);(2)500120,500=9x+30,解得:x=4709,设y2与x之
12、间的函数解析式为y2=mx(m0),则有:120=12m,解得:m=10,y2=10x,500=10x,解得:x=50,470950,选甲商店购买更多水果22.(1)证明:AD是等腰三角形ABC底边BC上的高,ADBC,BD=CD,D为BC的中点,又O是AC的中点,DO/AB,DE/AB,AE/BD,四边形AEDB是平行四边形,AE=BD=CD,AE=CD,AE/CD,四边形ADCE是平行四边形,ADC=90,四边形ADCE是矩形;(2)120;解:由题意知,当AB=10,BC=10 2时,矩形ADCE是正方形,理由如下;矩形ADCE是正方形,AD=CD=BD,由勾股定理得,AB= AD2+B
13、D2= 2BD=10,解得,BD=5 2,BC=2BD=10 2,BC=10 224.解:(1)点C在x轴正半轴上,OC=4,C(4,0),由B(0,5)设直线BC解析式为y=mx+5,将C(4,0)代入得:0=4m+5,解得m=54,直线BC的解析式为y=54x+5;(2)过P作PHAC于H,如图: 设P(n,54n+5),则PH=54n+5,将B(0,5)代入y=52x+b得:b=5,y=52x+5,在y=52x+5中,令y=0得x=2,A(2,0),AC=6,SABC=12ACOB=1265=15,SAPC=12ACPH=126(54n+5)=154n+15,ABP的面积等于AOB的面积,15(154n+15)=1225,解得n=43,P(43,103);(3)存在点D,使以点D,E,B,C为顶点的四边形为平行四边形,理由如下:设直线AP解析式为y=kx+t,将A(2,0),P(43,103)代入得:2k+t=043k+t=103,解得k=1t=2,直线AP解析式为y=x+2,设E(p,p+2),D(q,0),又B(0,5),C(4,0),若ED,BC为对角线,则ED,BC的中点重合,如图: p+q=4p+2=5,解得p=3q=1,D(1,0);若EB,DC为对角线,同理可得:p=q+4p+2+5=0,解得p=7q=11,D(11,0);若EC,DB为对角