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1、2023-2024学年广东省湛江市赤坎区等两地八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列二次根式中，与 3是同类二次根式的是()A. 6B. 9C. 12D. 152.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A. 1，1，2B. 1，2，3C. 3，4， 7D. 2，3，43.下列各式中，属于最简二次根式的是()A. 2B. 9C. 12D. 124.如图，在平行四边形ABCD中，A+C=120，则C的度数为()A. 50B. 60C. 70D. 1205.下列选项中，矩形一定具有的性质是()A. 对角线
2、相等B. 对角线互相垂直C. 邻边相等D. 一条对角线平分一组对角6.在某次“汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学5轮比赛成绩的平均分都是95分，其中甲的成绩方差是12，乙的成绩方差是4，则下列说法正确的是()A. 甲、乙的成绩一样稳定B. 甲的成绩比乙的成绩稳定C. 乙的成绩比甲的成绩稳定D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定7.如图，在ABC中，ABC=90，BC=6，AB=8，D是AC的中点，则BD的值是()A. 3B. 4C. 5D. 108.智能垃圾箱分为“有害垃圾、可回收垃圾”等若干箱体.居民通过刷卡、手机号、人脸识别等身份识别方式进行自动开箱投放，将不同的垃圾投放至不同的箱体内，垃
3、圾箱则根据居民投放的垃圾，自动进行称重，然后换算出积分可以现金提现或在礼品兑换机兑换实物礼品.我市某小区7个家庭一周换算的积分分别为23，25，25，23，30，27，25，关于这组数据，中位数和众数分别是()A. 23，25B. 25，23C. 23，23D. 25，259.一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是()A. x0B. x0C. x2D. x210.甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度y(m)与挖掘时间x()之间的关系如图所示.根据图象所提供的信息，其中不正确的有()A. 甲队挖掘30m时，用了3B. 挖掘5时甲队比乙队多挖了5mC. 乙队
4、的挖掘速度总是小于甲队D. 开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x=4二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.计算： 18 2=_12.若 x2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是13.一次函数y=x+2与y轴的交点坐标是_14.如图，在四边形ABCD中，AD=BC，ACBD于点O.请添加一个条件：_，使四边形ABCD成为菱形15.如图，分别以直角三角形的直角边BC，AC为边长向外作正方形，面积分别为16和9，以斜边AB为边长向外作矩形AEDB，AE=AC，则矩形AEDB的面积为_16.九章算术勾股卷有一题目：今有垣高六尺，依木于垣，上于垣齐.引木却行二尺，其木至地，问木长几
5、何？意思是：如图，一道墙AB高6尺，一根木棒AC靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.若木棒下端向右滑，则木棒上端会随着往下滑，当木棒下端向右滑2尺到D处时，木棒上端恰好落到地上B处，则木棒长_尺.三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题4分)计算： 5( 20 45+2 5)18.(本小题4分)计算：| 32|(12)1+ 1219.(本小题6分)如图，在平行四边形ABCD中，AE平分DAB交CD于点E，过点E作EF/AD交AB于点F.求证：四边形ADEF是菱形20.(本小题8分)有这样一类题目：将 a+2 b化简，若你能找到两个数m和n，使m2+n
6、2=a且mn= b，则a+2 b可变为m2+n2+2mn，即变成(m+n)2，从而使得 a+2 b化简例如：5+2 6=3+2+2 6=( 3)2+( 2)2+2 6=( 3+ 2)2 5+2 6= ( 3+ 2)2= 3+ 2请你仿照上例将下列各式化简：(1) 4+2 3；(2) 72 1021.(本小题8分)某校为了解学生一周课外阅读情况，随机抽取部分学生调查了他们一周课外阅读时间，并将数据进行整理制成如下统计图.请根据图中提供的信息，解答以下问题：(1)本次调查数据的中位数是_；(2)抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间是多少？(3)若该校共有2000个学生，请根据统计数据，估计该校学生
7、一周课外阅读时间不少于3小时的人数22.(本小题8分)因活动需要购买某种水果，数学活动小组的同学通过市场调查得知：在甲商店购买该水果的费用y1(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图y1实线所示，不超过5kg按15元/kg来结算费用；在乙商店购买该水果的费用y2(元)与该水果的质量x(kg)之间的关系如图y2实线所示(1)求y1与x之间的函数解析式；(2)现计划用500元购买该水果，选甲、乙哪家商店能购买该水果更多一些？23.(本小题10分)如图，AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，O是AC的中点，延长DO到点E，使AE/BC，连接AE(1)求证：四边形ADCE是矩形；(2)若AB=17
8、，BC=16，则矩形ADCE的面积为_；当AB=10，BC= _时，矩形ADCE是正方形，请说明理由24.(本小题12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=52x+b交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B(0,5)，点C在x轴正半轴上，OC=4(1)求直线BC的解析式；(2)若P为线段BC上一点，且ABP的面积等于AOB的面积，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，E为直线AP上一动点，在x轴上是否存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由25.(本小题12分)综合运用如图1，点E是矩形ABCD的边BC上一点，连接AE，把
9、ABE沿AE折叠得到ABE，点B在矩形ABCD的内部，延长AB交射线DC于点F，连接EF，已知AB=5，BC=8 (1)当E是BC的中点时，求DF(2)如图2，当BE=CF时，AF与BC相交于点G，求BE的长；(3)如图3，当AE=EF时，求ABE的面积参考答案1.C2.C3.A4.B5.A6.C7.C8.D9.C10.C11.312.x213.(0,2)14.AD/BC(或AB=CD或OB=OD或ADB=CBD等)15.1516.1017.解： 5( 20 45+2 5) = 5(2 53 5+2 5) = 5 5 =518.解：| 32|(12)1+ 12 =2 3(2)+2 3 =2 3
10、+2+2 3 =4+ 319.解：平行四边形ABCD，DC/AB，DE/AF，AED=FAE，EF/AD，四边形ADEF是平行四边形，EAD=FAE，EAD=AED，AD=DE，四边形ADEF是菱形20.解：(1)4+2 3 =3+1+2 3 =( 3)2+12+2 31 =( 3+1)2， 4+2 3 = ( 3+1)2 = 3+1；(2)72 10 =5+22 10 =( 5)2+( 2)22 5 2 =( 5 2)2， 72 10 = ( 5 2)2 = 5 221. 【答案】(1)3；(2)140(14+28+315+410+53)=3(小时)，答：抽查的这些学生一周平均的课外阅读时间
11、是3小时；(3)200015+10+340=1400(人)，答：估计该校学生一周课外阅读时间不少于3小时的人数为1400人22.解：(1)当0x5时，由题意可得：y1与x之间的函数解析式为y1=15x，当x=5时，y1=155=75，即y1的转折点的坐标为(5,75)；当x5时，设y1与x之间的函数解析式为y1=kx+b(k0)，把(5,75)和(10,120)代入解析式得，75=5k+b120=10k+b，解得k=9b=30，y1=9x+30，综上所述，y1与x之间的函数解析式为y1=15x(0x5)9x+30(x5)；(2)500120，500=9x+30，解得：x=4709，设y2与x之
12、间的函数解析式为y2=mx(m0)，则有：120=12m，解得：m=10，y2=10x，500=10x，解得：x=50，470950，选甲商店购买更多水果22.(1)证明：AD是等腰三角形ABC底边BC上的高，ADBC，BD=CD，D为BC的中点，又O是AC的中点，DO/AB，DE/AB，AE/BD，四边形AEDB是平行四边形，AE=BD=CD，AE=CD，AE/CD，四边形ADCE是平行四边形，ADC=90，四边形ADCE是矩形；(2)120；解：由题意知，当AB=10，BC=10 2时，矩形ADCE是正方形，理由如下；矩形ADCE是正方形，AD=CD=BD，由勾股定理得，AB= AD2+B
13、D2= 2BD=10，解得，BD=5 2，BC=2BD=10 2，BC=10 224.解：(1)点C在x轴正半轴上，OC=4，C(4,0)，由B(0,5)设直线BC解析式为y=mx+5，将C(4,0)代入得：0=4m+5，解得m=54，直线BC的解析式为y=54x+5；(2)过P作PHAC于H，如图： 设P(n,54n+5)，则PH=54n+5，将B(0,5)代入y=52x+b得：b=5，y=52x+5，在y=52x+5中，令y=0得x=2，A(2,0)，AC=6，SABC=12ACOB=1265=15，SAPC=12ACPH=126(54n+5)=154n+15，ABP的面积等于AOB的面积，15(154n+15)=1225，解得n=43，P(43,103)；(3)存在点D，使以点D，E，B，C为顶点的四边形为平行四边形，理由如下：设直线AP解析式为y=kx+t，将A(2,0)，P(43,103)代入得：2k+t=043k+t=103，解得k=1t=2，直线AP解析式为y=x+2，设E(p,p+2)，D(q,0)，又B(0,5)，C(4,0)，若ED，BC为对角线，则ED，BC的中点重合，如图： p+q=4p+2=5，解得p=3q=1，D(1,0)；若EB，DC为对角线，同理可得：p=q+4p+2+5=0，解得p=7q=11，D(11,0)；若EC，DB为对角
