《2023-2024学年四川省眉山市仁寿县三校联考高一(下)期末数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年四川省眉山市仁寿县三校联考高一(下)期末数学试卷(含答案)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年四川省眉山市仁寿县三校联考高一(下)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.复数(1i)2的虚部为()A. 2B. 2C. 2iD. 2i2.已知向量a=(2m,1),b=(1,3),若ab,则实数m=()A. 23B. 23C. 32D. 323.甲、乙两位同学去参加某高校科研项目面试.已知他们通过面试的概率都是45,且两人的面试结果相互之间没有影响,则甲、乙两人中仅有一人通过面试的概率为()A. 425B. 45C. 2425D. 8254.已知A,B,C,D四点在平面内,且任意三点都不共线,点P
2、在外,且满足AP+BP3CP+zDP=0,则z=()A. 0B. 1C. 2D. 35.在ABC中,点E为ABC的重心,则EC=()A. 13AB23ACB. 13AB+23ACC. 13AB23ACD. 13AB+23AC6.已知m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列判断错误的是()A. 若m,n,mn=A,m/,n/,则/B. 若m,n/,则mnC. 若m/,n,则m/nD. 若,=m,n,mn,则n7.如图,平行六面体ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是矩形,AB= 2,AD= 2,AA1=2 2,且A1AD=A1AB=60,则线段AC1的长为()A. 2 6B. 2 5C
3、. 26D. 3 38.一个袋中共有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出1个球,得到黑球的概率是25;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是79,则红球的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列命题为真命题的是()A. 若z1,z2为共扼复数,则z1z2为实数B. 若i为虚数单位,n为正整数,则i4n+3=iC. 复数2i在复平面内对应的点在第三象限D. 若复数z1、z2满足|z1|=|z2|,则z1=z210.先后两次掷一枚质地均匀的骰子,A表示事件“两次掷的点数之和是4”,B表示
4、事件“第二次掷出的点数是偶数”,C表示事件“两次掷出的点数相同”D表示事件“至少出现一个奇数点”,则()A. A与C互斥B. P(D)=34C. P(BD)=14D. B与C相互独立11.已知函数f(x)=2cos(x+)+1(0,0)的部分图象如图所示,则()A. =2B. =6C. f(x)在43,53上单调递增D. f(x+6)的图象关于直线x=4对称12.已知在等边ABC中,AB=2,D为AC的中点,E为BD的中点,延长CE交AB于点F,则()A. AE=12AB+14ACB. AF=2FBC. BEAC=32D. SDEC=2SBEF三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1
5、3.用分层抽样的方法从某校高中学生中抽取一个容量为45的样本,其中高二年级有学生600人,抽取了15人.则该校高中学生总数是_人.14.已知平面向量e1,e2不共线,且AB=2e1+ke2,CB=3e1+2ke2,CD=e1+e2,若A,B,D 三点共线,则k= _15.四种电子元件组成的电路如图所示,T1,T2,T3,T4电子元件正常工作的概率分别为0.9,0.8,0.7,0.6,则该电路正常工作的概率为_ 16.在如图所示的平行六面体ABCDA1B1C1D1中,已知AB=AA1=AD,BAD=DAA1=60,BAA1=30,N为A1D1上一点,且A1N=A1D1.若BDAN,则的值为_四、
6、解答题:本题共6小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题12分)目前用外卖网点餐的人越来越多,现在对大众等餐所需时间情况进行随机调查,并将所得数据绘制成频率分布直方图.其中等餐所需时间的范围是0,120,样本数据分组为0,20),20,40),40,60),60,80),80,100),100,120(1)求频率分布直方图中x的值(2)利用频率分布直方图估计样本的平均数.(每组数据以该组数据所在区间的中点值作代表)18.(本小题12分)一枚质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1,2,3,4,将该正四面体连续抛掷2次,记录每一次底面的数字(1)求两次数字之和为7
7、的事件的概率;(2)两次数字之和为多少的事件概率最大?并求此事件的概率19.(本小题12分)如图所示,四面体OABC中,G,H分别是ABC,OBC的重心,设OA=a,OB=b,OC=c,点D,M,N分别为BC,AB,OB的中点(1)试用向量a,b,c表示向量MN,OG;(2)试用空间向量的方法证明M、N、G、H四点共面20.(本小题12分)甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛,每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词,已知甲每轮猜对的概率为23,乙每轮猜对的概率为34.在每轮比赛中,甲和乙猜对与否互不影响,各轮结果也互不影响(1)求甲两轮至少猜对一个数学名词的概率;(2)求“
8、九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词的概率21.(本小题12分)如图,在四棱锥PABCD中,侧面PAB底面ABCD,侧面PAB是边长为1的等边三角形,底面ABCD是正方形,M是侧棱PB上的点,N是底面对角线AC上的点,且PM=2MB,AN=2NC(1)求证:ADPB;(2)求证:MN/平面PAD;(3)求点N到平面PAD的距离22.(本小题12分)已知向量m=(cosx,sinx),n=(sinx, 3sinx),函数f(x)=2mn 3(1)求f(x)的最小正周期T;(2)当0x时,求f(x)的零点和单调递增区间参考答案1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.A9.AC10.BCD11
9、.ABD12.AB13.180014.115.0.878416. 3117.解:(1)由频率分布直方图可得,(0.02+x+0.008+0.004+0.002+0.002)20=1,解得x=0.014;(2)由频率分布直方图可得,平均数为:0.0022010+0.0042030+0.0142050+0.022070+0.0082090+0.00220110=63.618.解:(1)由题意,2次所得数字(a,b),且a,b分别表示第一次、第二次的对应数字,基本事件有(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),(2,1),(3,1),(4,1),(3,2),(4,2),
10、(4,3),(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),共16种;其中两次数字之和为7的事件有(3,4),(4,3),共2种;所以两次数字之和为7的事件的概率为18(2)由(1),数字之和为X=2,3,4,5,6,7,8,X=2有(1,1),概率为116;X=3有(1,2),(2,1),概率为18;X=4有(1,3),(3,1),(2,2),概率为316;X=5有(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),概率为14;X=6有(2,4),(4,2),(3,3),概率为316;X=7有(3,4),(4,3),概率为18;X=8有(4,4),概率为116;所以两次数字之和为5的事件概率最大
11、,概率为1419.解:(1)在OBC中,M,N分别AB,OB的中点,MN/OA,且|MN|=12|OA|,又OA=a,MN=12a,在ABC中,G是ABC的中心,D是BC的中点,由平行四边形法则可得AG=2312(AB+AC)=13(AB+AC),OA=a,OB=b,OC=c,AB=OBOA=ba,AC=OCOA=ca,又OG=OA+AG=a+13(ba+ca)=13a+13b+13c,故MN=12a,OG=13a+13b+13c;(2)证明:由(1)得MN=12a,G,H分别是ABC,OBC的重心,AGGD=12,OHHD=12,DHOD=DGDA=13,又GDH=ADO,AODGHD,GH
12、/OA,且GHOA=13,GH=13a,MN=32GH,MN/GH,M、N、G、H四点共面20.解:(1)因为甲每轮猜对的概率为23,所以甲两轮至少猜对一个数学名词的概率P=1(123)2=89;(2)“九章队”在两轮比赛中猜对三个数学名词,包括两轮比赛中甲猜对2个,乙猜对一个,和甲猜对1个,乙猜对2个,所以所求概率为P=(23)2234(134)+223(123)(34)2=51221.解:(1)证明:因为侧面PAB底面ABCD,且侧面PAB底面ABCD=AB,ADAB,AD面ABCD,所以AD面PAB,因为PB面PAB,所以ADPB(2)证明:过M作MS/BA交PA于点S,过点N作NT/C
13、D交AD于点T,连接ST,因为PM=2MB,所以MS=23BA,同理可得NT=23CD=23BA,所以MS/NT,MS=NT,所以四边形MNTS是平行四边形,所以MN/ST,又ST面PAD,MN面PAD,所以MN/面PAD(3)由(2)知MN/面PAD,所以点M到平面PAD的距离是点N到平面PAD的距离,在平面PAB内过点M作MHPA于H,因为AD面PAB,所以ADMH,所以MH面PAD,所以MH是点M到平面PAD的距离,在RtPMH中,PM=2,MPH=3,所以MH= 3,所以点N到平面PAD的距离为 322.解:(1)m=(cosx,sinx),n=(sinx, 3sinx),f(x)=2mn 3=2sinxcosx+2 3sin2x 3=sin2x+ 3(1cos2x) 3=sin2x 3cos2x=2sin(2x3),故f(x)的最小正周期为T=22=(2)令f(x)=2sin(2x3)=0,即2x3=k,kZ,解得x=k2+6,kZ,0x,f(x)的零点为6和23,令2k22x32k+2,kZ,解得k12xk+512,kZ,0x,f(x)的单调递增区间为0,512,1112,第9页,共9页