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1、2023-2024学年江西省景德镇市高二下学期期末质量检测数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数列1,13,15,17,19,的通项公式可能是()A. an=(1)n2nB. an=(1)n+12nC. an=(1)n2n1D. an=(1)n+12n12.设函数fx=ex1，则limx0f(1+x)f(1)x=()A. eB. 2C. e1D. 13.在等差数列an中，若a3+a5=4，则其前7项和为()A. 7B. 9C. 14D. 184.一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为2%，某大学生此时从该平台贷款
2、m元，按照复利计算，他10个月后一次性还款的金额应为()A. 1.18m元B. 1.029m元C. 1.20m元D. 1.0210m元5.下列给出的四个函数中，零点的个数最多的是()A. y=2xx1B. y=lnx13xC. y=exx+1D. y=2x+lgx6.对于数列an，若存在正整数kk2，使得akak1,akak+1，则称an是“谷值数列”，k是数列an的“谷值点”.现有数列an，其通项an=n+9n10，则该数列所有“谷值点”之和为()A. 3B. 9C. 10D. 127.设0a1blnb+eb1，其中e是自然常数，则()A. aebC. ab18.将函数y=x12cos2x+
3、12,x0,4的图象绕原点逆时针旋转角，得到曲线C.若曲线C始终为函数图象，则tan的最大值为()A. 12B. +2C. 23D. 1二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.数列an的前n项和Sn=11nn2，则()A. a1=10B. a3a2C. 数列Sn有最小项D. Snn是等差数列10.三次函数fx=x33xm(m0)的图像与x轴有两个交点A,B，则()A. fx有唯一的极值B. xA+xB=1C. 存在等差数列an，使i=14fai=8D. 过点2,0可作曲线y=fx的两条切线11.下列关于数列an与其前n项和Sn的命题，表述正确的是()A
4、. 若an+1=11an,a1=1，则a2024=12B. 若Sn+1=2Sn,a1=2，则an=2n1n2,nNC. 若an是等比数列，S2=1,S4=4，则S8=64D. 若a1a2a3an=1n+1，则数列an单调递增三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.记Sn为等比数列an的前n项和，若S3=6,a1=8，则公比q为13.已知函数y=fxxR的图象如下，则不等式xfx0的解集为14.牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的用“作切线”来近似求函数零点的一种方法，已知函数fx=x2+2x3，在图象上横坐标为x1的点处作曲线y=fx的切线，切线与x轴交点的横坐标为x2；用x2代替x
5、1，重复以上的过程得到x3；一直下去，得到数列xn，称为“牛顿数列”.现取x1=3，则可知xn与xn+1的大小关系是，其中x3= 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an是公差为2的等差数列，且a3是a1与9的等差中项(1)求an的通项公式；(2)求1a1a2+1a2a3+1a3a4+1a19a20的值16.(本小题12分)已知函数fx=1+lnxx(1)求fx的极值点；(2)判断方程fx12=0在区间1e,e上的解的个数，并说明理由17.(本小题12分)设Sn为数列an的前n项和，且2Sn=3an4n(1)为何值时，an+
6、是等比数列；(2)若bn=nan+22，求数列bn的前n项和Tn18.(本小题12分)设函数fx=aex2x，其中a为常数(1)讨论fx的单调性；(2)若fx1sinx，求实数a的取值范围19.(本小题12分)如图，一质点在大小随机的外力作用下，在x轴上从原点0出发向右运动，每次移动1个单位或2个单位，其中每次移动1个单位的概率均为p，移动2个单位的概率均为1p(1)记质点移动5次后位于8的位置的概率为fp，求fp的最大值及最大值点p0；(2)已知p=12，记质点从原点0运动到n的位置的方法种数为an，概率为Pn(i)求a8,P2,P3；(ii)证明：Pn+1Pn是等比数列，并求Pn参考答案1
7、.D2.A3.C4.D5.B6.B7.A8.A9.AD10.BCD11.ABD12.12或0.513.,01,314.xn+10，当0x0；当x1时，fx0；当x1,e时，gx0，gx在1e,1有一个零点，在1,e无零点，所以方程fx12=0在区间1e,e上只有1个解17.解：(1)当n=1时，2a1=3a14，即a1=4，所以a1+2=6，当n2时，2Sn=3an4n，2Sn1=3an14n1，得：2an=3an3an14，即an=3an1+4，所以an+2=3an1+2，所以，当=2时，an+是等比数列，首项为6，公比为3(2)由第(1)问得，an+2=63n1=23n，所以bn=nan+
8、22=n3n，所以Tn=13+232+333+n3n，3Tn=132+233+n13n+n3n+1，故2Tn=n3n+13+32+3n=n3n+133n131=n123n+1+32所以Tn=(2n1)3n+1+3418.解：(1)fx=aex2，其中ex0当a0时，fx0时，fx0，所以xln2a；fx0，xln2a，fx在,ln2a单调递减，在ln2a,+单调递增(2)方法一：fx1sinxa2xsinx+1ex令gx=2xsinx+1ex，则gx=sinxcosx2x+1ex取x=sinxcosx2x+1，则x=sinx+cosx20恒成立x单调递减，又0=0当x0；当x0时，x0gx在,
9、0单调递增，在0,+单调递减，ag(x)max=g0=1方法二：fx1sinx,即aex2x+sinx1令x=0，则a1，下证a=1时恒成立即ex2x+sinx1设gx=ex2x+sinx，则gx=ex+cosx2当x0时，ex1,cosx1，故gx0时，mx=exsinxex1,sinx0gx在0,+单调递增，有gxg0=0gx在0,+单调递增，综上，gxg0=1，即ex2x+sinx1恒成立又aex2x+sinxex2x+sinxa1a1符合19.解：(1)由已知，可得5次移动中，有3次移动2个单位，2次移动1个单位，fp=C52p21p3=10p21p3，fp=10p(1p)225p，令
10、fp0得0p25，令fp0得25p1，fp在0,25单调递增，在25,1单调递减，当p=25处，fp取得极大值，也是最大值，f(p)max=f25=216625，此时p=p0=25；(2)(i)法一：P1=12，则P2=12+12P1=34,P3=12P1+12P2=58，a1=1,a2=2,an+2=an+an+1，a3=1+2=3，a4=2+3=5，a5=3+5=8，a6=5+8=13，a7=8+13=21，a8=13+21=34；法二：P1=12，则P2=12+12P1=34,P3=12P1+12P2=58，移动到8的位置，若每次移动2个单位，则移动4次，故至少移动4次，若每次移动1个单
11、位，则移动8次，故至多移动8次，若需要移动8次，则8次移动1个单位，0次移动2个单位，则需要C80种方法，若需要移动7次，则有1次移动2个单位，故需要C71种方法，若需要移动6次，则有2次移动2个单位，故需要C62种方法，若需要移动5次，则有3次移动2个单位，故需要C53种方法，若需要移动4次，则有4次移动2个单位，故需要C44种方法，故a8=C80+C71+C62+C53+C44=34；(ii)由题意，Pn+2=12Pn+12Pn+1Pn+2Pn+1=12Pn+1Pn，Pn+1Pn是等比数列，首项为14，公比为12，Pn+1Pn=12n+1，Pn=P1+P2P1+P3P2+PnPn1=12+122+123+12n=2+12n3第8页，共8页
