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1、2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标志图案是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段，不能组成三角形的是()A. 3，7，5B. 4，8，5C. 5，12，4D. 7，13，83.下列运算正确的是()A. (3x2y)3=9x6y3B. (a+b)(a+b)=a2+b2C. 4x3y2(12xy2)=2x4y4D. (x2)3=x54.如图，已知直线a/b，点B在直线a上，点A，C在直线b上，且ABBC.若1=35，则2的度数是()
2、A. 45B. 50C. 55D. 605.下列事件中，属于必然事件的是()A. 射击运动员射击一次，命中9环B. 今天是星期六，明天就是星期一C. 某种彩票中奖率为10%，买十张有一张中奖D. 从装有10个红球的布袋中摸出一球，这个球一定是红球6.如图，已知ABD和ABC中，DAB=CAB，下列条件不能说明ABDABC的是()A. BD=BCB. D=CC. ABD=ABCD. AD=AC7.如图，在ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且ABC的面积为32，则BEF的面积是()A. 2B. 4C. 6D. 88.等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为()A
3、. 17B. 22C. 13D. 17或229.已知a+b=6，ab=4，则12a(ab12b)的值为()A. 1B. 1C. 2D. 210.从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元.若通话时间为x(单位：分钟，x3且x为整数)，则通话费用y(单位：元)与通话时间x(单位：分钟)的关系式为()A. y=x0.6B. y=2.4+xC. y=0.8xD. y=x二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.清代诗人袁枚的一首诗苔中写到：“白日不到处，青春恰自来苔花如米小，也学牡丹开”，若苔花的花粉直径约为0.0000084米，用科学记数法
4、表示为_米12.在ABC中，AB=11，AC=5，则BC的取值范围是_13.如图，已知：ABC中，AB=AC，BAC=120，EF为AB的垂直平分线交AB于E，交BC于F，DG为AC的垂直平分线，交AC于G，交BC于D，若BC=15cm，则DF长为_14.如图，已知ABC的周长是22，OB、OC分别平分ABC和ACB，ODBC于D，且OD=3，ABC的面积是_15.如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，射线AF是BAC的平分线，交BC于点D，过点B作AB的垂线与射线AF交于点E，连接CE，点M是DE的中点，连接BM并延长与AC的延长线交于点G，则下列结论：BD=BE；BE+CG=AC；G
5、=2GBE.则正确结论是_(填序号即可)三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)(1)计算：12+(3.14)0(13)2；(2)化简：(2xy)2y(y4x)8xy8x17.(本小题8分)下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P求作：直线PE，使PE/BC作法：如图2，在直线BC上取一点A，连接PA；作PAC的平分线AD；以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E；作直线PE则直线PE就是所求作的直线请你根据小明设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规，补全图形(保留作图
6、痕迹)18.(本小题8分)如图，已知ABC的边BC的长为6cm，高AD的长为xcm(1)求ABC的面积y(单位：cm2)与x之间的关系式；(2)写出关系式中的自变量与因变量；(3)当x=4时，求ABC的面积为多少？19.(本小题8分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地、大小等完全相同的小球，从袋中任意取出一个球是白球的概率为129，若红球个数是黑球个数的3倍(1)袋中白球的个数为_个，红球的个数为_个；(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率20.(本小题8分)如图，在ABC中，BAC=60，C=40，ABC的平分线BD交AC于点D.判断BCD是否为等腰三角形？请说明理由21.(本
7、小题8分)如图，点E在ABC边AC上，AE=BC，BC/AD，CED=BAD(1)求证：ABCDEA；(2)若ACB=30，求BCD的度数22.(本小题12分)我国著名数学家曾说：“数无形时少直觉，形少数时难入微.”数形结合思想是解决问题的有效途径，请阅读材料完成下面问题：【算法赏析】若x满足(1x)(x5)=2，求(1x)2+(x5)2的值解：设(1x)=a，(x5)=b，则(1x)(x5)=ab=2，a+b=(1x)+(x5)=4 (1x)2+(x5)2=a2+b2=(a+b)22ab=(4)222=12；【算法体验】(1)若x满足(30x)(x20)=580，求(30x)2+(x20)2
8、的值；【算法应用】(2)如图，已知数轴上点A，B，C表示的数分别是m，10，13.以AB为边作正方形ABDE，以AC为边作正方形ACFG，延长ED交FC于点P.若正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为119，请直接写出长方形ACPE的面积23.(本小题13分)【问题初探】(1)在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，ABC(ABAC)中，点D，E在边BC上，DE=EC，过D作DF/AB交AE于点F，DF=AC.判断AE是否平分BAC？请说明理由下面是两位同学的做法：如图2，小美同学从线段FE的角度去考虑，倍长FE，使EG=FE，连接CG；如图3，小丽同学从线段AE的角度去考虑，倍
9、长AE，使EG=AE，连接DG；请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程【类比分析】(2)如图4，在ABC中，BD=AC，CE是ACD的中线，ACD=ADC.请判断BC与CE的数量关系，并说明理由【学以致用】(3)如图5，在ABC中，分别以AB，AC为直角边向内作等腰直角三角形，BAE=CAF=90，AE=AB，AC=AF，AD是BC边上的中线，已知AD=8，求EF的长参考答案1.B2.C3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.B10.A11.8.410612.6BC1613.514.3315.16.解：(1)原式=1+19 =9；(2)原式=(4x24xy+y2y2+4xy8xy)8x =(
10、4x28xy)8x =12xy17.解：如图2，PE为所作18.解：(1)BC=6cm，AD=xcm，SABC=12BCAD=126x=3x，即y=3x，y与x之间的关系式为y=3x(2)y=3x中自变量是x，因变量是y(3)当x=4时，得y=34=12，ABC的面积为12cm219.(1)10；210(2)由(1)知，袋中黑球的个数为70个，从袋中任取一个球是黑球的概率为70290=72920.解：BCD是等腰三角形，理由如下：在ABC中，BAC=60，C=40，ABC=180(BAC+C)=80，ABC的平分线BD交AC于点D，DBC=12ABC=1280=40，DBC=C=40，DB=D
11、C，BCD是等腰三角形21.(1)证明：BC/AD，DAE=BCA，CED=DAE+ADE，BAD=DAE+CAB，CED=BAD，ADE=CAB，在ABC与DEA中，DAE=BCAADE=CABAE=BC，ABCDEA(AAS)，(2)解：ABCDEA，ACB=DAE=30，AD=AC，ACD=180302=75，BCD=ACD+ACB=75+30=10522.解：(1)设30x=a，x20=b，a+b=30x+x20=10，(30x)(x20)=580，ab=580，(30x)2+(x20)2=a2+b2 =(a+b)22ab =1022(580) =100+1160 =1260；(2)设
12、AB=10m=a，AC=13m=b，ba=(13m)(10m)=3，正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为119，AB2+AC2=a2+b2=(10m)2+(13m)2=119，2ab=a2+b2(ba)2 =11932 =1199 =110，ab=55，长方形ACPE的面积=ACAE =ACAB =(13m)(10m) =ab =5523.解：(1)小美同学的解题思路，证明：延长FE至G，使EG=EF，连接CG在DEF和CEG中，ED=ECDEF=CEGEF=EG，DEFCEG(SAS)，DF=CG，DFE=G，DF=AC，CG=AC，G=CAE，DFE=CAE，DF/AB，DFE
13、=BAE，BAE=CAE，AE平分BAC；小丽同学的解题思路，证明：延长AE至G，使EG=AE，连接DG，在ACE和GDE中，AE=GEAEC=GEDCE=DE，ACEGDE(SAS)AC=GD，CAE=GDF=AC，DG=DF，DFG=G，DFG=CAE，DF/AB，DFG=BAE，BAE=CAE，AE平分BAC；(2)BC=2CE，理由：延长CE到F，使EF=CE，连接DF， CE是ACD的中线，AE=DE，AEC=DEF，AECDEF(SAS)，DF=AC，A=FDE，BD=AC，BD=DF，CDF=ADC+ADF，BDC=A+ACD，ADC=ACD，CDF=CDB，CD=CD，CDBCDF(SAS)，BC=CF，CF=2CE，BC=2CE；(3)解：延长AD至G，使DG=AD，连接BG，如图5所示： AD是BC边上的中线，BD=CD，在GBD和ACD中，BD=CDBDG=CDAGD=AD，
