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1、2023-2024学年辽宁省沈阳市铁西区七年级(下)期末数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列交通标志图案是轴对称图形的是()A. B. C. D. 2.下列长度的三条线段,不能组成三角形的是()A. 3,7,5B. 4,8,5C. 5,12,4D. 7,13,83.下列运算正确的是()A. (3x2y)3=9x6y3B. (a+b)(a+b)=a2+b2C. 4x3y2(12xy2)=2x4y4D. (x2)3=x54.如图,已知直线a/b,点B在直线a上,点A,C在直线b上,且ABBC.若1=35,则2的度数是()
2、A. 45B. 50C. 55D. 605.下列事件中,属于必然事件的是()A. 射击运动员射击一次,命中9环B. 今天是星期六,明天就是星期一C. 某种彩票中奖率为10%,买十张有一张中奖D. 从装有10个红球的布袋中摸出一球,这个球一定是红球6.如图,已知ABD和ABC中,DAB=CAB,下列条件不能说明ABDABC的是()A. BD=BCB. D=CC. ABD=ABCD. AD=AC7.如图,在ABC中,已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点,且ABC的面积为32,则BEF的面积是()A. 2B. 4C. 6D. 88.等腰三角形的一边为4,另一边为9,则这个三角形的周长为()A
3、. 17B. 22C. 13D. 17或229.已知a+b=6,ab=4,则12a(ab12b)的值为()A. 1B. 1C. 2D. 210.从A地向B地打长途电话,通话3分钟以内收费2.4元,3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元.若通话时间为x(单位:分钟,x3且x为整数),则通话费用y(单位:元)与通话时间x(单位:分钟)的关系式为()A. y=x0.6B. y=2.4+xC. y=0.8xD. y=x二、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。11.清代诗人袁枚的一首诗苔中写到:“白日不到处,青春恰自来苔花如米小,也学牡丹开”,若苔花的花粉直径约为0.0000084米,用科学记数法
4、表示为_米12.在ABC中,AB=11,AC=5,则BC的取值范围是_13.如图,已知:ABC中,AB=AC,BAC=120,EF为AB的垂直平分线交AB于E,交BC于F,DG为AC的垂直平分线,交AC于G,交BC于D,若BC=15cm,则DF长为_14.如图,已知ABC的周长是22,OB、OC分别平分ABC和ACB,ODBC于D,且OD=3,ABC的面积是_15.如图,在ABC中,ACB=90,AC=BC,射线AF是BAC的平分线,交BC于点D,过点B作AB的垂线与射线AF交于点E,连接CE,点M是DE的中点,连接BM并延长与AC的延长线交于点G,则下列结论:BD=BE;BE+CG=AC;G
5、=2GBE.则正确结论是_(填序号即可)三、解答题:本题共8小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)(1)计算:12+(3.14)0(13)2;(2)化简:(2xy)2y(y4x)8xy8x17.(本小题8分)下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程已知:如图1,直线BC及直线BC外一点P求作:直线PE,使PE/BC作法:如图2,在直线BC上取一点A,连接PA;作PAC的平分线AD;以点P为圆心,PA长为半径画弧,交射线AD于点E;作直线PE则直线PE就是所求作的直线请你根据小明设计的尺规作图过程,使用直尺和圆规,补全图形(保留作图
6、痕迹)18.(本小题8分)如图,已知ABC的边BC的长为6cm,高AD的长为xcm(1)求ABC的面积y(单位:cm2)与x之间的关系式;(2)写出关系式中的自变量与因变量;(3)当x=4时,求ABC的面积为多少?19.(本小题8分)一个口袋中放有290个涂有红、黑、白三种颜色的质地、大小等完全相同的小球,从袋中任意取出一个球是白球的概率为129,若红球个数是黑球个数的3倍(1)袋中白球的个数为_个,红球的个数为_个;(2)求从袋中任取一个球是黑球的概率20.(本小题8分)如图,在ABC中,BAC=60,C=40,ABC的平分线BD交AC于点D.判断BCD是否为等腰三角形?请说明理由21.(本
7、小题8分)如图,点E在ABC边AC上,AE=BC,BC/AD,CED=BAD(1)求证:ABCDEA;(2)若ACB=30,求BCD的度数22.(本小题12分)我国著名数学家曾说:“数无形时少直觉,形少数时难入微.”数形结合思想是解决问题的有效途径,请阅读材料完成下面问题:【算法赏析】若x满足(1x)(x5)=2,求(1x)2+(x5)2的值解:设(1x)=a,(x5)=b,则(1x)(x5)=ab=2,a+b=(1x)+(x5)=4 (1x)2+(x5)2=a2+b2=(a+b)22ab=(4)222=12;【算法体验】(1)若x满足(30x)(x20)=580,求(30x)2+(x20)2
8、的值;【算法应用】(2)如图,已知数轴上点A,B,C表示的数分别是m,10,13.以AB为边作正方形ABDE,以AC为边作正方形ACFG,延长ED交FC于点P.若正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为119,请直接写出长方形ACPE的面积23.(本小题13分)【问题初探】(1)在数学活动课上,李老师给出如下问题:如图1,ABC(ABAC)中,点D,E在边BC上,DE=EC,过D作DF/AB交AE于点F,DF=AC.判断AE是否平分BAC?请说明理由下面是两位同学的做法:如图2,小美同学从线段FE的角度去考虑,倍长FE,使EG=FE,连接CG;如图3,小丽同学从线段AE的角度去考虑,倍
9、长AE,使EG=AE,连接DG;请你选择一名同学的解题思路,写出证明过程【类比分析】(2)如图4,在ABC中,BD=AC,CE是ACD的中线,ACD=ADC.请判断BC与CE的数量关系,并说明理由【学以致用】(3)如图5,在ABC中,分别以AB,AC为直角边向内作等腰直角三角形,BAE=CAF=90,AE=AB,AC=AF,AD是BC边上的中线,已知AD=8,求EF的长参考答案1.B2.C3.C4.C5.D6.A7.D8.B9.B10.A11.8.410612.6BC1613.514.3315.16.解:(1)原式=1+19 =9;(2)原式=(4x24xy+y2y2+4xy8xy)8x =(
10、4x28xy)8x =12xy17.解:如图2,PE为所作18.解:(1)BC=6cm,AD=xcm,SABC=12BCAD=126x=3x,即y=3x,y与x之间的关系式为y=3x(2)y=3x中自变量是x,因变量是y(3)当x=4时,得y=34=12,ABC的面积为12cm219.(1)10;210(2)由(1)知,袋中黑球的个数为70个,从袋中任取一个球是黑球的概率为70290=72920.解:BCD是等腰三角形,理由如下:在ABC中,BAC=60,C=40,ABC=180(BAC+C)=80,ABC的平分线BD交AC于点D,DBC=12ABC=1280=40,DBC=C=40,DB=D
11、C,BCD是等腰三角形21.(1)证明:BC/AD,DAE=BCA,CED=DAE+ADE,BAD=DAE+CAB,CED=BAD,ADE=CAB,在ABC与DEA中,DAE=BCAADE=CABAE=BC,ABCDEA(AAS),(2)解:ABCDEA,ACB=DAE=30,AD=AC,ACD=180302=75,BCD=ACD+ACB=75+30=10522.解:(1)设30x=a,x20=b,a+b=30x+x20=10,(30x)(x20)=580,ab=580,(30x)2+(x20)2=a2+b2 =(a+b)22ab =1022(580) =100+1160 =1260;(2)设
12、AB=10m=a,AC=13m=b,ba=(13m)(10m)=3,正方形ACFG的面积与正方形ABDE的面积的和为119,AB2+AC2=a2+b2=(10m)2+(13m)2=119,2ab=a2+b2(ba)2 =11932 =1199 =110,ab=55,长方形ACPE的面积=ACAE =ACAB =(13m)(10m) =ab =5523.解:(1)小美同学的解题思路,证明:延长FE至G,使EG=EF,连接CG在DEF和CEG中,ED=ECDEF=CEGEF=EG,DEFCEG(SAS),DF=CG,DFE=G,DF=AC,CG=AC,G=CAE,DFE=CAE,DF/AB,DFE
13、=BAE,BAE=CAE,AE平分BAC;小丽同学的解题思路,证明:延长AE至G,使EG=AE,连接DG,在ACE和GDE中,AE=GEAEC=GEDCE=DE,ACEGDE(SAS)AC=GD,CAE=GDF=AC,DG=DF,DFG=G,DFG=CAE,DF/AB,DFG=BAE,BAE=CAE,AE平分BAC;(2)BC=2CE,理由:延长CE到F,使EF=CE,连接DF, CE是ACD的中线,AE=DE,AEC=DEF,AECDEF(SAS),DF=AC,A=FDE,BD=AC,BD=DF,CDF=ADC+ADF,BDC=A+ACD,ADC=ACD,CDF=CDB,CD=CD,CDBCDF(SAS),BC=CF,CF=2CE,BC=2CE;(3)解:延长AD至G,使DG=AD,连接BG,如图5所示: AD是BC边上的中线,BD=CD,在GBD和ACD中,BD=CDBDG=CDAGD=AD,