《2023-2024学年重庆市重点中学高二（上）期末数学试卷(含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年重庆市重点中学高二（上）期末数学试卷(含解析）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年重庆市重点中学高二（上）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为()A. 2 3B. 4C. 2 33D. 432.已知点P(x,y)满足 (x1)2+y2=|x+1|，则点P的轨迹为()A. 椭圆B. 双曲线C. 抛物线D. 圆3.在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=AA1=1，AD=2，则异面直线AC，A1D的夹角余弦值为()A. 1010B. 45C. 23D. 664.已知圆C1：(xa)2+(y1)2=1与圆C2：(x1)2+(y3)2=
2、4有且仅有2条公切线，则实数a的取值范围是()A. (1 5,1+ 5)B. (1+ 5,1+ 21)C. (2,0)D. (1 21,1+ 5)5.已知等差数列an的前n项和为Sn，且S90，S100)的焦点是F，过焦点F的直线l与C相交于不同的两点A，B，O是坐标原点，下列说法正确的是()A. 以|AF|为直径的圆与y轴相切B. 若M(1,2)是线段AB的中点，且kAB=1，则p=2C. AOB=2D. 若|AF|BF|=2，则直线l的斜率为 211.如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，M是棱AB的中点，N为正方体表面ADD1A1内的一个动点，且满足MN/平面A1BD，下列说法
3、正确的是()A. 动点N的轨迹是一段圆弧B. 三棱锥NCDD1体积的最大值为43C. MNAC1D. 直线MN与AM夹角正切的最小值为 2212.已知数列an满足：nN*，an+1=an2+2an+b，其中bR，数列an的前n项和是Sn，下列说法正确的是()A. 当b(1,+)时，数列an是递增数列B. 当b=6时，若数列an是递增数列，则a1(,3)(2,+)C. 当b=54,a1=2时，Snn2+3n2D. 当b=2，a1=3时，1a1+2+1a2+2+1an+2310三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知直线l1：x+ky+k=0，l2：x+y+2=0，且l1/l2，
4、则l1与l2之间的距离为_ 14.已知函数f(x)=(x98)(x99)，则f(99)= _ 15.已知an为等比数列，且a3=3，a7=12，则a5= _ 16.已知双曲线x2a2y2b2=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1，F2，倾斜角为3且过点F2的直线与双曲线的右支交于P，Q两点，设PF1F2内切圆O1的半径为r1，QF1F2的内切圆O2的半径为r2，则圆心O1，O2的横坐标为_ (填a或b)，若|r12r22|3a2，则双曲线离心率的最小值为_ 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)已知数列an为等差数列，an的前n项和
5、为Sn，a6=11，S3=9(1)求数列an的通项公式；(2)求证：12S1+23S2+n(n+1)Sn0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P为双曲线上一点，且|PF|1|PF2|=4(1)求双曲线C的标准方程；(2)已知直线lMN：y=kx+1与双曲线C交于M，N两点，且SMON=2 6，其中O为坐标原点，求k的值21.(本小题12分)已知an的前n项和为Sn，且满足nN*，Sn=2an2(1)求an的通项公式；(2)若数列bn满足：b1=1，且nN*，bn+1+bn=2n，求数列anbn的前n项和22.(本小题12分)已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的离心率为 104，上顶点B
6、(0, 3)(1)求椭圆C的标准方程；(2)O为坐标原点，M( 3,0),N( 3,0)，点A是椭圆C上的动点，过A作直线AM，AO，AN分别交椭圆C于另外P，R，Q三点，求SAOMSAPR+SAONSAQR的取值范围答案和解析1.【答案】A【解析】解：已知正三棱柱所有棱长均为2，则该正三棱柱的体积为V=Sh=1222sin32=2 3故选：A结合棱柱的体积公式求解本题考查了棱柱的体积公式，属基础题2.【答案】C【解析】解：因为 (x1)2+y2=|x+1|，所以点P(x,y)到点(1,0)和到直线x=1的距离相等，由抛物线的定义可知：P的轨迹为抛物线故选：C由题意结合抛物线的定义即可得到答案
7、本题考查抛物线的定义，属于基础题3.【答案】B【解析】解：因为A1D/B1C，所以异面直线AC，A1D的夹角等于AC，B1C的夹角，所以由余弦定理可得，cosAC,B1C=AC2+B1C2AB122ACB1C=5+522 5 5=45，即异面直线AC，A1D的夹角余弦值为45故选：B由正方体的结构特征可知A1D/B1C，所以异面直线AC，A1D的夹角等于AC，B1C的夹角，再利用余弦定理求解即可本题主要考查了求异面直线所成的角，属于基础题4.【答案】A【解析】解：由圆C1：(xa)2+(y1)2=1与圆C2：(x1)2+(y3)2=4有且仅有2条公切线可知两圆的位置关系为相交，所以|r1r2|
8、C1C2|r1+r2，即1 (a1)2+(13)23，平方得1a22a+59，解得1 5a0，则S9=9(a1+a9)2=9a50，所以a50，S100，则S10=10(a1+a10)2=5(a5+a6)0，所以a5+a60，a60，d=a6a5 52，所以(x+1)2+(y12)2=54(x0且y0)与直线y=2x+6相离，所以线段AB长度的最小值为7 510 52= 55，故选：A先求出两直线过的定点坐标，进而求出点A的轨迹方程，再结合点到直线的距离公式求解即可本题主要考查了直线过定点问题，考查了点到直线的距离公式，属于中档题7.【答案】D【解析】解：设等比数列的公比为q，当S40时，若q
9、=1，则S8S4=8a14a1=217，所以q1，S8=a1(1q8)1q=17a1(1q4)1q=17S4，即1q8=17(1q4)，又因为q1，所以1+q4=17，解得q4=16，所以q=2，所以S3=a1(1q3)1q=6或14，当S4=0时，则q=1，所以S3=2；综上所述，：S3=2或6或14故选：D根据已知条件，结合等比数列的前n项和公式，即可求解本题主要考查等比数列的前n项和公式，属于基础题8.【答案】C【解析】解：设正四面体SABC的外接球球心为O，如图所示：设外接球半径为R，内切球半径为r，棱长为a，则AO=SO=R，在ABC中，由正弦定理得asin3=2AO1，所以AO1=
10、 33a，所以SO1= SA2AO12= 63a,R2=AO12+OO12=AO12+(SO1R)2，解得R= 64a，由等体积法得到VSABC=13S表r，所以r=3VSABCS表=313SABCSO14SABC=SO14= 612a，所以R：r= 64a： 612a=3：1故选：C设正四面体的棱长为a，利用勾股定理求出正四面体的外接球半径，利用等体积法求出正四面体的内切球的半径，进而求出结果本题主要考查了正四面体的外接球与内切球问题，属于中档题9.【答案】AC【解析】解：由渐近线方程为y=2x，可设双曲线的方程为4x2y2=(0)，结合选项可知，对应的方程可以为x2y24=1,y24x2=
11、1故选：AC结合双曲线的性质即可求解本题主要考查了双曲线的性质在双曲线方程求解中的应用，属于基础题10.【答案】AB【解析】解：对于A：设A(x0,y0),F(p2,0)，所以AF中点为N(x0+p22,y02),N到y轴的距离d=x0+p22，又因为|AF|=x0+p2，所以d=|AF|2，所以以|AF|为直径的圆与y轴相切，故A正确；对于B：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，所以kAB=y1y2y122py222p=2py1+y2=pyM=1，所以p=yM=2，故B正确；对于C：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，因为A，B，F三点共线，所以x1x2=p24，y1y2=p2，所以x1x2+y1y20，所以OA，OB不垂直，故C 错误；对于D：设直线AB的倾斜角为，当点A在第一象限时，|AF|=p1cos
