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1、2023-2024学年福建省福州市多校联考高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知A=x|2x1，B=x|x2+x20，则AB=()A. x|x2B. x|x2C. x|0x1D. x|0x12.若复数z满足z+i=2i(zi)，则|z|=()A. 1B. 2C. 3D. 23.已知向量a=(3,4)，|b|= 3，且a与b的夹角=6，则|ab|=()A. 10B. 10C. 13D. 134.圆台的上底面面积为，下底面面积为9，母线长为4，则圆台的侧面积为()A. 10B. 20C. 8D. 165.某次知
2、识竞赛共有12人参赛，比赛分为红、黄两队，每队由六人组成.其中红队6人答对题目的平均数为3，方差为5，黄队6人答对题目的平均数为5，方差为3，则参加比赛的12人答对题目的方差为()A. 5B. 4.5C. 3.5D. 186.已知为锐角，且cos(+6)=35，则sin=()A. 3+110B. 2 35C. 2 3110D. 4 33107.命题p：0a0,a1)在(,3)上单调，则p是q的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8.设函数f(x)=sin(x+3)在区间(0,)恰有三个极值点、两个零点，则的取值范围是()A. 53,136)B.
3、53,196)C. (136,83D. (136,196二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.若向量a=(m,n)(m,nR)，b=(1,2)，则以下说法正确的是()A. a/b1m=2nB. abm+2n=0C. 若m0，n=0，则cosa,b= 55D. 若a=(2,1)，则b在a方向上的投影向量的坐标为(85,45)10.已知正数a，b满足a+5b=ab，则()A. 1a+5b=1B. a与b可能相等C. ab6D. a+b的最小值为6+2 511.如图，棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱DD1的中点，F为正方形C1CDD1内一
4、个动点(包括边界)，且B1F/平面A1BE，则下列说法正确的有()A. 动点F轨迹的长度为 2B. 三棱锥B1D1EF体积的最小值为13C. B1F与A1B不可能垂直D. 当三棱锥B1D1DF的体积最大时，其外接球的表面积为25三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若角满足tan=2，则sin()+cos(32+)sin(2)cos()= _13.某班兴趣小组做了一次关于“电子产品对视力的影响”的问卷调查.他们从36岁，712岁，1315岁，1618岁四个年龄段回收的问卷依次为120份、180份、240份、x份.因调查需要，现从回收的问卷中按年龄段按比例分配分层随机抽取一个容量
5、为300的样本.若在712岁年龄段的问卷中抽取了60份，则应在1618岁年龄段的问卷中抽取的份数为_14.已知f(x)，g(x)是定义域为R的函数，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，满足f(x)+g(x)=ax2+x+2，若对任意的1x1x23成立，则实数a的取值范围是_四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设a为常数，函数f(x)=asin2x+cos(22x)+1(xR)(1)设a= 3，求函数y=f(x)的严格增区间；(2)若函数y=f(x)为偶函数，求此函数在4,4上的值域16.(本小题15分)如图，在四棱锥PABCD中，
6、底面ABCD是菱形，BAD=120，AB=2，ACBD=O，PO底面ABCD，点E在棱PD上(1)求证：AC平面PBD；(2)若OP=2，点E为PD的中点，求二面角PACE的余弦值17.(本小题15分)2024年5月22日至5月28日是第二届全国城市生活垃圾分类宣传周，本次宣传周的主题为“践行新时尚分类志愿行”.阜阳三中高一年级举行了一次“垃圾分类知识竞赛”，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩x作为样本进行统计将成绩进行整理后，分为五组(50x60,60x70,70x80,80x0，都有|f(x)|M成立，则称f(x)是D上的有界函数，其中M称为函数f(x)的上界，最小的M称为
7、函数f(x)的上确界(1)求函数f(x)=|sinx|+sinx的上确界；(2)已知函数f(x)=1lnx+x+lnx+x4,x(23,2)，证明：2为函数f(x)的一个上界；(3)已知函数f(x)=4x+2x2x,x0,+)，若3为f(x)的上界，求实数的取值范围参考数据：ln20.69，ln31.10参考答案1.B2.A3.C4.D5.A6.D7.A8.C9.BCD10.BD11.AB12.213.120份14.34,+)15.解：(1)当a= 3时，函数f(x)= 3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+6)+1，令2k22x+62k+2，kZ，得k3xk+6，kZ所以此函数的单调
8、递增区间为k3,k+6，kZ；(2)由题意，得函数f(x)的定义域为R，因为函数y=f(x)为偶函数，所以对于任意xR，均有f(x)=f(x)成立，即asin(2x)+cos(2x)+1=asin2x+cos2x+1，即2asin2x=0对于任意实数x均成立，只有当a=0时成立，此时f(x)=cos2x+1因为0cos2x1，所以11+cos2x2，故此函数的值域为1,216.解：(1)证明：因为PO平面ABCD，AC平面ABCD，所以POAC，因为ABCD为菱形，所以ACBD，又BDPO=O，BD平面PBD，PO平面PBD，所以AC平面PBD(2)如图，连接OE，则OE平面ACE， 由AC平
9、面PBD，OE平面PBD，OP平面PBD，得ACOE，ACOP，故POE即为二面角PACE的平面角，在菱形ABCD中，AB=AD=2，BAD=120，所以BD=2 3,OD= 3，又PO=2，所以PB=PD= 22+( 3)2= 7，由点E为PD的中点，得OE=12PD= 72,PE=12PD= 72，所以POE为等腰三角形，在POE内过点E作高，垂足为H，则HO=1，所以cosPOE=cosHOE=HOOE=1 72=2 77，即二面角PACE的余弦值为2 7717.解：(1)由题意知，所以0.0162=0.008a，解得a=0.032，又(0.008+0.016+0.032+0.04+b)
10、10=1，解得b=0.004所以a=0.032，b=0.004；(2)成绩落在50,70)内的频率为：0.16+0.32=0.48，落在50,80)内的频率为：0.16+0.32+0.40=0.88，设第80百分位数为m，则(m70)0.04=0.80.48，解得m=78，所以晋级分数线划为78分合理；(3)x=90，故x1+x2+x3+x10=1090=900，又s2=110(x12+x22+x102)902=62，x12+x22+x102=81360，剔除其中的95和85两个分数，设剩余8个数为x1，x2，x3，x8，平均数与标准差分别为x0，s0，则剩余8个分数的平均数：x0=x1+x2
11、+x3+x88=90095858=90，方差：s02=18(x12+x22+x82)902=18(81360952852)902=38.7518.解：(1)ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bac=sinCsinAsinB+sinA由正弦定理得bac=cab+a，所以a2+c2b2=ac，由余弦定理得cosB=a2+c2b22ac=ac2ac=12，又B(0,)，所以B=3；(2)ABC为锐角三角形，AC=2，D是线段AC的中点，因为a2+c2b2=ac，所以a2+c2=ac+4又BD=12(BA+BC)，所以BD2=12(BA+BC)2=14(a2+c2+ac)=1+12ac
12、，由正弦定理得asinA=bsinB=csinC=2sin3=4 33，所以a=4 33sinA，c=4 33sinC，所以ac=4 33sinA4 33sinC=163sinAsin(A+3)=83sin(2A6)+43，又ABC为锐角三角形，所以0A2023A2，解得6A2，所以62A656，所以ac(83,4，所以BD2(73,3,所以BD( 213, 3，即BD的长的取值范围是( 213, 319.解：(1)依题意f(x)=2sinx,2kx+2k0,+2kx2+2k，故f(x)0,2，|f(x)|2，故f(x)=|sinx|+sinx的上确界为2；(2)证明：令lnx+x=t(ln23+23,2+ln2)，故原函数化为g(t)=t+1t4，由对勾函数性质可知，g(t)在t(ln23+23,1)上单调递减，在t(1,ln2+2)上单调递增，且g(1)=2,2g(ln2+2)0,0g(ln23+23)=ln23+23+1ln23+2342(借助参考数据可得)，故|g(t)|2，故2为函数f(x)的一个上界；(3)依题意，|f(x)|3在0,+)上恒成立，即3f(x)3对x0,+)恒成立，令t=12x(0,1，故(t+4t)2tt对t(
