《2023-2024学年浙江省湖州市高二(下)期末数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年浙江省湖州市高二(下)期末数学试卷(含答案)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年浙江省湖州市高二(下)期末数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.设向量a=(x,2),b=(3,x),如果a与b共线且方向相同,则x的值为()A. 6B. 6C. 0D. 152.若复数z=1i2+i3(i为虚数单位),则|z|=()A. 0B. 1C. 2D. 53.在ABC中,“AB”是“cosAcosB”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.(2xax)6的展开式中常数项的值为160,记展开式的二项式系数和为m,系数和为n,则mn=()A. 63
2、B. 65C. 665D. 7935.若函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数,则a=()A. 1B. 12C. 1D. 126.已知随机变量,满足2+=4,且B(6,13),则下列说法正确的是()A. P(=2)=P(=4)B. E()=1C. D()=83D. E(2)=1637.商家为了解某品牌电风扇的月销售量y(台)与月平均气温x()之间的关系,随机统计了某4个月该品牌电风扇的月销售量与当月平均气温,其数据如下表; 平均气温()27293133月销售量(台)24334055由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=5,据此估计平均气温为35的那个月,该品牌电风扇的销售量约为(
3、)台A. 63B. 61C. 59D. 578.若曲线f(x)=ex+x在点(x0,f(x0)处的切线方程为y=kx+b,则k+b的最大值为()A. e2+1B. e21C. e+1D. e1二、多选题:本题共3小题,共18分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 已知两个变量线性相关,若它们的相关性越强,则相关系数越接近于1B. 正态曲线当一定时,越小,正态曲线越“瘦高”;越大,正态曲线越“矮胖”C. 在刻画回归模型的拟合效果时,决定系数R2的值越大,说明拟合的效果越好D. 对于独立性检验,随机变量2的值越大,判定“两变量有关系”犯错误的概率越大10.如图所
4、示,已知角,(02)的始边为x轴的非负半轴,终边与单位圆的交点分别为A,B,M为线段AB的中点,射线OM与单位圆交于点C,则()A. AOC=2B. OAOC=cos2C. 当AOB面积为 34时,点M在圆x2+y2=12上运动D. 点M的坐标为(cos+2cos2,sin+2cos2)11.有n(nN,n10)个编号分别为1,2,3,n的盒子,1号盒子中有1个白球和2个黑球,其余盒子中均有2个白球和2个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子;再从2号盒子任取一球放入3号盒子;以此类推,记“从i号盒子取出的球是白球”为事件Ai(i=1,2,3,n),则()A. P(A1A2)=35B. P(A
5、1|A2)=37C. P(A1+A2)=1315D. P(An)0,a,bR)()讨论函数f(x)的单调区间与极值;()若b0且f(x)0恒成立,求ea1b+1的最大值;()在()的条件下,且ea1b+1取得最大值时,设F(b)=a1bm(mR),且函数F(x)有两个零点x1,x2,求实数m的取值范围,并证明:x1x2e2参考答案1.B2.D3.C4.A5.D6.D7.A8.C9.BC10.ABD11.BCD12.413.3014.(,215.解:(1)因为acosC+ 3asinCbc=0,由正弦定理得:sinAcosC+ 3sinAsinC=sinB+sinC,即sinAcosC+ 3co
6、sA=sinAcosC+cosAsinC+sinC,即 3sinAsinC=cosAsinC+sinC,整理可得: 3sinAcosA=1,即sin(A6)=12,又因为A(0,),可得A=3;(2)因为BC边的中线AD= 216a,则AD=12(AB+AC),两边平方得2136a2=14(b2+c2+2ABAC),而ABAC=cbcosA=bcb2+c2a22bc=b2+c2a22,整理可得:3b2+3c25a2=0,又因为cosA=b2+c2a22bc=12,即b2+c2a2=bc,所以2a2=3bc,又S=12bcsinA= 34bc= 32,即bc=2,所以a= 3,则b2+c2=a2
7、+bc=5,即(b+c)22bc=5,所以b+c=316.解:(1)零假设为H0:意向者对该款汽车的购买意愿与年龄段无关,根据表中数据可得2=100(45251515)260406040=2251614.0610.828,根据小概率值=0.001的独立性检验,我们推断H0不成立,即认为意向者对该款汽车的购买意愿与年龄段有关(2)按性别比例分层抽样抽取8名调查者中,有青年3名,中年5名,若在被抽取的8名中再随机抽取5名,P(X=0)=C30C55C85=156,P(X=1)=C31C54C85=1556,P(X=2)=C32C53C85=3056,P(X=3)=C33C52C85=1056,故随
8、机变量X的分布列: X0123P156155630561056E(X)=0156+11556+23056+31056=158,故随机变量X的数学期望为15817.解:(1)证明:因为PA=AB且PAAB,E为线段PB的中点, 所以PBAE,又因为平面PAB平面PBC,平面PAB平面PBC=PB,所以AE面PBC,因为PC面PBC,所以AEPC;(2)因为AE面PBC,则AEBC,又ABBC,所以BC面PAB,因为BC平面ABCD,则平面PAB平面ABCD,PAAB,所以PA平面ABCD,如图,分别以AB,AD,AP所在的直线为x,y,z轴,建立空间直角坐标系, 不妨设PA=AB=AD=1,BF
9、=BC(01),设F(x,y,z),则(x1,y,z)=(0,1,0),解得F(1,0),AE=(12,0,12),AF=(1,0),设平面AEF的法向量为n1=(x1,y1,z1),则AEn1=0,AFn1=0,所以12x1+12z1=0x1+y1=0,取y1=1,则x1=,z1=,即n1=(,1,),且平面PCD的法向量为n2=(0,1,1),设平面AEF与平面PDC所成二面角的平面角为,则|cos|=|n1n2|n1|n2|=|1 1+22 2|= 22|1+ 1+22|,所以|cos|= 22 (1+)21+22= 22 12+2+1222+1,令t=12+212,52,所以|cos|= 22 (1+)21+22= 22 12+t12t212t+982= 22 12+112t+98t12,当t=32时,即=12时,|cos|max= 32,则(sin)min=1218.解:记Ai=“节点i收到信号1”,Ai=“节点i收到信号0“,i=1,2,n,则P(Ai)+P(Ai)=1,P(Ai+1|Ai)=0.9,P(Ai+1|Ai)=0.1,P(Ai+1|Ai)=0.1,P(Ai+1|Ai)=0.9,(1)P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=0