《2023-2024学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年浙江省湖州市高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设向量a=(x,2)，b=(3,x)，如果a与b共线且方向相同，则x的值为()A. 6B. 6C. 0D. 152.若复数z=1i2+i3(i为虚数单位)，则|z|=()A. 0B. 1C. 2D. 53.在ABC中，“AB”是“cosAcosB”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.(2xax)6的展开式中常数项的值为160，记展开式的二项式系数和为m，系数和为n，则mn=()A. 63
2、B. 65C. 665D. 7935.若函数f(x)=ln(ex+1)+ax为偶函数，则a=()A. 1B. 12C. 1D. 126.已知随机变量，满足2+=4，且B(6,13)，则下列说法正确的是()A. P(=2)=P(=4)B. E()=1C. D()=83D. E(2)=1637.商家为了解某品牌电风扇的月销售量y(台)与月平均气温x()之间的关系，随机统计了某4个月该品牌电风扇的月销售量与当月平均气温，其数据如下表； 平均气温()27293133月销售量(台)24334055由表中数据算出线性回归方程y=bx+a中的b=5，据此估计平均气温为35的那个月，该品牌电风扇的销售量约为(
3、)台A. 63B. 61C. 59D. 578.若曲线f(x)=ex+x在点(x0,f(x0)处的切线方程为y=kx+b，则k+b的最大值为()A. e2+1B. e21C. e+1D. e1二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. 已知两个变量线性相关，若它们的相关性越强，则相关系数越接近于1B. 正态曲线当一定时，越小，正态曲线越“瘦高”；越大，正态曲线越“矮胖”C. 在刻画回归模型的拟合效果时，决定系数R2的值越大，说明拟合的效果越好D. 对于独立性检验，随机变量2的值越大，判定“两变量有关系”犯错误的概率越大10.如图所
4、示，已知角,(02)的始边为x轴的非负半轴，终边与单位圆的交点分别为A，B，M为线段AB的中点，射线OM与单位圆交于点C，则()A. AOC=2B. OAOC=cos2C. 当AOB面积为 34时，点M在圆x2+y2=12上运动D. 点M的坐标为(cos+2cos2,sin+2cos2)11.有n(nN,n10)个编号分别为1，2，3，n的盒子，1号盒子中有1个白球和2个黑球，其余盒子中均有2个白球和2个黑球.现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；以此类推，记“从i号盒子取出的球是白球”为事件Ai(i=1,2,3,n)，则()A. P(A1A2)=35B. P(A
5、1|A2)=37C. P(A1+A2)=1315D. P(An)0,a,bR)()讨论函数f(x)的单调区间与极值；()若b0且f(x)0恒成立，求ea1b+1的最大值；()在()的条件下，且ea1b+1取得最大值时，设F(b)=a1bm(mR)，且函数F(x)有两个零点x1，x2，求实数m的取值范围，并证明：x1x2e2参考答案1.B2.D3.C4.A5.D6.D7.A8.C9.BC10.ABD11.BCD12.413.3014.(,215.解：(1)因为acosC+ 3asinCbc=0，由正弦定理得：sinAcosC+ 3sinAsinC=sinB+sinC，即sinAcosC+ 3co
6、sA=sinAcosC+cosAsinC+sinC，即 3sinAsinC=cosAsinC+sinC，整理可得： 3sinAcosA=1，即sin(A6)=12，又因为A(0,)，可得A=3；(2)因为BC边的中线AD= 216a，则AD=12(AB+AC)，两边平方得2136a2=14(b2+c2+2ABAC)，而ABAC=cbcosA=bcb2+c2a22bc=b2+c2a22，整理可得：3b2+3c25a2=0，又因为cosA=b2+c2a22bc=12，即b2+c2a2=bc，所以2a2=3bc，又S=12bcsinA= 34bc= 32，即bc=2，所以a= 3，则b2+c2=a2
7、+bc=5，即(b+c)22bc=5，所以b+c=316.解：(1)零假设为H0：意向者对该款汽车的购买意愿与年龄段无关，根据表中数据可得2=100(45251515)260406040=2251614.0610.828，根据小概率值=0.001的独立性检验，我们推断H0不成立，即认为意向者对该款汽车的购买意愿与年龄段有关(2)按性别比例分层抽样抽取8名调查者中，有青年3名，中年5名，若在被抽取的8名中再随机抽取5名，P(X=0)=C30C55C85=156，P(X=1)=C31C54C85=1556，P(X=2)=C32C53C85=3056，P(X=3)=C33C52C85=1056，故随
8、机变量X的分布列： X0123P156155630561056E(X)=0156+11556+23056+31056=158，故随机变量X的数学期望为15817.解：(1)证明：因为PA=AB且PAAB，E为线段PB的中点， 所以PBAE，又因为平面PAB平面PBC，平面PAB平面PBC=PB，所以AE面PBC，因为PC面PBC，所以AEPC；(2)因为AE面PBC，则AEBC，又ABBC，所以BC面PAB，因为BC平面ABCD，则平面PAB平面ABCD，PAAB，所以PA平面ABCD，如图，分别以AB，AD，AP所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系， 不妨设PA=AB=AD=1，BF
9、=BC(01)，设F(x,y,z)，则(x1,y,z)=(0,1,0)，解得F(1,0)，AE=(12,0,12)，AF=(1,0)，设平面AEF的法向量为n1=(x1,y1,z1)，则AEn1=0，AFn1=0，所以12x1+12z1=0x1+y1=0，取y1=1，则x1=，z1=，即n1=(,1,)，且平面PCD的法向量为n2=(0,1,1)，设平面AEF与平面PDC所成二面角的平面角为，则|cos|=|n1n2|n1|n2|=|1 1+22 2|= 22|1+ 1+22|，所以|cos|= 22 (1+)21+22= 22 12+2+1222+1，令t=12+212,52，所以|cos|= 22 (1+)21+22= 22 12+t12t212t+982= 22 12+112t+98t12，当t=32时，即=12时，|cos|max= 32，则(sin)min=1218.解：记Ai=“节点i收到信号1”，Ai=“节点i收到信号0“，i=1，2，n，则P(Ai)+P(Ai)=1，P(Ai+1|Ai)=0.9，P(Ai+1|Ai)=0.1，P(Ai+1|Ai)=0.1，P(Ai+1|Ai)=0.9，(1)P(A2)=P(A1)P(A2|A1)+P(A1)P(A2|A1)=0
