《2023-2024学年河南省南阳二中高一（下）月考数学试卷（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年河南省南阳二中高一（下）月考数学试卷（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年河南省南阳二中高一（下）月考数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=i2+2i1+i，则z的共轭复数z=()A. 12+32iB. 1232iC. 12+32iD. 1232i2.若2弧度的圆心角所对的弧长为4，则这个圆心角所在的扇形的面积为()A. 4B. 2C. 4D. 23.平面向量a,b满足a=(2,1)，|2ba|=3且(b2a)a，则|b|=()A. 3B. 10C. 11D. 2 34.若为第二象限角，且sin+cos= 55，则cos212sin2(+4)=()A. 43B. 4
2、3C. 34D. 345.如图，在直角梯形ABCD中，AB/DC，ADDC，AD=DC=2AB，E为AD的中点，若CA=CE+DB，则+的值为()A. 65B. 85C. 2D. 836.已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0，0，|bcB. acbC. cabD. cba8.在RtABC中，A=90，AB=2，AC=6，D为BC的中点，点P在ABC斜边BC的中线AD上，则PBPC的取值范围为()A. 10,0B. 6,0C. 0,6D. 0,10二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. zz=|z|2，zCB. i202
3、4=1C. 若|z|=1，zC，则|z2|的最小值为1D. 若4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的根，则p=810.已知函数f(x)=sin(2x6)+2sin2x1(0)，则下列说法正确的是()A. f(x)的最小值是 3B. 若=1，则f(x)在0,3上单调递减C. 若f(x)在0,3上恰有3个零点，则的取值范围为72,5)D. 函数y=f(x)3f(x)的值域为 32, 3211.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列说法正确的是()A. 若AB，则sinAsinBB. 若tanA+tanB+tanC0，则ABC可以是钝角三角形C. 若A=30，b=4，a
4、=2 3，则ABC有两解D. 若(AB|AB|+AC|AC|)BC=0，且AB|AB|AC|AC|=12，则ABC为等边三角形12.如图，ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若a=b，且 3(acosC+ccosA)=2bsinB，D是ABC外一点，DC=1，DA=3，则下列说法正确的是()A. ABC是等边三角形B. 若AC=2 3，则A，B，C，D四点共圆C. 四边形ABCD面积最大值为5 32+3D. 四边形ABCD面积最小值为5 323三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a=(2,7),b=(x,3)，且a与b夹角为钝角，则x的取值范围是14.已知函数
5、f(x)=sin2xcosx+a，f(x)=0在区间(2,2)上有解，则a的取值范围是_15.已知2sincos+2=0，sin=2sin(+)，则tan(+)= _16.在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sin2Asin2B+sin2C=sinAsinC，且ABC的外接圆的半径为2 3，则ABC面积的最大值为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)已知复数z1=3m2+(m 3)i,z2=+sin+(cos 3)i，其中i是虚数单位，m，R(1)若z1为纯虚数，求m的值；(2)若z1=z2，求的取值范围18.(本小题
6、12分)已知函数f(x)= 3cos(22x)2cos2x+1(1)若(0,),f(2)=1，求的值；(2)若(2,),f()=12，求cos(+6)的值19.(本小题12分)如图，在OAB中，C是AB的中点，D是线段OB上靠近点O的四等分点，设OA=a，OB=b(1)若OA长为2，OB长为8，AOB=3，求CD的长；(2)若E是OC上一点，且OC=2OE，试判断A，D，E三点是否共线？并说明你的理由20.(本小题12分)在下面给出的三个条件：2sin2CB2+2cos2C+B2+2cosCcosB=1，2tanBtanA+tanB=bc， 3b=a(sinC+ 3cosC)中任选一个，补充在
7、下面问题中，并加以解答问题：在ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满足a= 13，b=3，_，(1)求角A；(2)求ABC的面积21.(本小题12分)如图，四边形ABCD是一块边长为100cm的正方形铁皮，其中扇形AMPN的半径为90cm，已经被腐蚀不能使用，其余部分完好可利用，P是弧MN上一点，PAB=，工人师傅想在未被腐蚀部分截下一块边在BC与CD上的矩形铁皮，(1)求出矩形铁皮PQCR面积S关于的表达式；(2)试确定的值，使矩形铁皮PQCR面积最大，并求出这个最大面积22.(本小题12分)已知函数f(x)=cosx(sinx 3cosx)(xR)(1)求f(x)的最小正
8、周期和单调增区间；(2)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若f(B2)= 32，b=6，求ABC的面积的取值范围参考答案1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.D8.A9.ACD10.AC11.ACD12.AC13.x|x212且x6714.(1,115.1216.9 317.解：(1)z1为纯虚数，3m2=0m 30，m= 3(2)z1=z2，3m2=+sinm 3=cos 3，=cos2sin+3=sin2sin+2=(sin12)2+74，sin1,1，当sin=12时，min=74；当sin=1时，max=4，74,418.解：(1)由题意可得f(x)= 3sin2xco
9、s2x=2sin(2x6)，又(0,),f(2)=1，所以f(2)=2sin(6)=1，故sin(6)=12，因为(0,)，所以6(6,56)，所以6=6，故=3(2)已知(2,),f()=12，则f()=2sin(26)=12，所以sin(26)=14，所以cos(2+3)=cos(26)+2=sin(26)=14，又cos(2+3)=2cos2(+6)1，所以cos2(+6)=58，因为(2,)，所以+6(23,76)，所以cos(+6)= 10419.解：(1)由于OA=a,OB=b，且点C是AB的中点，OC=OB+BC=OB+12BA=OB+12(OAOB)=12(OA+OB)=12(
10、a+b)，|OC|= 12(a+b)2= 14a2+12ab+14b2= 1422+1228cos3+1482= 21；(2)A，D，E三点不共线，理由如下：OA=a,OB=b，则AD=ODOA=14OBOA=a+14b，OC=2OE，OE=12OC，AE=OEOA=1212(a+b)a=34a+14b，假设AE/AD，则存在唯一实数，使得AE=AD，即34a+14b=(a+14b)，所以34=14=14，无解，AE与AD不平行，A，D，E三点不共线20.解：选：(1)因为2sin2CB2+2cos2C+B2+2cosCcosB=1，所以1cos(CB)+1+cos(C+B)+2cosCcos
11、B=2+2cos(C+B)=22cosA=1，所以cosA=12，因为C为三角形的内角，A=3(2)a= 13，b=3，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得13=9+c223c12，可得c23c4=0，解得c=4或1(舍去)，SABC=12bcsinA=1234 32=3 3选：(1)2tanBtanA+tanB=bc，由正弦定理可得：2tanBtanA+tanB=sinBsinC，可得：2sinBcosBsinAcosA+sinBcosB=sinBsinC，可得：2sinBcosBsinAcosB+sinBcosAcosAcosB=2sinBcosBsinCcosAcosB=2si
12、nBcosAsinC=sinBsinC，sinB0，sinC0，解得cosA=12，A(0,)，A=3(2)a= 13，b=3，由余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：13=9+c223c12，可得：c23c4=0，解得c=4，或1(舍去)，SABC=12bcsinA=1234 32=3 3选：(1)由正弦定理得asinA=bsinB， 3sinB=sinA(sinC+ 3cosC)， 3sin(A+C)=sinAsinC+ 3sinAcosC， 3cosAsinC=sinAsinC，sinC0，即 3cosA=sinA，tanA= 3，又A(0,)，A=3(2)a= 13，b=3，由
13、余弦定理a2=b2+c22bccosA，可得：13=9+c223c12，可得：c23c4=0，解得c=4，或1(舍去)，SABC=12bcsinA=1234 32=3 321.解：(1)如图，作PH垂直AB于点H， 则AH=APcos=90cos，PH=APsin=90sin，所以PQ=10090cos，RP=10090sin，所以矩形铁皮PQCR面积S=(10090sin)(10090cos)=100009000(sin+cos)+8100sincos(2)令t=sin+cos= 2sin(+4)，则sincos=t212，因为0,2，所以+44,34，所以t1, 2，所以S=100009000t+4050(t21)=4050t29000t+
