《2023-2024学年河南省南阳二中高一(下)月考数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2023-2024学年河南省南阳二中高一(下)月考数学试卷(含答案)(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年河南省南阳二中高一(下)月考数学试卷一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=i2+2i1+i,则z的共轭复数z=()A. 12+32iB. 1232iC. 12+32iD. 1232i2.若2弧度的圆心角所对的弧长为4,则这个圆心角所在的扇形的面积为()A. 4B. 2C. 4D. 23.平面向量a,b满足a=(2,1),|2ba|=3且(b2a)a,则|b|=()A. 3B. 10C. 11D. 2 34.若为第二象限角,且sin+cos= 55,则cos212sin2(+4)=()A. 43B. 4
2、3C. 34D. 345.如图,在直角梯形ABCD中,AB/DC,ADDC,AD=DC=2AB,E为AD的中点,若CA=CE+DB,则+的值为()A. 65B. 85C. 2D. 836.已知函数f(x)=Asin(x+)(其中A0,0,|bcB. acbC. cabD. cba8.在RtABC中,A=90,AB=2,AC=6,D为BC的中点,点P在ABC斜边BC的中线AD上,则PBPC的取值范围为()A. 10,0B. 6,0C. 0,6D. 0,10二、多选题:本题共4小题,共20分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A. zz=|z|2,zCB. i202
3、4=1C. 若|z|=1,zC,则|z2|的最小值为1D. 若4+3i是关于x的方程x2+px+q=0(p,qR)的根,则p=810.已知函数f(x)=sin(2x6)+2sin2x1(0),则下列说法正确的是()A. f(x)的最小值是 3B. 若=1,则f(x)在0,3上单调递减C. 若f(x)在0,3上恰有3个零点,则的取值范围为72,5)D. 函数y=f(x)3f(x)的值域为 32, 3211.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列说法正确的是()A. 若AB,则sinAsinBB. 若tanA+tanB+tanC0,则ABC可以是钝角三角形C. 若A=30,b=4,a
4、=2 3,则ABC有两解D. 若(AB|AB|+AC|AC|)BC=0,且AB|AB|AC|AC|=12,则ABC为等边三角形12.如图,ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=b,且 3(acosC+ccosA)=2bsinB,D是ABC外一点,DC=1,DA=3,则下列说法正确的是()A. ABC是等边三角形B. 若AC=2 3,则A,B,C,D四点共圆C. 四边形ABCD面积最大值为5 32+3D. 四边形ABCD面积最小值为5 323三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.已知a=(2,7),b=(x,3),且a与b夹角为钝角,则x的取值范围是14.已知函数
5、f(x)=sin2xcosx+a,f(x)=0在区间(2,2)上有解,则a的取值范围是_15.已知2sincos+2=0,sin=2sin(+),则tan(+)= _16.在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若sin2Asin2B+sin2C=sinAsinC,且ABC的外接圆的半径为2 3,则ABC面积的最大值为四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)已知复数z1=3m2+(m 3)i,z2=+sin+(cos 3)i,其中i是虚数单位,m,R(1)若z1为纯虚数,求m的值;(2)若z1=z2,求的取值范围18.(本小题
6、12分)已知函数f(x)= 3cos(22x)2cos2x+1(1)若(0,),f(2)=1,求的值;(2)若(2,),f()=12,求cos(+6)的值19.(本小题12分)如图,在OAB中,C是AB的中点,D是线段OB上靠近点O的四等分点,设OA=a,OB=b(1)若OA长为2,OB长为8,AOB=3,求CD的长;(2)若E是OC上一点,且OC=2OE,试判断A,D,E三点是否共线?并说明你的理由20.(本小题12分)在下面给出的三个条件:2sin2CB2+2cos2C+B2+2cosCcosB=1,2tanBtanA+tanB=bc, 3b=a(sinC+ 3cosC)中任选一个,补充在
7、下面问题中,并加以解答问题:在ABC中,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且满足a= 13,b=3,_,(1)求角A;(2)求ABC的面积21.(本小题12分)如图,四边形ABCD是一块边长为100cm的正方形铁皮,其中扇形AMPN的半径为90cm,已经被腐蚀不能使用,其余部分完好可利用,P是弧MN上一点,PAB=,工人师傅想在未被腐蚀部分截下一块边在BC与CD上的矩形铁皮,(1)求出矩形铁皮PQCR面积S关于的表达式;(2)试确定的值,使矩形铁皮PQCR面积最大,并求出这个最大面积22.(本小题12分)已知函数f(x)=cosx(sinx 3cosx)(xR)(1)求f(x)的最小正
8、周期和单调增区间;(2)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若f(B2)= 32,b=6,求ABC的面积的取值范围参考答案1.B2.A3.C4.D5.B6.D7.D8.A9.ACD10.AC11.ACD12.AC13.x|x212且x6714.(1,115.1216.9 317.解:(1)z1为纯虚数,3m2=0m 30,m= 3(2)z1=z2,3m2=+sinm 3=cos 3,=cos2sin+3=sin2sin+2=(sin12)2+74,sin1,1,当sin=12时,min=74;当sin=1时,max=4,74,418.解:(1)由题意可得f(x)= 3sin2xco
9、s2x=2sin(2x6),又(0,),f(2)=1,所以f(2)=2sin(6)=1,故sin(6)=12,因为(0,),所以6(6,56),所以6=6,故=3(2)已知(2,),f()=12,则f()=2sin(26)=12,所以sin(26)=14,所以cos(2+3)=cos(26)+2=sin(26)=14,又cos(2+3)=2cos2(+6)1,所以cos2(+6)=58,因为(2,),所以+6(23,76),所以cos(+6)= 10419.解:(1)由于OA=a,OB=b,且点C是AB的中点,OC=OB+BC=OB+12BA=OB+12(OAOB)=12(OA+OB)=12(
10、a+b),|OC|= 12(a+b)2= 14a2+12ab+14b2= 1422+1228cos3+1482= 21;(2)A,D,E三点不共线,理由如下:OA=a,OB=b,则AD=ODOA=14OBOA=a+14b,OC=2OE,OE=12OC,AE=OEOA=1212(a+b)a=34a+14b,假设AE/AD,则存在唯一实数,使得AE=AD,即34a+14b=(a+14b),所以34=14=14,无解,AE与AD不平行,A,D,E三点不共线20.解:选:(1)因为2sin2CB2+2cos2C+B2+2cosCcosB=1,所以1cos(CB)+1+cos(C+B)+2cosCcos
11、B=2+2cos(C+B)=22cosA=1,所以cosA=12,因为C为三角形的内角,A=3(2)a= 13,b=3,由余弦定理a2=b2+c22bccosA,可得13=9+c223c12,可得c23c4=0,解得c=4或1(舍去),SABC=12bcsinA=1234 32=3 3选:(1)2tanBtanA+tanB=bc,由正弦定理可得:2tanBtanA+tanB=sinBsinC,可得:2sinBcosBsinAcosA+sinBcosB=sinBsinC,可得:2sinBcosBsinAcosB+sinBcosAcosAcosB=2sinBcosBsinCcosAcosB=2si
12、nBcosAsinC=sinBsinC,sinB0,sinC0,解得cosA=12,A(0,),A=3(2)a= 13,b=3,由余弦定理a2=b2+c22bccosA,可得:13=9+c223c12,可得:c23c4=0,解得c=4,或1(舍去),SABC=12bcsinA=1234 32=3 3选:(1)由正弦定理得asinA=bsinB, 3sinB=sinA(sinC+ 3cosC), 3sin(A+C)=sinAsinC+ 3sinAcosC, 3cosAsinC=sinAsinC,sinC0,即 3cosA=sinA,tanA= 3,又A(0,),A=3(2)a= 13,b=3,由
13、余弦定理a2=b2+c22bccosA,可得:13=9+c223c12,可得:c23c4=0,解得c=4,或1(舍去),SABC=12bcsinA=1234 32=3 321.解:(1)如图,作PH垂直AB于点H, 则AH=APcos=90cos,PH=APsin=90sin,所以PQ=10090cos,RP=10090sin,所以矩形铁皮PQCR面积S=(10090sin)(10090cos)=100009000(sin+cos)+8100sincos(2)令t=sin+cos= 2sin(+4),则sincos=t212,因为0,2,所以+44,34,所以t1, 2,所以S=100009000t+4050(t21)=4050t29000t+