2023-2024学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷(含解析)

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1、2023-2024学年上海市徐汇区高一(上)期末数学试卷一、单选题:本题共4小题,每小题4分,共16分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.下列四组函数中,同组的两个函数是相同函数的是()A. y=|x|与y=( x)2B. y=x与y=2log2xC. y=x与y=(3x)3D. y=x与y=(x1)12.若0bb3”是“ab”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3.已知log189=a,18b=5,则log3645=()A. a+b2aB. a+ba2C. a+b2+aD. a+b2a4.我国著名数学家华罗庚先生曾说:“数缺

2、形时少直观,形缺数时难入微,数形结合百般好,隔离分家万事休”在数学的学习和研究中,常用函数的图像来研究函数的性质,也常用函数的解析式来琢磨函数图像的特征,如函数f(x)=x2+a|x|(aR)的图像不可能是()A. B. C. D. 二、填空题:本题共12小题,每小题4分,共48分。5.知集合A=x|0x2,B=x|x21的解集是7.若log275log5x=13,则x= _ 8.函数y=3xx2+1的零点x0(1,2),对区间(1,2)利用一次“二分法”,可确定x0所在的区间为 9.函数y=ax+1+3(a0且a1)的图像过定点_ 10.某林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长10%,若要求林

3、区的木材蓄积量高于当前蓄积量的3倍,则至少需要经过_ 年.(参考数据:取lg3=0.48,lg11=1.041)11.用函数的观点解不等式2x+log2x2,该不等式的解集为_ 12.若函数y=f(x)是奇函数,且当x0时,f(x)=log2(x+2),则f(2)= _ 13.设f(x)=x(12xa+12).若函数y=f(x)的定义域为(,1)(1,+),则关于x的不等式axf(a)的解集为_ 14.函数y=x2+2x+3在区间m,0上的最大值为3,最小值为2,则实数m的取值范围是_15.已知问题:“|x+3|+|xa|5恒成立,求实数a的取值范围”.两位同学对此问题展开讨论:小明说可以分类

4、讨论,将不等式左边的两个绝对值打开;小新说可以利用三角不等式解决问题请你选择一个适合自己的方法求解此题,并写出实数a的取值范围_16.已知函数y=f(x),其中f(x)=a|lnx|,x0,x2+2x+a,x0(aR).若关于x的方程f(x)=2024恰有四个不同的实数根,则该方程所有实数根之和的取值范围是_ 三、解答题:本题共5小题,共56分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)已知集合A=x|x28x+m=0,mR,B=x|ax1=0,aR,且AB=A(1)若m=12,求实数a组成的集合(2)若全集为A,B=3,求m,a的值18.(本小题10分)已知函数y=f(x

5、),其中f(x)=2x4(1)求方程f(x)=3的解;(2)若关于x的方程f(x)=log12x+在x2,4上有实数解,求实数的取值范围19.(本小题10分)已知a是实数,定义在R上的函数y=f(x)是奇函数,其中f(x)=a12x+1(1)求a的值;(2)判断函数y=f(x)的单调性,并证明你的结论20.(本小题12分)某中学筹办100年校庆,需为参加校庆的校友、嘉宾每人准备一份纪念品,共需要准备5000份纪念品,每份纪念品包含一支钢笔和一个保温杯,现需要将钢笔和保温杯装入精品礼盒.校庆筹备小组共有7人,现将其分成两组,一组完成钢笔的装盒工作,另一组完成保温杯的装盒工作,据测算,6人一天可完

6、成1000支钢笔的装盒工作,5人一天可完成1000个保温杯的装盒工作(1)若安排3人完成钢笔的装盒工作,则完成纪念品装盒工作的工期为多久?(2)如何安排两组的人数,才能使工期更短?21.(本小题14分)若函数y=f(x)满足对任意s,t(0,+),都有f(s+t)f(s)+f(t),则称该函数为C函数(1)若g(x)=ln(1+x),求证:函数y=g(x)是C函数;(2)若函数y=f(x)x是(0,+)上的严格减函数,判断y=f(x)是否一定为C函数,并说明理由答案和解析1.【答案】C【解析】解:对于A,y=|x|的定义域R,y=( x)2的定义域为0,+),故A错误;对于B,y=x的定义域为

7、R,y=2log2x的定义域为(0,+),故B错误;对于C,y=x,y=(3x)3=x,函数的映射关系,定义域、值域均相同,故C正确;对于D,y=x的定义域为R,y=(x1)1的定义域为(,0)(0,+),故D错误故选:C判断函数的定义域与对应法则是否相同,即可判断两个函数是否相同函数本题考查函数的基本性质,判断两个函数是否相同,需要判断定义域与对应法则是否相同2.【答案】B【解析】【分析】本题考查充分必要条件的判断,考查基本的推理能力,属于基础题根据0bb3”是“ab”的必要不充分条件【解答】解:根据0bb3,由此可推“ab3”是“ab”的必要条件取b=0.5,a=0.5,此时ab3,但是a

8、=b,故充分性不成立故选:B3.【答案】D【解析】解:log189=1log182=a,log182=1a,且b=log185,log3645=log1845log1836=log189+log1851+log182=a+b2a故选:D根据条件可求出log182=1a,b=log185,从而得出log3645=log189+log1851+log182=a+b2a本题考查了对数的运算性质,对数的换底公式,考查了计算能力,属于中档题4.【答案】A【解析】解:函数的定义域为(,0)(0,+),易知函数f(x)为偶函数,当x0时,若a=0时,f(x)=x2,选项B符合,当a0时,f(x)=x2+ax

9、=x2+a2x+a2x33x2a2xa2x=33a24,当且仅当x2=a2x,即x=3a2时取等号,选项D符合,当a0时即可,分a=0,a0,a0,根据函数单调性即可判断本题考查了函数图象的识别,掌握函数的奇偶性和单调性是关键,属于中档题5.【答案】x|0x1【解析】解:B=x|1x1;AB=x|0x1故答案为:x|0x1可求出B,然后进行交集的运算即可考查描述法表示集合的概念,以及交集的运算6.【答案】x|0x1移项后通分,即可求得不等式的解集【解答】解:1x1,1x1=1xx0,(1x)xx20,0x1的解集为x|0x1故答案为:x|0x0,f(2)=324+1=320,所以可确定x0所在

10、的区间为(32,2)故答案为:(32,2)根据二分法的定义求解本题主要考查二分法的定义与应用,属于基础题9.【答案】(1,4)【解析】解:对于函数y=ax+1+3(a0且a1),令x+1=0,求得x=1,y=4,可得它的图像过定点(1,4)故答案为:(1,4)由题意,令指数等于零,求出x、y的值,可得结论本题主要考查指数函数的图像经过定点问题,属于基础题10.【答案】12【解析】解:假设该林区当前的木材蓄积量为1,则经过x年的木材蓄积量为(1110)x由于要求林区的木材蓄积量高于当前蓄积量的3倍,则可得(1110)x3,得xlog11103因为log11103=lg3lg111=0.480.0

11、4111.7,所以x11.7,故至少需要经过12年故答案为:12由于林区的木材蓄积量每年平均比上一年增长10%,那么假设该林区当前的木材蓄积量为1,则经过x年的木材蓄积量为(1110)x,由于要求林区的木材蓄积量高于当前蓄积量的3倍,可令(1110)x3,解不等式,再计算取精确值即可本题主要考查函数的实际应用,属于基础题11.【答案】(1,+)【解析】解;设函数f(x)=2x+log2x,x(0,+),则f(x)是定义域(0,+)上的单调增函数,且f(1)=2,所以不等式2x+log2x2的解集为(1,+)故答案为:(1,+)设函数f(x)=2x+log2x,x(0,+),根据f(x)的单调性

12、求解即可本题考查了利用函数的单调性求不等式解集的问题,是基础题12.【答案】2【解析】解:由题意可得f(2)=log2(2+2)=2,又函数f(x)为奇函数,则f(2)=f(2)=2故答案为:2先求出f(2)的值,然后利用奇函数的性质即可求解本题考查了函数的奇偶性,属于基础题13.【答案】1,+)【解析】解:若a0,对任意的xR,2xa0,则函数f(x)的定义域为R,不合乎题意,所以,a0,由2xa0可得xlog2a,因为函数y=f(x)的定义域为x|x1,所以,log2a=1,解得a=2,所以,f(x)=x(12x2+12),则f(a)=f(2)=2(1222+12)=2,由axf(a)可得2x2,解得x1因此,不等式axf(a)的解集为1,+)故答案为:1,+)由函数f(x)的定义域可求得实数a的值,可得出函数f(x)的解析式,求出f(a)的值,然后利用指数函数的单调性可解不等式axf(a),即可得其解集本题主要考查了函数的单调性及奇偶性在不等式求解中的应用,属于中档题14.【答案】3,1【解析】解:因为y=x2+2x+3的开口向上,对称轴x=1,又因为f(1)=2,f(0)=f(2)=3,若函数在区间m,0上的最大值为3,最小值为2,则3m1故答案为:3,1由已知结合二次函数的开口方向及对称轴确定函数取得最值的位置,进而可求m的取值范围本题主要考查了二次函数性质的应用,

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