《2023-2024学年上海市长宁区高二（下）期末数学试卷（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023-2024学年上海市长宁区高二（下）期末数学试卷（含解析）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2023-2024学年上海市长宁区高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.某高中共有学生1200人，其中高一、高二、高三的学生人数比为6：5：4，现用分层抽样的方法从该校所有学生中抽取一个容量为60的样本，则高三年级应该抽取()人A. 16B. 18C. 20D. 242.圆x2+y28x+6y+16=0与圆x2+y2=64的位置关系是()A. 相交B. 内切C. 相离D. 外切3.给出下列4个命题：若事件A和事件B互斥，则P(AB)=P(A)P(B)；数据2，3，6，7，8，10，11，13的第70百分位数为1
2、0；已知y关于x的回归方程为y=0.5x+0.7，则样本点(2,1)的离差为0.7；随机变量X的分布为01230.20.20.30.3，则其数学期望EX=1.6其中正确命题的序号为()A. B. C. D. 4.将正整数n分解为两个正整数k1、k2的积，即n=k1k2，当k1、k2两数差的绝对值最小时，我们称其为最优分解.如20=120=210=45，其中45即为20的最优分解，当k1、k2是n的最优分解时，定义f(n)=|k1k2|，则数列f(5n)的前2023项的和为()A. 51012B. 510121C. 52023D. 520231二、填空题：本题共12小题，共54分。5.双曲线x2
3、4y2=1的渐近线方程为_6.直线 3xy+1=0与直线y=0的夹角大小为_7.在(x+1x)6的二项展开式中，x2项的系数为_8.已知等差数列an中，a7+a9=15，a4=1，则a12的值等于9.设随机变量X服从正态分布N(0,2)，且P(X2)=0.9，则P(X2)= _10.已知函数f(x)=cosx，则x0limf(2+x)f(2)x= _11.从装有3个红球和4个蓝球的袋中，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为A，“第二次摸球时摸到蓝球”为B，则P(B|A)= _12.某单位为了解用电量y度与气温x之间的关系，随机统计了某4天的用电量与气温.由表中数据所得回归直线
4、方程为y =2x+b ，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_度. 气温()141286用电量(度)2226343813.有3名男生与2名女生排成一队照相，2名女生互不相邻的概率为_14.已知在R上可导的函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x22x3)f(x)0的解集为_15.设F1、F2为双曲线：x2a2y29=1(a0)左、右焦点，且的离心率为 5，若点M在的右支上，直线F1M与的左支相交于点N，且|MF2|=|MN|，则|F1N|= _16.对于任意的x1、x2R，且x20，不等式|ex1x1|+|lnx2x2|a恒成立，则实数a的取值范围为_三、解答题：本题共5小题，共76分。解答
5、应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题14分)已知数列an满足a1=1，an=3an1+4(n2)(1)求证：数列an+2是等比数列；(2)求数列an的通项公式18.(本小题14分)(1)已知直线方程l1：(m+6)x5y+5=0，l2：2x+(m5)y+1=0，求出实数m分别取何值时，l1与l2分别：相交、平行、垂直；(2)已知曲线C的方程为(x2)2+y2=1，求过点B(1,3)且与曲线C相切的直线方程19.(本小题14分)(1)为了解中草药甲对某疾病的预防效果，研究人员随机调查了100名人员，调查数据如表.(单位：个)若规定显著性水平=0.05，试分析中草药甲对预防此疾病是否
6、有效附：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，n=a+b+c+d0.1000.0500.0100.001x2.7063.8416.63510.828未患病者患病者合计未服用中草药甲291645服用中草药甲46955合计7525100(2)已知一个盒子中装有大小和质地相同的6个红球和3个白球.现从盒子中不放回地依次随机取出2个球，设2个球中红球的个数为X，求X的分布、期望和方差20.(本小题16分)已知抛物线：y2=4x(1)求抛物线的焦点F的坐标和准线l的方程；(2)过焦点F且斜率为12的直线与抛物线交于两个不同的点A、B，求线段AB的长；(3)已知点P(1,2)，是否
7、存在定点Q，使得过点Q的直线与抛物线交于两个不同的点M、N(均不与点P重合)，且以线段MN为直径的圆恒过点P？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21.(本小题18分)已知函数f(x)=12x2(a+1)x+alnx.(其中a为常数)(1)若a=2，求曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程；(2)当a0时，求函数y=f(x)的最小值；(3)当0a2)=P(X2)=10.9=0.1故答案为：0.110.1【详解】解：由题意得，f(2)=x0limf(2+x)f(2)x，f(x)=cosx，f(x)=sinx，f(2)=sin2=1故答案为：111.23【详解】解：由题意可知，P(
8、A)=37，P(AB)=3746=27，故P(B|A)=P(AB)P(A)=23故答案为：2312.40【详解】解：根据题意，x=14(14+12+8+6)=10,y=14(22+26+34+38)=30，则b =y+2x=30+210=50，所以y =2x+50，故当x=5时y =25+50=40故答案为：4013.35【详解】解：3名男生与2名女生排成一队照相，共有A55=120种不同的排法，其中2名女生互不相邻的排法有A33A42=72种，所以2名女生互不相邻的概率为72120=35故答案为：3514.(,1)(1,1)(3,+)【详解】解：由函数图象可知f(x)0的解集为：(,1)(1
9、,+)，f(x)0，得x22x30f(x)0或x22x30f(x)0解得：x3；解得：1x0的解集为：(,1)(1,1)(3,+)故答案为：(,1)(1,1)(3,+)15.3【详解】解：由的离心率为 5，可得e=ca= a2+9a2= 5，解得a=32因为|MF2|=|MN|，所以由双曲线的定义，可得|MF1|MF2|=|MN|+|NF1|MF2|=|NF1|=2a=3故答案为：316.(,2)【详解】解：令f(x)=exx，x0，则f(x)=ex1，所以当x(,0)时，f(x)0，f(x)单调递增；所以f(x)min=f(0)=10，所以exx0；令g(x)=lnxx(x0)，所以g(x)
10、=1x1=1xx，所以当x(0,1)时，g(x)0，g(x)单调递增；当x(1,+)时，g(x)0，f(x)单调递减；所以g(x)max=g(1)=10，不等式|ex1x1|+|lnx2x2|a恒成立，即对于任意的x1、x2R，且x20，不等式|f(x1)|+|g(x2)|a恒成立，即f(x1)g(x2)a恒成立，所以f(x1)g(x2)mina，即1+1a，a2，所以a的取值范围为：(,2)故答案为：(,2)17.解：(1)证明：数列an满足an=3an1+4，变形可得an+2=3(an1+2)，又由a1=1，则a1+2=3，故数列an+2是首项为3，公比为3的等比数列；(2)根据题意，由(1)的结论，
