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1、2023-2024学年广东省揭阳市惠城中学八年级(下)月考数学试卷一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.式子:20;4x+y1;x+3=0;y7;m2.53.其中不等式有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.若不等式的解集为xn,则下列不等式正确的是()A. 8m8nB. m2n2C. 6mn44.等腰三角形的顶角为80,则它的底角是()A. 20B. 50C. 60D. 805.不等式x+30的解集是()A. x3B. x3D. xb,则a+cb+cB. 若ab,则a1b,则3a3bD. 若ab,则aa+1的解集为x1
2、,则a的取值范围是14.如图,在ABC中,ABC与ACB的平分线交于点D,EF经过点D,分别交AB,AC于点E,F,BE=DE,DF=6,点D到BC的距离为4,则DFC的面积为_15.用反证法证明“在三角形中至少有一个内角大于或等于60”,应先假设命题不成立,即三角形的三个内角都_60(填“”、“a”或“x3x+5;(2)2x114.1215.5;(2)在不等式两边同时除以2,不等号方向改变,得:x819.解:根据题意得:2a24=0,3abk=0,解得:a=12,则b=3ak=36k,根据题意得:36k36故k36时b为负数20.解:(1)如图所示,AM即为所求,BE的延长线交AM于F (2
3、)证明:AB=AC,ABC=C,DAC=ABC+C=2C,DAC=2FAE,C=FAC,AF/BC,E是AC中点,AE=EC,在AEF和CEB中,FAE=CAE=CEAEF=BEC,AEFCEB,AF=BC21.解:(1)ABC中,AB=3,BC=4,B=90,AC= AB2+BC2=5;(2)SABC=12ABBC=1234=6,在ACD中,CD=12,AD=13,AC=5,CD2+AC2=122+52=132=AD2,ACD是直角三角形,ACD=90,SACD=12ACCD=12512=30S四边形ABCD=SABC+SACD=6+30=3622.(1)证明:由折叠的性质得:BF=BF,B
4、FE=BFE,在长方形纸片ABCD中,AD/BC,BEF=BFE,BFE=BEF,BF=BE,BE=BF(2)解:a,b,c之间的关系是a2+b2=c2.理由如下:由(1)知BE=BF=c,由折叠的性质得:A=A=90,AE=AE=a,AB=AB=b在ABE中,A=90,AE2+AB2=BE2,a2+b2=c223.(1)证明:ABC为等边三角形,AB=AC,BAC=C=60,又AE=CD,在ABE与CAD中,AB=ACBAC=CAE=CD,ABECAD(SAS),BE=AD;(2)解:由(1)得ABE=CADAD=BE,BPQ=BAD+ABE=BAD+CAD=60;(3)解:BQAD,BPQ
5、=60,PBQ=30,BP=2PQ=6,又AD=BE,AD=BE=BP+PE=6+1=724.解:(1)根据题意得:|a1|3,得出2a4,(2)由(1)得:到点B的距离小于3的数在2和4之间,在3,0,4三个数中,只有0所对应的点到B点的距离小于325.解:(1)DE/AC,理由如下:如图,DEC绕点C旋转点D恰好落在AB边上,AC=CD,BAC=90B=9030=60,ACD是等边三角形,ACD=60,又CDE=BAC=60,ACD=CDE,DE/AC;B=30,C=90,CD=AC=12AB,BD=AD=AC,根据等边三角形的性质可得,ACD的边AC、AD上的高相等,BDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1=S2;(2)如图,DEC是由ABC绕点C旋转得到,BC=CE,AC=CD,ACN+BCN=90,DCM+BCN=18090=90,ACN=DCM,在ACN和DCM中,ACN=DCMCMD=N=90AC=DM,ACNDCM(AAS),AN=DM,BDC的面积和AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等),即S1=S2第10页,共10页