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1、2023-2024学年福建省福州外国语学校高二（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A=x|10,00，使得mx2+2x10”为真命题的一个充分不必要条件是()A. m2B. m1C. m0D. m110.对于函数f(x)=sinxcosx+sin2x12，下列结论正确的是()A. 函数y=f(x)的图象关于点(8,0)对称B. 函数y=f(x)的对称轴是x=k2+38，kZC. 若函数y=f(x+)是偶函数，则|的最小值为8D. 函数y=f(x)在6,23的值域为1 34, 31411.下列选项正确的有(
2、)A. 若2i3是方程2x2+px+q=0(p,qR)的一个根，则p=12，q=26B. 复数6+5i与3+4i分别表示向量OA与OB，则向量BA表示的复数为9+iC. 若复数z满足|z+12i|=1，则|z|的最大值为1+ 5D. 若复数z1，z2，满足z1z2=1i，z1z2=2+i，则|z12|+|z22|=3 102三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。12.已知集合A=1,+)，B=xR|12ax2a1，若AB=B，则实数a的取值范围是_13.把函数f(x)=sinx的图象把横坐标变为原来的6倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)的解
3、析式是_14.设0，已知函数f(x)=sin(3x4)sin(2x+56)在区间(0,)恰有6个零点，则的取值范围为_四、解答题：本题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知数列an的前n项和为Sn=3n2n，(1)求数列an的通项公式；(2)令bn=1anan+1(nN)，求证：数列bn的前n项和为Tn1416.(本小题12分)已知抛物线C：y2=2px(0p3)，其焦点为F，点Q(m,2 3)在抛物线C上，且|QF|=4(1)求抛物线C的方程；(2)O为坐标原点，A，B为抛物线上不同的两点，且OAOB，求证直线AB过定点17.(本小题12分)已
4、知ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，a=3, 3(b3cosC)=csinA(1)求角A的大小；(2)求b2+c2的最大值；(3)若AD=2，D为BC边上靠近B点的三等分点，求ABC的面积18.(本小题12分)已知函数f(x)=2lnx+ax+x(aR)(1)若a=0，求曲线y=f(x)在x=1处切线方程；(2)讨论y=f(x)的单调性；(3)a1时，f(x)1xx恒成立，求实数a的取值范围19.(本小题12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C1中，棱AC，CC1的中点分别为D，E，C1在平面ABC内的射影为D，ABC是边长为2的等边三角形，且AA1=2，点F在棱B1C1上运动(包括
5、端点).请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：(1)若点F为棱B1C1的中点，求点F到平面BDE的距离；(2)求锐二面角FBDE的余弦值的取值范围20.(本小题14分)某学校有甲、乙、丙三家餐厅，分布在生活区的南北两个区域，其中甲、乙餐厅在南区，丙餐厅在北区各餐厅菜品丰富多样，可以满足学生的不同口味和需求附：2=n(adbc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),n=a+b+c+d； a0.1000.0500.0250.010x_a2.7063.8415.0246.635(1)现在对学生性别与在南北两个区域就餐的相关性进行分析，得到下表所示的抽样数据，依据=0.100的独立性检验，能
6、否认为在不同区域就餐与学生性别有关联？ 性别就餐区域南区北区男331043女38745合计711788(2)张同学选择餐厅就餐时，如果前一天在甲餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12；如果前一天在乙餐厅，那么后一天去甲，丙餐厅的概率分别为13,23：如果前一天在丙餐厅，那么后一天去甲，乙餐厅的概率均为12.张同学第1天就餐时选择甲，乙，丙餐厅的概率分别为14,14,12(i)求第2天他去乙餐厅用餐的概率；(ii)求第n(nN)天他去甲餐厅用餐的概率pn答案解析1.【答案】C【解析】解：B=x|x24x,xN=x|0x4,xN=0,1,2,3,4，又因为集合A=x|10，y+10，1x+11
7、+y=(1x+11+y)12(x+1+y)=12(2+1+yx+x1+y)12(2+2 1+yxx1+y)=2，当且仅当1+yx=x1+y时取等号，1x+11+y的最小值为2故选：B将条件x+y=1转化为12(x+1+y)=1，然后利用基本不等式的解法即可求出最小值本题主要考查基本不等式的应用，将条件x+y=1转化为12(x+1+y)=1是解决本题的关键，注意基本不等式成立的条件6.【答案】D【解析】解：锐角ABC中，a=3，A=6，由正弦定理可得asinA=bsinB，所以b=asinAsinB=6sinB，因为0B20C=23B2，可得3B2，所以 32sinB1，所以b(3 3,6)故选
8、：D由锐角三角形可得角B的范围，再由正弦定理可得b的范围本题考查正弦定理及锐角三角形的性质的应用，属于基础题7.【答案】B【解析】解：由f(0)=2sin= 2，可得sin= 22，因为0，且点A在f(x)图象的下降部分，所以=34，f(x)=2sin(x+34)，A错误；因为A(0, 2)，所以A，B，C是直线y= 2与f(x)的图象的三个连续的交点，由A点横坐标xA=0，即xA+34=34，得x1+34=94，x2+34=114，解得x1=32，x2=2，所以x2x1=2，因为x2x1=4，所以2=4，所以=2，f(x)=2sin(2x+34)，则f(2)=2sin(+34)=2sin34
9、= 2，B正确；因为f()=2sin(2+34)0，C错误；当0x2时，342x+3474，此时f(x)不单调，D错误故选：B先由特殊点的坐标求出，求得f(x)=2sin(x+34)，由x2x1=2，结合x2x1=4，得到=2，得到f(x)=2sin(2x+34)，结合正弦函数的性质检验各选项即可判断本题主要考查了由部分函数的性质求解y=Asin(x+)的解析式，还考查了正弦函数性质的应用，属于中档题8.【答案】B【解析】解：当0x2时，6x63，x+2+，所以12cos(x6)1，设sin(x+)的值域为M，则12,1M，对任意的x10,2，都存在x20,2，使得sin(x2+)=cos(x16)成立，当=4时，M= 22,1，不符合题意；当=512时，M= 6 24,1，符合题意；当=712时，M= 6 24, 2+ 64，不符合题意；当=34时，M=1, 22，不符合题意故选：B结合余弦函数性质可知，当0x2时，12cos(x6)1，设sin(x+)的值域为M，则12,1M，然后结合余弦
