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1、天津市蓟州区擂鼓台中学2024届高三上学期开学考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知全集，集合，则( )A.B.C.D.2已知，则p是q的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3已知，则( )A.B.C.D.4曲线是造型中的精灵，以曲线为元素的给人简约而不简单的审美感受，某数学兴趣小组设计了如图所示的双J型曲线，以下4个函数中最能拟合该曲线的是( )A.B.C.D.5若，则下列不等式不恒成立的是( )A.B.C.D.6设是定义域为R的奇函数，且，若，则( )A.B.C.D.7甲、乙两人准备分别从历史、文学、哲学这类书中随机选择一本阅
2、读，且两人的选择结果互不影响记事件“甲选择历史书”，事件“甲和乙选择的书不同”，则( )A.B.C.D.8对两个变量x，y进行线性相关检验，得线性相关系数，对两个变量u，v进行线性相关检验，得线性相关系数，则下列判断正确的是( )A.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量x与y的线性相关性较强B.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量x与y的线性相关性较强C.变量x与y正相关，变量u与v负相关，变量u与v的线性相关性较强D.变量x与y负相关，变量u与v正相关，变量u与v的线性相关性较强9为研究某种细菌在特定环境下，随时间变化的繁殖情况，得到如下实验数据：天数x(天)3456繁殖个数y( 千
3、个)2.5344.5由最小二乘法得y与x的线性回归方程为，则当时，繁殖个数y的预测值为( )A.4.9B.5.25C.5.95D.6.1510已知函数(e为自然对数的底数，)有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )A.B.C.D.二、填空题11函数的单调递增区间为_.12已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则实数a的取值范围是_.13在的展开式中，常数项为_请用数字作答14某品牌手机的电池使用寿命X(单位：年)服从正态分布.且使用寿命不少于1年的概率为0.9，使用寿命不少于9年的概率为0.1，则该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为_.15已知袋中有4
4、个白球2个黑球，现从袋中任取2个球，则取出的2个球为同色球的概率为_.16函数的最小值为_.三、解答题17已知，.（I）求的值；（II）若，且，求的最小值.18已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）直线l为曲线的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标.19甲、乙两班进行消防安全知识竞赛，每班出3人组成甲乙两支代表队，首轮比赛每人一道必答题，答对则为本队得1分，答错或不答都得0分，已知甲队3人每人答对的概率分别为，乙队每人答对的概率都是，设每人回答正确与否相互之间没有影响，用X表示甲队总得分.（1）求的概率；（2）求甲队和乙队得分之和为4的概率.20已知是函数的一个极值点.（1）求a
5、；（2）求函数的单调区间；（3）若函数有3个零点，求b的取值范围.参考答案1答案：D解析：全集，集合，由补集定义可知：或，即.故选：D.2答案：B解析：因为；，所以，p推不出q，所以p是q的必要不充分条件.故选：B.3答案：C解析：因为在定义域内单调递增，则，所以，因为在定义域内单调递增，则，所以，因为在定义域内单调递减，则，所以，综上所述：.故选：C.4答案：A解析：由函数，其定义域为，关于原点对称，可得，所以函数为偶函数，所以排除B；由函数，可得，故排除C；由函数，当时，可得且，则，故排除D.由函数的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，图象关于原点对称，由时，可得，当时，单调递减；当
6、时，单调递增，且，所以A项符合题意.故选：A.5答案：C解析：对于A，由得恒成立；对于B，由可知恒成立；对于C，由于，故当时，不成立，所以C不恒成立；对于D，由得，所以恒成立.故选：C.6答案：A解析：是定义域为R的奇函数，是周期为2的周期函数，.故选：A.7答案：D解析：事件“甲选择历史书”，则，事件“甲和乙选择的书不同”，则事件“甲选择历史书，乙选择的是文学书或哲学书”，所以，所以.故选：D.8答案：C解析：因为线性相关系数，所以x，y正相关，因为线性相关系数，所以u，v负相关，又因为，所以变量u，v的线性相关性比x，y的线性相关性强，故选：C.9答案：B解析：由题意得：，样本点的中心的坐
7、标为，代入，得，解得.y关于x的线性回归方程为.取，得.故选：B.10答案：D解析：当时，所以，且，所以二次函数开口向下且在内抛物线与x轴只有一个交点，所以在内只有一个零点，当时，所以不是的零点，由已知得当时，有两个零点，由，得，令，即，由题意可得函数与有两个交点，又因为，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以，又因为函数与有两个交点，所以，所以a的取值范围为.故选：D.11答案：解析：函数的单调递增区间，即函数在的条件下，y的减区间.由二次函数的性质可得，在的条件下，y的减区间为，故答案为：.12答案：解析：因是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，所以在区间上单调递减，且，由，在区间上
8、单调递增，故，由，在区间上单调递减，故，综上，.故答案为：.13答案：解析：二项式的展开式的通项为，令，解得，所以展开式的常数项为，故答案为：60.14答案：0.4解析：由题意知，正态分布曲线的对称轴为直线，因为，故该品牌手机的电池使用寿命不少于5年且不多于9年的概率为0.4.故答案为：0.4.15答案：解析：取出的2个球共有种，若同为白球，共有种；若同为黑球，共有种；可得同色球共有种，所以取出的2个球为同色球的概率为.故答案为：.16答案：4解析：由，根据基本不等式，得，当且仅当，即时等号成立.所以函数的最小值为4.故答案为：4.17答案：（I）；（II）解析：（I），所以，.（II）由换底
9、公式得：，所以，当且仅当，即取等号，因此的最小值为.18答案：（1）；（2）切线方程为；切点为.解析：（1）由，得，曲线在点处的切线方程为，即；（2）设切点为，切线方程为，切线经过原点，.则，所求的切线方程为；切点为.19答案：（1）；（2）解析：（1），则甲队有两人答对，一人答错，故；（2）设甲队和乙队得分之和为4为事件A，设乙队得分为Y，则，.20答案：（1）；（2）的增区间是和；减区间是.（3）解析：（1），因为是函数的一个极值点，所以，解得.（2）由（1）得，令，得，.和随x的变化情况如下：x1300+极大值极小值的增区间是和；减区间是.（3）由（2）知，的极大值为，极小值为.因为，所以.因为，所以.函数图像如图所示，当直线与函数的图像有3个交点时，函数有3个零点，b的值在函数的极小值和极大值之间，所以b的取值范围为.
