《河南省许昌市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省许昌市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试卷(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省许昌市2023-2024学年高一下学期7月期末教学质量检测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1复数的共轭复数是( )A.B.C.D.2在中，点D满足，若为一组基底，则( )A.B.C.D.3有一组样本数据如下：56，62，63，63，65，67，68，69，71，74，76，76，77，78，79，79，80，85，87，88，95，98，则其分位数与分位数的和为( )A.144B.145C.146D.1474设l，m是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题中正确的是( )A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则5若样本，的平均数为10，方差为2，则对于样本，下列结
2、论正确的是( )A.平均数为20，方差为4B.平均数为11，方差为4C.平均数为20，方差为8D.平均数为21，方差为86小明与小华两人玩游戏，则下列游戏不公平的是( )A.抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜B.同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜C.从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜D.小明、小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜7农历五月初五是端午节，民间有吃粽子的习惯，粽子又称粽籺，俗称“粽子”，古称“角泰”，是端午节大家都会品尝的食品，传说
3、这是为了纪念战国时期楚国大臣、爱国主义诗人屈原.小明在和家人一起包粽子时，想将一丸子（近似为球）包入其中，如图，将粽叶展开后得到由六个边长为9的等边三角形所构成的平行四边形，将粽叶沿虚线折起来，可以得到如图所示的粽子形状的六面体，则放入丸子的体积最大值为( ).A.B.C.D.8有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球.甲表示事件“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则( )A.甲与丙相互独立B.乙与丙相互独立C.甲与丁相互独立D.
4、丙与丁相互独立二、多项选择题9下列命题中错误的是( )A.若x是实数，则x可能不是复数B.若z是虚数，则z不是实数C.一个复数为纯虚数的充要条件是这个复数的实部等于零D.-1没有平方根10已知向量，则下列结论正确的有( )A.B.若，则C.的最大值为2D.的最小值为211已知正方体的棱长为2，P为底面ABCD内（包括边界）的动点，则下列结论正确的是( )A.三棱锥的体积为定值B.存在点P，使得平面C.若，则P点在正方形底面ABCD内的运动轨迹长为D.若点P是AB的中点，点Q是AB的中点，经过D，P，Q三点的正方体的截面周长为三、填空题12正四棱台上、下底面的边长分别为2，4，且侧面积等于两底面
5、面积之和，则该棱台的体积是_.13已知，则在方向上的投影向量坐标为_.14在三棱锥中，若，且，Q为底面内部及边界上的动点，则PQ与底面ABC所成角的正弦值的取值范围为_.四、解答题15已知，与的夹角是.（1）求的值及的值；（2）当k为何值时，？16在一个文艺比赛中，10名专业人士和10名观众代表各组成一个评委小组，给参赛选手打分，下面是两组评委对同一名选手的打分：小组A 45 48 46 52 47 49 55 42 51 45小组B 55 36 70 66 75 49 68 42 62 47（1）如果选择方差度量每一组评委打分相似性的量，计算每组评委打分的方差；（2）你能据此判断小组A和小组
6、B中哪一个更像是由专业人士组成的吗？17已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且.（1）求A；（2）若，求面积的取值范围.18某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在，（单位：克）中，经统计得频率分布直方图如图所示.（1）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数；（2）现按分层随机抽样的方法从质量在，内的芒果中随机抽取6个，再从这6个中随机抽取3个，求这3个芒果中质量至少有一个在内的概率；（3）若该种植园中还未摘下的芒果大约有10000个，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体.某经销商来收购未摘芒果，提出如下两种收购方案：A：所有芒果以
7、10元/千克收购；B：对质量低于250克的芒果以2元/个收购，高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定该种植园选择哪种方案获利更多？19如图，三棱柱中，是正三角形，平面平面ABC，E、F分别为，的中点.（1）证明：平面ABC；（2）若P为底面ABC内（包括边界）动点，平面，且P的轨迹长度为l，求三棱柱的体积；（3）在（2）的条件下，求二面角的正切值.参考答案1答案：B解析：求复数 的共轭复数, 即实部相同, 虚 部互为相反数, ,所以 的共轭复数为 综上所述, 本题正确答案为B 2答案：A解析：，故选A.3答案：D解析：4答案：D解析：若，则或或l与相交，相交也不一定垂直，故A错误
8、；若，则l与m的位置关系有三种：平行、相交或异面，故B错误；若，则或或l与相交，相交也不一定垂直，故C错误；若，则，又，则，故D正确.故选：D.5答案：C解析：因为样本，的平均数是10，方差为2，所以样本，的平均数是：，方差为.故本题正确答案为C.6答案：B解析：对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平；对于B，恰有一枚正面向上包括(正，反)，(反，正)两种情况，而两枚都正面向上仅有(正，正)一种情况，所以游戏不公平；对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平；对于D，小明、小华两人各写一个数字6或8，一
9、共四种情况，两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平.故选B.7答案：A解析：该六面体是由两个全等的正四面体组合而成，正四面体的棱长为9，如图所示.在棱长为9的正四面体中，取BC中点D，连接SD，AD作平面ABC，垂足O在AD上，则，.当该六面体内有一球，且该球体积取最大值时，球心为O，且该球与SD相切，过球心O作，则OE就是球的半径.，该球半径.该球体积的最大值为，故放入丸子体积最大值为.故选：A8答案：C解析：依题意，有放回地随机取两次，共有36种不同结果：，其中，丁事件包含共6个基本事件.丙事件包含，共5个基本等件.易知“甲、丙同时发生”的基本事件有0个，“丙、丁同时发
10、生”的基本事件有0个，“乙、丙同时发生”的基本事件为，有1个，又，乙、丙不相互独立.同理可知“甲、丁同时发生”的基本事件为，又，甲与丁相互独立，故选C.9答案：ACD解析：因为复数包含实数，故A错误；根据虚数的定义可知B正确；一个复数为纯虚数的充要条件是实部为零，虚部不为零，故C错误；-1的平方根为，故D错误.故选ACD.10答案：AC解析：对于A，A正确；对于B，若，则，所以，又，所以，B错误；对于C，因为，所以，所以的最大值为2，C正确；对于D，因为，所以，当，取得最小值1，D错误故选：AC.11答案：ABC解析：对于A，由等体积法，三棱锥的高等于，底面积，所以，所以三棱锥的体积为定值，故
11、A正确；对于B，以D为坐标原点，以DA，DC，所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设，若平面，则，则，解得，不符合，故B错误；对于C，若，即.所以点P的轨迹就是线段AC，轨迹长为，故C正确；对于D，连接PQ并延长交DC的延长线于N，连接交于F，连接QF，延长QP交DA的延长线于M，连接交于E，连接PE，则五边形即为经过，P，Q三点的正方体的截面，如图：正方体的棱长为2，则，则为等腰直角三角形，则，根据得，则，则，同理可得，而，则五边形的周长为，故D错误.12答案：解析：由题意，正四棱台上、下底面的边长分别为2，4，高为h.可得上、下底面面积为，如图所示，取上、下底面正方形的中心分别
12、为，O，再取E，F分别为，BC的中点，分别连接，OE，EF，过点E作，在直角中，可得因为侧面积等于两底面面积之和，可得.可得.代入棱台体积公式：，得：，故答案为：.13答案：解析：因为，所以，所以a在b方向上的投影向量为14答案：解析：如图，过点P作AB的垂线PM交AB于点M，过点M作AB的垂线MN交AC于点N，则为平面PAB与平面ABC所成的角，易知是直角三角形，则，.，又，在中，.在中，过点P作平面ABC，垂足为O，则点O在直线MN上，且，.显然当点Q在点M处时，直线PQ与平面ABC所成的角取得最大值，.当点Q在点C处时，直线PQ与平面ABC所成的角取得最小值，又，则15答案：（1）；（2
13、）解析：（1），；（2）因为，所以，整理得，解得.即当时，.16答案：（1）答案见解析；（2）A组更像是由专业人士组成的解析：（1），；（2）由于专业人士给分更符合专业规则，相似程度更高由（1）可知，因而，根据方差越大数据波动越大，因此A组更像是由专业人士组成的.17答案：（1）；（2）解析：（1）由及正弦定理得：，即，因为，因此，所以得，即，得或，又因为，所以.（2）由正弦定理得：，所以，所以，因为，所以，因此，所以.因此：面积的取值范围是：.18答案：（1）268.75；（2）；（3）该种植园选择B方案获利更多.解析：设中位数为x，由频率分布直方图可得：，解得：.这组数据的中位数是268.
14、75.（2）抽取的6个芒果中，质量在和内的分别有4个和2个.设质量在内的4个芒果分别为A，B，C，D，质量在内的2个芒果分别为a，b.从这6个芒果中选出3个，样本空间为：，设“至少有一个在内”为事件M，则，因此，所以从6个芒果中随机抽取3个，至少有一个在内的概率为.（3）A方案可获利：（元）.B方案可获利：（元）由于，因此该种植园选择B方案获利更多.19答案：（1）证明见解析；（2）；（3）解析：（1）取AC的中点D，连接BD.因为是等边三角形，所以.又平面平面，且平面平面，在面ABC内，所以平面.因为平面，所以.因为，BD，平面ABC，所以平面ABC.（2）取BC的中点M，连接DM，因为E，F分别为，的中点，D、M分别为AC，BC的中点，因为三棱柱，侧面
