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1、天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题1已知全集,集合,则( )A.B.C.D.2对变量x,y有观测数据,得散点图1;对变量u,v有观测数据,得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A.变量x与y正相关,u与v正相关B.变量x与y正相关,u与v负相关C.变量x与y负相关,u与v正相关D.变量x与y负相关,u与v负相关3设,则“且”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件4的展开式中,系数最大的项是( )A.第项B.第n项C.第项D.第n项与第项5已知随机变量X服从正态分布,且,
2、则( )A.0.6B.0.3C.0.2D.0.16设X为随机变量,若随机变量X的数学期望,则等于( )A.B.C.D.7某学习小组共有11名成员,其中有6名女生,为了解学生的学习状态,随机从这11名成员中抽选2名任小组组长,协助老师了解情况,A表示“抽到的2名成员都是女生”,B表示“抽到的2名成员性别相同”,则( )A.B.C.D.8的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.409用0,1,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.279二、填空题10的展开式中的系数为_.11命题,的否定是_.12已知,则
3、_.13含有3个实数的集合可表示为,又可表示为,则_.14三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况,若每个村最多去2个人,则不同的分配方法有种_.15某公司有甲、乙两家餐厅,小李第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐,如果第一天去甲餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为,如果第一天去乙餐厅,那么第二天去甲餐厅的概率为,则小李第二天去乙家餐厅的概率为_.三、解答题16(1)证明:组合数性质;(2)计算:(用数字作答).17已知集合,若(1),求实数m的范围;(2),求实数m的范围;(3),求实数m的范围.18下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(x吨)与相应的生产能耗y(吨)标准
4、煤的几组对照数据:x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;(3)已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤,试根据(2)求出的线性回归方程,预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤?(参考:用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)(参考数值:)19某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查,数据如下:在喜欢玩电脑游戏的12人中,有9人认为作业多,3人认为作业不多;在不喜欢玩电脑游戏的10人中,有4人认为作业多,6人认为作业不多.(1)根据以上数据填写列联表;认为作业多认为作业不多
5、总计喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏总计(2)依据小概率的独立性检验,分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系?参考公式:,参考数据:,.20已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X为取出3球所得分数之和.()求X的分布列;()求X的数学期望E(X).参考答案1答案:D解析:易知,则,故选:D.2答案:C解析:变量x与中y随x增大而减小,为负相关;u与v中,u随v的增大而增大,为正相关.3答案:A解析:试题分析:若且,则,所以,即;若,则如满足条件,但不满足且.所以“且”是“”的充分而不必
6、要条件.故选A.4答案:C解析:在的展开式中,第项的系数与第项的二项式系数相同,再根据中间项的二项式系数最大,展开式共有项,可得第项的系数最大,故选C.5答案:B解析:由题意,随机变量X服从正态分布,则正态分布曲线关于对称,又由,根据正态分布曲线的对称性,可得,所以,故选B.6答案:A解析:因为,得,即.所以.故选A7答案:A解析:由题意可知,所以.故选:A.8答案:D解析:令得.故原式=.的通项,由得,对应的常数项,由得,对应的常数项,故所求的常数项为40,故选D9答案:B解析:由分步乘法原理知:用0,1,9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有,组成无重复数字的三位数共有,因此组成有重
7、复数字的三位数共有.10答案:70解析:设的展开式中含的项为第项,则由通项知.令,解得,的展开式中的系数为.11答案:,或,解析:全称量词命题的否定是存在量词命题,要注意否定结论,所以命题,的否定是:,故答案为:,12答案:-1094解析:令,则,所以.故答案为:-109413答案:1解析:因为有3个实数的集合可表示为,又可表示为,所以,即,则,即或,当时,集合为,与集合元素的互异性矛盾,故,.故答案为:1.14答案:60解析:若每个村去一个人,则有种分配方法;若有一个村去两人,另一个村去一人,则有种分配方法,所以共有60种不同的分配方法.15答案:/0.3解析:设“第1天去甲餐厅用餐“,“第
8、1天去乙餐厅用餐”,“第2天去甲餐厅用餐”,“第2天去乙餐厅用餐”,根据题意得,,,.则,则,则,则.由全概率公式得:,即小李第二天去乙家餐厅的概率为.故答案为:.16答案:(1)证明见解析;(2)166650解析:(1)证明:;(2).17答案:(1);(2)(3)不存在满足题意的实数m解析:(1);当时,满足,则,解得:;当时,由得:,解得:;综上所述:实数m的取值范围为.(2)由得:,解得:,即实数m的取值范围为.(3),方程组无解,不存在满足题意的实数m.18答案:(1)见解析;(2);(3)19.65吨解析:(1)把所给的四对数据写成对应的点的坐标,在坐标系中描出来,得到散点图如下;
9、(2)由对照数据,计算得,回归方程的系数为,所求线性回归方程为;(3)由(2)的线性回归方程,估计生产100吨甲产品的生产能耗为(吨,吨,预测比技改前降低了19.65吨标准煤.19答案:(1)答案见解析;(2)有关系解析:(1)根据题中所给数据,得到如下列联表:认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏9312不喜欢玩电脑游戏4610总计13922(2)零假设:喜欢玩电脑游戏与认为作业多少没有关系,由(1)中的的列联表,可得,所以有充分的理由认为假设不成立,即认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关,这种判断出错误的概率不超过0.10.20答案:()见解析;().解析:()X的可能取值有:3,4,5,6.;.故,所求X的分布列为X3456P()所求X的数学期望为:.