《天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津市河西区2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知全集，集合，则( )A.B.C.D.2对变量x,y有观测数据，得散点图1；对变量u，v有观测数据,得散点图2.由这两个散点图可以判断( )A.变量x与y正相关，u与v正相关B.变量x与y正相关，u与v负相关C.变量x与y负相关，u与v正相关D.变量x与y负相关，u与v负相关3设，则“且”是“”的( )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.即不充分也不必要条件4的展开式中，系数最大的项是( )A.第项B.第n项C.第项D.第n项与第项5已知随机变量X服从正态分布，且，
2、则( )A.0.6B.0.3C.0.2D.0.16设X为随机变量，若随机变量X的数学期望，则等于( )A.B.C.D.7某学习小组共有11名成员，其中有6名女生，为了解学生的学习状态，随机从这11名成员中抽选2名任小组组长，协助老师了解情况，A表示“抽到的2名成员都是女生”，B表示“抽到的2名成员性别相同”，则( )A.B.C.D.8的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A.-40B.-20C.20D.409用0，1，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为( )A.243B.252C.261D.279二、填空题10的展开式中的系数为_.11命题,的否定是_.12已知，则
3、_.13含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则_.14三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有种_.15某公司有甲、乙两家餐厅，小李第一天午餐时随机地选择一家餐厅用餐，如果第一天去甲餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，如果第一天去乙餐厅，那么第二天去甲餐厅的概率为，则小李第二天去乙家餐厅的概率为_.三、解答题16（1）证明：组合数性质；（2）计算：（用数字作答）.17已知集合，若（1），求实数m的范围；（2），求实数m的范围；（3），求实数m的范围.18下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(x吨)与相应的生产能耗y(吨)标准
4、煤的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；（3）已知该厂技术改造前100吨甲产品能耗为90吨标准煤，试根据（2）求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技术改造前降低多少吨标准煤？(参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式,)(参考数值：)19某班主任对班级22名学生进行了作业量多少的调查，数据如下：在喜欢玩电脑游戏的12人中，有9人认为作业多，3人认为作业不多；在不喜欢玩电脑游戏的10人中，有4人认为作业多，6人认为作业不多.（1）根据以上数据填写列联表；认为作业多认为作业不多
5、总计喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏总计（2）依据小概率的独立性检验，分析喜欢玩电脑游戏与认为作业多少是否有关系？参考公式：，参考数据：，.20已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所得分数之和.()求X的分布列；()求X的数学期望E(X).参考答案1答案：D解析：易知，则，故选：D.2答案：C解析：变量x与中y随x增大而减小，为负相关；u与v中，u随v的增大而增大，为正相关.3答案：A解析：试题分析：若且，则，所以，即；若，则如满足条件，但不满足且.所以“且”是“”的充分而不必
6、要条件.故选A.4答案：C解析：在的展开式中，第项的系数与第项的二项式系数相同，再根据中间项的二项式系数最大，展开式共有项，可得第项的系数最大，故选C.5答案：B解析：由题意，随机变量X服从正态分布，则正态分布曲线关于对称，又由，根据正态分布曲线的对称性，可得，所以，故选B.6答案：A解析：因为，得，即.所以.故选A7答案：A解析：由题意可知，所以.故选：A.8答案：D解析：令得.故原式=.的通项，由得,对应的常数项，由得,对应的常数项，故所求的常数项为40，故选D9答案：B解析：由分步乘法原理知:用0，1，9十个数字组成的三位数(含有重复数字的)共有，组成无重复数字的三位数共有，因此组成有重
7、复数字的三位数共有.10答案：70解析：设的展开式中含的项为第项，则由通项知.令，解得，的展开式中的系数为.11答案：,或,解析：全称量词命题的否定是存在量词命题，要注意否定结论，所以命题,的否定是：,故答案为：,12答案：-1094解析：令，则，所以.故答案为：-109413答案：1解析：因为有3个实数的集合可表示为，又可表示为，所以，即，则，即或，当时，集合为，与集合元素的互异性矛盾，故，.故答案为：1.14答案：60解析：若每个村去一个人，则有种分配方法；若有一个村去两人，另一个村去一人，则有种分配方法，所以共有60种不同的分配方法.15答案：/0.3解析：设“第1天去甲餐厅用餐“，“第
8、1天去乙餐厅用餐”，“第2天去甲餐厅用餐”，“第2天去乙餐厅用餐”，根据题意得，,，.则，则，则，则.由全概率公式得：，即小李第二天去乙家餐厅的概率为.故答案为：.16答案：（1）证明见解析；（2）166650解析：（1）证明：；（2）.17答案：（1）；（2）（3）不存在满足题意的实数m解析：（1）；当时，满足，则，解得：；当时，由得：，解得：；综上所述：实数m的取值范围为.（2）由得：，解得：，即实数m的取值范围为.（3），方程组无解，不存在满足题意的实数m.18答案：（1）见解析；（2）；（3）19.65吨解析：（1）把所给的四对数据写成对应的点的坐标，在坐标系中描出来，得到散点图如下；
9、（2）由对照数据，计算得，回归方程的系数为，所求线性回归方程为；（3）由（2）的线性回归方程，估计生产100吨甲产品的生产能耗为（吨，吨，预测比技改前降低了19.65吨标准煤.19答案：（1）答案见解析；（2）有关系解析：（1）根据题中所给数据，得到如下列联表：认为作业多认为作业不多总计喜欢玩电脑游戏9312不喜欢玩电脑游戏4610总计13922（2）零假设：喜欢玩电脑游戏与认为作业多少没有关系，由（1）中的的列联表，可得，所以有充分的理由认为假设不成立，即认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多少有关，这种判断出错误的概率不超过0.10.20答案：()见解析；().解析：()X的可能取值有：3，4，5，6.；.故，所求X的分布列为X3456P()所求X的数学期望为：.
