《江西省景德镇市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省景德镇市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷(含答案)（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省景德镇市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1数列1,的通项公式可能是( )A.B.C.D.2设函数,则( )A.eB.2C.D.13在等差数列中,若,则其前7项和为( )A.7B.9C.14D.184一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为,某大学生此时从该平台贷款m元,按照复利计算,他10个月后一次性还款的金额应为( )A.元B.元C.元D.元5下列给出的四个函数中,零点的个数最多的是( )A.B.C.D.6对于数列,若存在正整数,使得,则称是“谷值数列”,k是数列的“谷值点”.现有数列,其通项,则该数列所有“谷值点”
2、之和为( )A.3B.9C.10 D.127设,且,其中e是自然常数,则( )A.B.C.D.8将函数,的图像绕原点逆时针旋转角,得到曲线C.若曲线C始终为函数图像,则的最大值为( )A.B.C.D.1二、多项选择题9数列的前n项和,则( )A.B.C.数列有最小项D.是等差数列10三次函数的图像与x轴有两个交点A,B,则( )A.有唯一的极值B.C.存在等差数列,使D.过点可作曲线的两条切线11下列关于数列与其前n项和的命题,表述正确的是( )A.若,则B.若,则C.若是等比数列,则D.若,则数列单调递增三、填空题12记为等比数列的前n项和,若,则公比q为_.13已知函数的图像如下,则不等式
3、的解集为_.四、双空题14牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的用“作切线”来近似求函数零点的一种方法,已知函数,在图像上横坐标为的点处作曲线的切线,切线与x轴交点的横坐标为;用代替,重复以上的过程得到;一直下去,得到数列,称为“牛顿数列”.现取,则可知与的大小关系是_,其中_.五、解答题15已知数列是公差为2的等差数列,且是与9的等差中项.（1）求的通项公式;（2）求的值.16已知函数.（1）求的极值点;（2）判断方程在区间上的解的个数,并说明理由.17设为数列的前n项和,且.（1）为何值时,是等比数列;（2）若,求数列的前n项和.18设函数,其中a为常数.（1）讨论的单调性;（2）若,求实数a的
4、取值范围.19如图,一质点在大小随机的外力作用下,在x轴上从原点0出发向右运动,每次移动1个单位或2个单位,其中每次移动1个单位的概率均为p,移动2个单位的概率均为.（1）记质点移动5次后位于8的位置的概率为,求的最大值及最大值点;（2）已知,记质点从原点0运动到n的位置的方法种数为,概率为.（i）求,;（ii）证明：是等比数列,并求.参考答案1答案：D解析：由题数列的前5项可改写为,其中负号交替出现在偶数项,分母为从1开始的奇数,故数列的通项公式为.故选：D.2答案：A解析：3答案：C解析：因为数列为等差数列,所以,所以数列的前7项和,故选：C.4答案：D解析：应还金额=贷款金额(月利率月份
5、）,即(元),故选：D.5答案：B解析：6答案：B解析：7答案：A解析：因为,所以,即,令,则,所以当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增,因为,所以,且,所以由即得.故选：A.8答案：A解析：令原函数为,即,求导得,当 时,函数在上单调递增,函数,的图象上点处切线斜率由1逐渐增大到2,记时的点为P,令函数图象在P处的切线倾斜角为,则,曲线C在除端点P外的任意一点处的切线垂直于x轴时,则曲线C上存在两点,其横坐标相同,而曲线C$始终为函数图象,因此,而,则,所以的最大值为.故选：A.9答案：AD解析：10答案：BCD解析：11答案：ABD解析：12答案：解析：由,可得 ,即 ,故答案为：
6、.13答案：或解析：由函数 的图象可知,在和上递增,在上递减,所以当或时,当 时,所以当或时,所以不等式的解集为 ,故答案为：.14答案：;解析：15答案：（1）（2）解析：（1）又（2）原式16答案：（1）的极大值点为1,无极小值点.（2）解析：（1）当时,;当时,在递增,递减的极大值点为1,无极小值点（2）由（1）可知,在递增,递减又的值域为17答案：（1）当时,是等比数列,首项为6,公比为3（2）解析：（1）当时,当时,即当时,是等比数列,首项为6,公比为3（2）故18答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）,其中.当时,在R上单调递减当时,且在,在（2）方法一：令,则取,则恒成立,又当时,;当时,在,在方法二：,即令,则,下证时恒成立即.设,则当时,故在当时,有在综上,即恒成立又符合19答案：（1）（2）（i）34（ii）解析：（1）由已知,可得5次移动中,有3次移动2个单位,2次移动1个单位在,在,此时（2）（i）法一：法二：（ii）由题意,是等比数列,首项为,公比为
