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1、江西省景德镇市2023-2024学年高二下学期期末质量检测数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题1数列1,的通项公式可能是( )A.B.C.D.2设函数,则( )A.eB.2C.D.13在等差数列中,若,则其前7项和为( )A.7B.9C.14D.184一个网上贷款平台在2024年初给出贷款的月利率为,某大学生此时从该平台贷款m元,按照复利计算,他10个月后一次性还款的金额应为( )A.元B.元C.元D.元5下列给出的四个函数中,零点的个数最多的是( )A.B.C.D.6对于数列,若存在正整数,使得,则称是“谷值数列”,k是数列的“谷值点”.现有数列,其通项,则该数列所有“谷值点”
2、之和为( )A.3B.9C.10 D.127设,且,其中e是自然常数,则( )A.B.C.D.8将函数,的图像绕原点逆时针旋转角,得到曲线C.若曲线C始终为函数图像,则的最大值为( )A.B.C.D.1二、多项选择题9数列的前n项和,则( )A.B.C.数列有最小项D.是等差数列10三次函数的图像与x轴有两个交点A,B,则( )A.有唯一的极值B.C.存在等差数列,使D.过点可作曲线的两条切线11下列关于数列与其前n项和的命题,表述正确的是( )A.若,则B.若,则C.若是等比数列,则D.若,则数列单调递增三、填空题12记为等比数列的前n项和,若,则公比q为_.13已知函数的图像如下,则不等式
3、的解集为_.四、双空题14牛顿迭代法是牛顿在17世纪提出的用“作切线”来近似求函数零点的一种方法,已知函数,在图像上横坐标为的点处作曲线的切线,切线与x轴交点的横坐标为;用代替,重复以上的过程得到;一直下去,得到数列,称为“牛顿数列”.现取,则可知与的大小关系是_,其中_.五、解答题15已知数列是公差为2的等差数列,且是与9的等差中项.(1)求的通项公式;(2)求的值.16已知函数.(1)求的极值点;(2)判断方程在区间上的解的个数,并说明理由.17设为数列的前n项和,且.(1)为何值时,是等比数列;(2)若,求数列的前n项和.18设函数,其中a为常数.(1)讨论的单调性;(2)若,求实数a的
4、取值范围.19如图,一质点在大小随机的外力作用下,在x轴上从原点0出发向右运动,每次移动1个单位或2个单位,其中每次移动1个单位的概率均为p,移动2个单位的概率均为.(1)记质点移动5次后位于8的位置的概率为,求的最大值及最大值点;(2)已知,记质点从原点0运动到n的位置的方法种数为,概率为.(i)求,;(ii)证明:是等比数列,并求.参考答案1答案:D解析:由题数列的前5项可改写为,其中负号交替出现在偶数项,分母为从1开始的奇数,故数列的通项公式为.故选:D.2答案:A解析:3答案:C解析:因为数列为等差数列,所以,所以数列的前7项和,故选:C.4答案:D解析:应还金额=贷款金额(月利率月份
5、),即(元),故选:D.5答案:B解析:6答案:B解析:7答案:A解析:因为,所以,即,令,则,所以当时,;当时,所以在上单调递减,在上单调递增,因为,所以,且,所以由即得.故选:A.8答案:A解析:令原函数为,即,求导得,当 时,函数在上单调递增,函数,的图象上点处切线斜率由1逐渐增大到2,记时的点为P,令函数图象在P处的切线倾斜角为,则,曲线C在除端点P外的任意一点处的切线垂直于x轴时,则曲线C上存在两点,其横坐标相同,而曲线C$始终为函数图象,因此,而,则,所以的最大值为.故选:A.9答案:AD解析:10答案:BCD解析:11答案:ABD解析:12答案:解析:由,可得 ,即 ,故答案为:
6、.13答案:或解析:由函数 的图象可知,在和上递增,在上递减,所以当或时,当 时,所以当或时,所以不等式的解集为 ,故答案为:.14答案:;解析:15答案:(1)(2)解析:(1)又(2)原式16答案:(1)的极大值点为1,无极小值点.(2)解析:(1)当时,;当时,在递增,递减的极大值点为1,无极小值点(2)由(1)可知,在递增,递减又的值域为17答案:(1)当时,是等比数列,首项为6,公比为3(2)解析:(1)当时,当时,即当时,是等比数列,首项为6,公比为3(2)故18答案:(1)见解析(2)见解析解析:(1),其中.当时,在R上单调递减当时,且在,在(2)方法一:令,则取,则恒成立,又当时,;当时,在,在方法二:,即令,则,下证时恒成立即.设,则当时,故在当时,有在综上,即恒成立又符合19答案:(1)(2)(i)34(ii)解析:(1)由已知,可得5次移动中,有3次移动2个单位,2次移动1个单位在,在,此时(2)(i)法一:法二:(ii)由题意,是等比数列,首项为,公比为