《广东省惠州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省惠州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷(含答案)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省惠州市2023-2024学年高二下学期7月期末考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合,则( )A.B.C.D.2若,则( )A.-2B.-1C.1D.23在等差数列中,已知,则等于( )A.40B.42C.43D.454的展开式中常数项是( )A.14B.C.42D.5在正三棱柱中,若,则点A到平面的距离为( )A.B.C.D.6在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量,.若,则角C的大小为( )A.B.C.D.7设点A,B在曲线上.若的中点坐标为,则( )A.6B.C.D.8已知函数在区间恰有6个零点,若,则的取值范围为( )A.B.C.D.二、多项
2、选择题9现有甲、乙两家检测机构对某品牌的一款智能手机进行拆解测评,具体打分如下表（满分100分）.设事件M表示“从甲机构测评分数中任取3个,至多1个超过平均分”,事件N表示“从甲机构测评分数中任取3个,恰有2个超过平均分”.下列说法正确的是( )机构名称甲乙分值90989092959395929194A.甲机构测评分数的平均分小于乙机构测评分数的平均分B.甲机构测评分数的方差大于乙机构测评分数的方差C.乙机构测评分数的中位数为92.5D.事件M,N互为对立事件10设公比为q的等比数列的前n项积为,若,则( )A.B.当时,C.D.11在平面直角坐标系中,动点的轨迹为曲线C,且动点到两个定点,的
3、距离之积等于3.则下列结论正确的是( )A.曲线C关于y轴对称B.曲线C的方程为C.面积的最大值D.的取值范围为三、填空题12双曲线的一个焦点是,则_.13若点关于y轴对称点为,写出的一个取值为_.14已知函数的定义域为,对于,恒有,且满足,则_.四、解答题15已知函数在点处的切线与直线相互垂直.(1)求实数a的值;(2)求的单调区间和极值.16某企业举行招聘考试,共有1000人参加,分为初试和复试,初试成绩总分100分,初试通过后参加复试.(1)若所有考生的初试成绩X近似服从正态分布,其中,试估计初试成绩不低于75分的人数;（精确到个位数）(2)复试共三道题,每答对一题得10分,答错得0分,
4、答完三道题后的得分之和为考生的复试成绩.已知某考生进入复试,他在复试中第一题答对的概率为,后两题答对的概率均为,且每道题回答正确与否互不影响.记该考生的复试成绩为Y,求Y的分布列及期望.附：若随机变量X服从正态分布,则：,.17在三棱锥中,平面,D,E分别为线段,上的点,且,.(1)证明：平面;(2)求平面与平面夹角的余弦值.18如图,已知椭圆和抛物线,的焦点F是的上顶点,过F的直线交于M、N两点,连接、并延长之,分别交于A、B两点,连接,设、的面积分别为、.(1)求p的值;(2)求的值;(3)求的取值范围.19如果数列对任意的,则称为“速增数列”.(1)判断数列是否为“速增数列”？说明理由;
5、(2)若数列为“速增数列”.且任意项,求正整数k的最大值;(3)已知项数为的数列是“速增数列”,且的所有项的和等于k,若,证明：.参考答案1答案：D解析：由,得,即,由,得,即,所以.故选：D.2答案：D解析：由题设有,故,故,故选：D.3答案：B解析：设等差数列的公差为d,因为,所以,则.故选：B.4答案：A解析：展开式的通项为,由,得,那么展开式中常数项是.故选：A.5答案：A解析：因为在正三棱柱中,若,所以,所以,设点A到平面的距离为d,因为,所以,所以,得.故选：A.6答案：C解析：在中,由,得,整理得,由余弦定理得,而,所以.故选：C.7答案：B解析：设,因为的中点坐标为,可得,整理
6、得,解得,或,不妨设,所以.故选：B.8答案：C解析：函数,由,得或,解得的正零点为或,则函数从左到右的零点依次为：,为了使得在区间恰有6个零点,只需,解得,所以实数的取值范围为.故选：C.9答案：BD解析：对于A,甲机构测评分数的平均分,乙机构测评分数的平均分,A错误;对于B,甲机构测评分数的方差,乙机构测评分数的方差,B正确;对于C,乙机构测评分数从小排到大为：91,92,93,94,95,乙机构测评分数的中位数为93,C错误;对于D,由甲机构测评分数中有且仅有2个测评分数超过平均分,事件不可能同时发生,但必有一个发生,因此事件M,N互为对立事件,D正确.故选：BD.10答案：BCD解析：
7、A选项：因为,所以,所以A不正确;B选项：因为,则,所以,所以,所以B正确;C选项：因为,所以,所以,所以C正确;D选项：,当且仅当时,等号成立.所以D正确.故选：BCD.11答案：ABD解析：对于B,依题意,整理得,因此曲线C的方程为,B正确;对于A,方程中的x换成方程不变,因此曲线C关于y轴对称,A正确;对于C,显然,则,解得：,令,则,即,的面积,C错误;对于D,因此的取值范围为,D正确.故选：ABD.12答案：解析：双曲线方程为,依题意,所以.故答案为：.13答案：（满足,即可）解析：与关于y轴对称,即,关于y轴对称, ,则,当时,可取的一个值为.故答案为：（满足,即可）.14答案：解
8、析：函数的定义域为,由,得,即,又,由,得,解得,则,于是,由对于,恒有,得当时,因此,而,即有,所以.故答案为：.15答案：(1);(2)增区间为,减区间为,极小值,无极大值.解析：(1)因为,在点处的切线斜率为,又在点处的切线与直线相互垂直,所以,解得.(2)由（1）得,令,得,令,得,即的增区间为,减区间为.又,所以在处取得极小值,无极大值.16答案：(1)159;(2)分布列见解析,期望为19.5.解析：(1)由学生初试成绩X服从正态分布,其中,得,因此,所以估计初试成绩不低于的人数为人.(2)Y的可能取值为0,10,20,30,则,所以Y的分布列为：Y0102030P数学期望为.17
9、答案：(1)证明见解析;(2).解析：(1)由平面,平面,得,由,得为等腰直角三角形,即,又,且面,面,所以平面.(2)在三棱锥中,取中点F,连接,由（1）知,而,于是,则显然直线,两两垂直,以点C为原点,直线,分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设平面的法向量为,则,令,得.由平面,则平面的法向量为,设平面与平面夹角为,因此,所以平面与平面夹角的余弦值为.18答案：(1)(2)-3(3)解析：(1)椭圆的上顶点坐标为,则抛物线的焦点为,故.(2)若直线与y轴重合,则该直线与抛物线只有一个公共点,不符合题意,所以直线的斜率存在,设直线的方程为,点、,联立可得,恒成立,则,.(3)设直线、的斜率分别为、,其中,联立可得,解得,点A在第三象限,则,点B在第四象限,同理可得,且,当且仅当时,等号成立.的取值范围为.19答案：(1)是,理由见解析(2)63(3)证明见解析解析：(1)因为,则,又,故,数列是“速增数列”.(2),当时,即,当时,当时,故正整数k的最大值为63.(3),故,即;,故,即,同理可得：,故,故,得证.
