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1、河北省沧州市2023-2024学年高二下学期7月期末教学质量监测数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1已知集合,则( )A.B.C.D.2已知随机变量,若,则( )A.B.C.D.3的展开式中系数最大项只有第5项,则它的展开式中常数项为( )A.B.C.D.4下列各不等式成立的是( )A.B.C.D.5设随机变量X的分布列,则( )A.B.C.D.6已知函数是定义在上的偶函数;且在上单调递增,若对于任意的,不等式恒成立,则a的取值范围是( )A.B.C.D.7高二（1）班从5名同学a,b,c,d,e中选取4人参加校运会的米接力赛,每人只能跑一棒,其中第一棒只能从a,b中选一人跑,
2、且a,b不相邻,第四棒不能由d跑,则不同的选取方法有( )A.18种B.20种C.24种D.28种8设平行于轴的直线与函数和的图象分别交于点,若在的图象上存在,使得为等腰直角三角形,且,则( )A.B.C.D.二、多项选择题9如图所示的的散点图中,可选取的拟合曲线为( )A.B.C.D.10已知集合,且,设事件”,事件”,则下列结论正确的是( )A.B.C.D.11已知函数关于x的方程有从小到大排列的四个不同的实数根,若,则( )A.B.C.M的最小值为D.M的最大值为三、填空题12用三种颜色给图中的四个区域涂色,相邻区域涂不同颜色,共有_种涂色方法.13已知随机变量X服从正态分布,若,则_.
3、14已知,函数是奇函数,则_;若的值域为,则_.四、解答题15某环保网站为增强网站的吸引力,举行环保知识阅读有奖比赛,即所有的题目均可从网站上阅读获取答案,通过网民的申请发放10000份网络试卷,从中随机抽取50份试卷,将其成绩整理后制成频率分布直方图如图.（1）求a的值,并估计此次有奖比赛成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值表示）;（2）若80分以上（含80分）有奖且男性有2人,80分以下男性有24人,补全下面列联表,并根据小概率值的独立性检验,分析“有奖”是否与“性别”有关.单位:人性别成绩合计80分以上（含80分）80分以下女性男性224合计50附:临界值表及参考公式:0.10
4、.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82816某药物研究所为了研究小白鼠的身长与体重的关系,随机抽测了20只小白鼠,得到如下数据:序号12345678910身长113889196977991878885体重39313533343642394039序号11121314151617181920身长899887941039985908291体重41434043373238413742（1）若从序号为的10只小白鼠中任取2只,其中序号是5的倍数的小白鼠个数为X,求X的分布列与数学期望;（2）请根据序号为5的倍数的几组数据,求出y关于x的经验回归方程（精确到0
5、.01）.附:经验回归方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为17有4枚硬币,其中三枚是均匀的,另一枚由于正面缺失一部分,它是不均匀的,经多次拖掷试验,正面向上的概率为.抛掷一枚硬币,若正面向上记2分,正面向下记1分.现将4枚硬币一起抛掷一次,所得分数记为X.（1）求X的分布列和数学期望;（2）在的前提下,求不均匀硬币正面向上的概率.18已知均不等于1的正数x,y满足,且,且1,且.（1）若,求的最小值;（2）当时,求xy的最大值;（3）若的最小值为,求m的值.19已知,.（1）当时,求的值;（2）当时,证明:;（3）设,求和:.参考答案1答案：B解析：由题得,.则.故选B.2答案：C解析：,
6、.故选C.3答案：B解析：的展开式中系数最大项也是二项式系数最大项,.则常数项为.故选.4答案：B解析：对于.显然不成立,对于B.,成立:问理C不成立;对于D.不成立,故选B.5答案：A解析：,.则,.故选A.6答案：C解析：是定义在R上的偶函数.且在上单调递增,在上单调递减.且对称轴.只霜即可,解得.故选C.7答案：D解析：方法一:在不考虑a,b是否相邻的情况下,第一棒的选取有种,第四棒的选取有种,剩下两棒有种,此时共有（种）,若a,b相邻,则a,b只能是第一二棒,在种,第四棒的选取有种,第三棒的选取有种,其有（种）,符合条件的选取方法共有（种）,故选D.方法二:分两类.第一类.第二棒是d,
7、有（种）,第二类.第二棒不是d,有（种）,符合条件的选取方法其有28种,故选D.8答案：A解析：注意到,又点A在函数的图象1,即,.故选A.9答案：BD解析：从曲线上考虑.曲线的形状和过的部分类似,故选BD.10答案：ABD解析：注意到,由元素的无序性知.故A正确:对于B.,故B正确;,故C不正确;.故D正确.故选ABD.11答案：AC解析：在平面直角坐标系内作出函数的图象,如图.显然A正确;当时,故B不正确;,当且仅当.时,取等量,故C正确;,无最大值.故D不正确.故选AC.12答案：24解析：从左边第一个区城开始涂色,第一个区域有3种方法.第二个区域有2种方法.第三个区域有2种方法.第四个
8、区域有2种方法,共（种）涂色方法.13答案：解析：由题得,由正态曲线的对称性知.解得或(舍).14答案：;解析：是奇函数.为奇函数.的定义域为R,.解得.经检验.符合题意.,故其娔域为,.15答案：（1）68.4（2）见解析解析：（1）,解得,此次有奖比成顷的平均数约为68.4（分）.（2）由频事分布直方图可得80分以上（含80分）的人牧为,填写列联表如下:性别单位:人80分以上（含80分）80分以下合计女性618男性22426合计84250零假设为:有奖与性别之间无关联.根据列联表中数据,经计算得到.根据小概率值的独立性检验,推断不成立,即认为“有奖”与“性别”有关,此推断犯错误的概率不大于
9、0.1.16答案：（1）（2）见解析解析：（1）X的所有可能取值为0,1,2,.的分布列为X012P数学期望.（2）.关于x的经验回归方程为.17答案：（1）（2）解析：（1）X的所有可能取值为4,5,6,7,8.的分布列为45678数学期望.（2）设事件,“不均匀硬币正面向上”.则.,则.18答案：（1）8（2）16（3）见解析解析：（1）当时,当且仅当时取等号,的最小值为8.（2）由已知,.当且仅当时取等号,的最大值为16.（3）由（2）知,.解得,当且仅当时取等号.19答案：（1）454（2）见解析（3）见解析解析：（1）当时.已知等式化为,今,则.令,则.（2）证明:由题得.（3）由（2）知,当时,;当时,
