《湖南省永州市宁远县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖南省永州市宁远县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含答案)(17页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省永州市宁远县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、单选题1下列各组数中,能够作为直角三角形的三边长的一组是( )A.1,2,3B.2,3,4C.4,5,6D.3,4,52某多边形由一个顶点引出的对角线可以将该多边形分成10个三角形,则这个多边形的边数是( )A.11B.12C.13D.143以下四个条件中可以判定四边形是平行四边形的有( )两组对边分别平行;两组对边分别相等;有一组对边平行且相等;对角线相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4如图,两个正方形的面积分别为64和49,则等于( )A.13B.15C.17D.195下列图形中,既
2、是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个6矩形、正方形、菱形都具有的性质是( )A.对角线互相垂直B.对角线互相平分C.对角线长度相等D.一组对角线平分一组对角7下列命题是真命题的有( )等边三角形3个内角都为;斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等;全等三角形对应边上的高相等;三边长分别为5,12,13的三角形是直角三角形.A.4个B.3个C.2个D.1个8若四边形两条对角线互相垂直,则顺次连接其各边中点得到的四边形是( )A.菱形B.矩形C.梯形D.平行四边形9到三角形三边所在的直线距离相等点有( )个A.0B.1C.4D.510沐沐用七巧板拼了一个对角
3、线长为2的正方形,再用这副七巧板拼成一个长方形(如图所示),则长方形的对角线长为( )A.B.3C.D.二、填空题11在等腰直角三角形中,斜边长为,则它的面积为_.12已知一个多边形的每一个内角都是,则这个多边形的边数是_.13如图,是的角平分线,则的面积是_;14已知矩形的对角线长为,两条邻边的比为,则该矩形的较短的一边长为_.15如图,每个小正方形的边长都相等,A、B、C是小正方形的顶点,则的度数为_.16如图,A,B两点被池塘隔开,在直线外选一点C,连接和分别取,的中点D,E,测得D,E两点间的距离为10 m,则A,B两点间的距离为_ m.17能使两个直角三角形全等的条件有_.一条直角边
4、及其对角对应相等;斜边和一条直角边对应相等;斜边和一锐角对应相等;两个锐角对应相等.18如图,点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上一个动点,点M、N分别是AB、BC边上的中点,则的最小值是_.三、解答题19一块钢板形状如图所示,量得,请你计算一下这块钢板的面积.20已知:如图,在平行四边形中,E、F分别是、的中点,求证:.21如图,在四边形中,平分,E为的中点,连接.(1)求证:四边形为菱形;(2)若,求的面积.22已知:如图,垂足分别为N,M,与相交于点P.求证:.23如图,矩形的对角线,相交于点O,过点C作的平行线交的延长线于点E.(1)求证:.(2)连接,如果,求的面积.24如图,在
5、正方形中,P是上的点,且,Q是的中点,求证:.25如图,在中,点D从点C出发沿方向以/秒的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿方向以/秒的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒.过点D作于点F,连接,.(1)求证:;(2)四边形能够成为矩形吗?如果能,求出相应的t值,如果不能,说明理由;26已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.(1)求证:;(2)将图中绕B点逆时针旋转45,如图所示,取DF中点G,连接EG,CG.问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成
6、立,请说明理由;(3)将图中绕B点旋转任意角度,如图所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?通过观察你还能得出什么结论(均不要求证明).参考答案1答案:D解析:A.,因此1,2,3不能构成三角形,更不可能构成直角三角形,故A错误;B.,因此2,3,4不可能构成直角三角形,故B错误;C.,因此4,5,6不可能构成直角三角形,故C错误;D.,因此3,4,5能构成直角三角形,故D正确.故选:D.2答案:B解析:设这个多边形的边数是n,则,解得,即这个多边形的边数是12,故选:B.3答案:C解析:两组对边分别平行的四边形是平行四边形;两组对边分别相等的四边形是平行四边形;有一组对边平行且
7、相等的四边形是平行四边形;对角线相等的四边形不一定是平行四边形,例如等腰梯形的对角线也相等;能判定四边形是平行四边形的有,故选:C.4答案:C解析:两个正方形的面积分别是64和49,根据勾股定理得:.故选:C.5答案:B解析:第1个图是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确;第2个图是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确;第3个图是轴对称图形,不是中心对称图形,故不正确;第4个图是轴对称图形,也是中心对称图形,故正确.故符合题意的有3个.故选:B.6答案:B解析:A、只有正方形和菱形的对角线垂直,矩形的对角线不一定垂直,不符合题意;B、矩形、正方形、菱形的对角线都互相平分,符合题意;C、只有矩形
8、和正方形的对角线长度相等,菱形的对角线长度不一定相等,不符合题意;D、只有正方形和菱形的对角线平分一组对角,矩形的对角线不一定平分一组对角,不符合题意;故选;B.7答案:A解析:等边三角形3个内角都为,本项是真命题;斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,本项是真命题;全等三角形对应边上的高相等,本项是真命题;,三边长分别为5,12,13的三角形是直角三角形,本项是真命题.综上,都是真命题;故选:A.8答案:B解析:如图所示,四边形的对角线,点G,F,E,H分别为边,的中点,在中,H分别为,的中点,在中,G分别为,的中点,为平行四边形,又在中,F分别为,的中点,又,四边形为矩形.故选B.
9、9答案:C解析:到三角形三边所在直线距离相等的点有4个.如图所示:在中,分别作和的平分线交于点I,根据角平分线的性质得:点I到直线,的距离相等,点I到直线,的距离相等,因此点I到三边所在直线的距离相等;作外角的平分线交的平分线于点P,根据角平分线的性质得:点P到直线,的距离相等,点P到直线,的距离相等,因此点P到三边所在直线的距离相等;同理:作外角的平分线与的平分线交于Q,则点Q到三边所在直线的距离相等;作外角的平分线交的平分线于点R,则点R到三边所在直线的距离相等.综上所述:到三角形三边所在直线距离相等的点有4个,它们分别是三角形内角平分线的交点,内角平分线与外角平分线的交点.故答案为:C.
10、10答案:C解析:由图像可知,长方形的长等于正方形的对角线为2,长方形的宽是正方形对角线的一半为1,根据勾股定理可得:,故选:C.11答案:解析:等腰直角三角形其斜边上的高也是斜边上的中线,斜边上的高为:,该等腰直角三角形的面积为,故答案为:.12答案:12解析:多边形的各个内角都等于,每个外角为,设这个多边形的边数为n,则,解得.故答案为:12.13答案:24解析:过D作于E,是的角平分线,.,的面积.故答案为:24.14答案:4解析:矩形的对角线长为,两条邻边的比为,设两条邻边分别为、,由勾股定理得:,解得:,故答案为:4.15答案:/45度解析:连接,由勾股定理得:,是等腰直角三角形,故
11、答案为:.16答案:20解析:点D,E分别为AC,BC的中点,DE=10 m,DE是的中位线,AB=2DE=20 m,故答案为:20.17答案:解析:所有的直角都相等,一条直角边及其对角对应相等,符合角角边定理,正确;斜边和一条直角边对应相等,符合,正确;斜边和一锐角对应相等,符合角角边定理,正确;两个锐角对应相等,缺少边元素,无法判定,错误.故答案为:.18答案:1解析:作点M关于AC的对称点,连接,菱形ABCD关于AC对称,点M关于AC的对称点,点M是AB的中点,点是AD的中点,当点、P、N三点共线时,有最小值为线段的长.当点、P、N三点共线时,点是AD的中点,点N是BC边上的中点,在菱形
12、ABCD中,四边形是平行四边形,的最小值是1.故答案为:1.19答案:36解析:,钢板的面积.20答案:证明见解析解析:证明:四边形是平行四边形,E、F分别是的中点,又,四边形是平行四边形,.21答案:(1)见解析(2)解析:(1)证明:为的中点,又四边形是平行四边形.平分平行四边形是菱形.(2)四边形是菱形,.,是等边三角形.,.22答案:证明见解析解析:证明:如图,连接,.23答案:(1)证明见解析(2)解析:(1)证明:四边形是矩形,.,四边形是平行四边形,.(2)四边形是矩形,在中,则,四边形是平行四边形,.24答案:见解析解析:正方形,;,设,则,Q是的中点,.25答案:(1)见解析
13、(2)当时,四边形DEBF是矩形解析:(1)证明:中,又在中,;(2),当时,四边形是矩形,即,解得:,即当时,四边形是矩形.26答案:(1)见解析(2)依然成立,见解析(3)依然成立,解析:(1)证明:四边形ABCD是正方形,在中,G为DF的中点,同理,在中,.(2)(1)中结论仍然成立,即.证法:如图,连接AG,过G点作于M,与EF的延长线交于N点,在与中,;与中,;,四边形AENM是矩形,在矩形AENM中,在与中,.(3)(1)中的结论仍然成立.理由如下:如图,过F作CD的平行线并延长CG交于M点,连接EM、EC,过F作FN垂直于AB于N,为FD中点,又,又,则,即,是等腰直角三角形,为CM中点,.