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1、河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校:_姓名:_班级:_考号:_一、选择题1对两个变量y与x进行回归分析,分别选择不同的模型,它们的相关系数r如下,其中拟合效果最好的模型是( )A.模型:相关系数r为B.模型:相关系数r为0.81C.模型:相关系数r为D.模型:相关系数r为0.532已知数列满足,若,则n等于( )A.3B.4C.5D.63设函数,则的值为( )A.1B.C.D.4已知x与y之间的一组数据:x0123y2356则y与x的线性回归方程必过( )A.B.C.D.5我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”:今有与人钱,初一人与三钱,次一人与
2、四钱,次一人与五钱,以次与之,转多一钱,与讫,还敛聚与均分之,人得一百钱,问人几何?意思是:将钱分给若干人,第一人给3钱,第二人给4钱,第三人给5钱,以此类推,每人比前一人多给1钱,分完后,再把钱收回平均分给各人,结果每人分得100钱,问有多少人?则题中的人数是( )A.145B.165C.185D.1956计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”如表示二进制数,将它转换成十进制的形式是,那么将二进制数转换成十进制的形式是( )A.B.C.D.7过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为( )A.B.C.D.8某医院购买一台大型医疗机器价格为a万元,实行分期付款,每期付款b万
3、元,每期为一个月,共付12次,如果月利率为,每月复利一次,则a,b满足( )A.B.C.D.二、多项选择题9下列求导正确的是( )A.B.C.D.10已知数列的前n项和为,下列说法正确的是( )A.若,则是等差数列B.若,则是等比数列C.若是等差数列,则D.若是等比数列,且,则11已知某物体的运动方程为(),则( )A.该物体在时的平均速度是32B.该物体在时的瞬时速度是64C.该物体位移的最大值为34D.该物体在时的瞬时速度是80三、填空题12已知回归直线的斜率的估计值为1.23,样本点的中心为,则回归直线的方程为_.13在等比数列中,则_.14由下列数阵可以看出,第n行最右边的数是,那么第
4、20行所有数的和是_.四、解答题15随着新高考改革,高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向,为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关,现随机抽取50名学生,得到如下列联表:物理方向历史方向总计男生13a23女生72027总计bc50(1)计算a,b,c的值;(2)问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关?附:,.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816已知曲线,求:(1)的导数;(2)曲线在点处的切线方程.17设数列的前n项和为,已知,().(1)求数列
5、的通项公式;(2)求数列的前n项和.18习近平总书记在十九大报告中指出,必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念,某城市选用某种植物进行绿化,设其中一株幼苗从观察之日起,第x天的高度为ycm,测得一些数据图如下表所示:第x天14916253649高度y/cm0479111213作出这组数的散点图如下(1)请根据散点图判断,与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程,并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).附:,参考数据:140285628319已知数列中,().(
6、1)求证:数列是等比数列.(2)求数列的通项.(3)若数列的前n项和为,试比较与的大小.参考答案1答案:A解析:相关系数越大,拟合效果越好.故选:A.2答案:B解析:由可得,数列为等差数列,且公差d为5.所以,令,所以.故选:B.3答案:B解析:,故可得,又.故选:B.4答案:D解析:因为,所以y与x的线性回归方程必过.故选:D.5答案:D解析:设表示给第n个人给的钱,由题可知,数列为首项3,公差为1的等差数列;又,故,即,解得.故选:D.6答案:C解析:.故选:C.7答案:C解析:因为,故,则,即所求直线斜率为2,则过点,斜率为2的直线方程为:,即.故选:C.8答案:D解析:,由,故,由,故
7、,即有.故选:D.9答案:BC解析:对A:,故A错误;对B:,故B正确;对C:,故C正确;对D:,故D错误.故选:BC.10答案:BC解析:对A:,当时,两式作差可得:当时,;又,不满足上式,故,故数列不为等差数列,A错误;对B:,当时,两式作差可得:当时,;又满足,故,且,故数列为等比数列,B正确;对C:是等差数列,故,故C正确;对D:是等比数列,且,不妨取,故,故D错误.故选:BC.11答案:ABD解析:A:该物体在时的平均速度是,故A正确;B:,所以该物体在时的瞬时速度是,故B正确;C:因为,所以恒成立,故在上为增函数,所以,故C错误;D:,所以该物体在时的瞬时速度是,故D正确;故选:A
8、BD.12答案:解析:设回归直线方程为.所以,所以回归直线方程为.13答案:16解析:,成等比数列.故答案为:16.14答案:14859解析:因为第n行最右边的数是,所以第19行的最后一个数为,第20行的第一个数为362,又因为第20行的最后一个数为,由数阵的排列可得,第20行共有个数,所以第20行所有数字之和为.故答案为:14859.15答案:(1),(2)有95%的把握认为选修物理方向和历史方向是否与性别有关解析:(1)由,得,由,得,由,得;(2),因为,故有95%的把握认为选修物理方向和历史方向是否与性别有关.16答案:(1)(2)解析:(1);故;则.故.(2)切线的斜率为函数在处的
9、导数,又,所以曲线在点的切线方程为,即.17答案:(1)(2)解析:(1)因为()所以,当时,(),两式相减得,即,当时,又当时,而,则,所以数列是首项为1,公比为2的等比数列,所以.(2)由(1)得,则.则,两式相减得,即,所以,.18答案:(1)更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型(2);预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.解析:(1)根据散点图,更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型;(2)令,则构造新的成对数据,如下表所示:x149162536491234567y0479111213容易计算,.通过上表计算可得:因此,回归直线过点,故y关于的回归直线方程为,从而可得:y关于x的回归方程为,令,则,所以预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.19答案:(1)证明见解析(2)()(3)解析:(1),(),由,令,此时,则当时,又因为,故数列是首项为2,公比为2的等比数列.(2)由(1)得,即则,,.累加法得:.则.故数列的通项公式为().(3)因为.所以.当时,.