《河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(含答案)（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1对两个变量y与x进行回归分析，分别选择不同的模型，它们的相关系数r如下，其中拟合效果最好的模型是( )A.模型：相关系数r为B.模型：相关系数r为0.81C.模型：相关系数r为D.模型：相关系数r为0.532已知数列满足，若，则n等于( )A.3B.4C.5D.63设函数，则的值为( )A.1B.C.D.4已知x与y之间的一组数据：x0123y2356则y与x的线性回归方程必过( )A.B.C.D.5我国古代数学名著张邱建算经有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与
2、四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何？意思是：将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人？则题中的人数是( )A.145B.165C.185D.1956计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”如表示二进制数，将它转换成十进制的形式是，那么将二进制数转换成十进制的形式是( )A.B.C.D.7过点且与曲线在点处的切线平行的直线方程为( )A.B.C.D.8某医院购买一台大型医疗机器价格为a万元，实行分期付款，每期付款b万
3、元，每期为一个月，共付12次，如果月利率为，每月复利一次，则a，b满足( )A.B.C.D.二、多项选择题9下列求导正确的是( )A.B.C.D.10已知数列的前n项和为，下列说法正确的是( )A.若，则是等差数列B.若，则是等比数列C.若是等差数列，则D.若是等比数列，且，则11已知某物体的运动方程为（），则( )A.该物体在时的平均速度是32B.该物体在时的瞬时速度是64C.该物体位移的最大值为34D.该物体在时的瞬时速度是80三、填空题12已知回归直线的斜率的估计值为1.23，样本点的中心为，则回归直线的方程为_.13在等比数列中，则_.14由下列数阵可以看出，第n行最右边的数是，那么第
4、20行所有数的和是_.四、解答题15随着新高考改革，高中阶段学生选修分为物理方向和历史方向，为了判断学生选修物理方向和历史方向是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如下列联表：物理方向历史方向总计男生13a23女生72027总计bc50（1）计算a，b，c的值；（2）问是否有95%的把握认为选修物理方向和历史方向与性别有关？附：，.0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82816已知曲线，求：（1）的导数；（2）曲线在点处的切线方程.17设数列的前n项和为，已知，（）.（1）求数列
5、的通项公式；（2）求数列的前n项和.18习近平总书记在十九大报告中指出，必须树立和践行“绿水青山就是金山银山”的生态文明发展理念，某城市选用某种植物进行绿化，设其中一株幼苗从观察之日起，第x天的高度为ycm，测得一些数据图如下表所示：第x天14916253649高度y/cm0479111213作出这组数的散点图如下(1)请根据散点图判断，与中哪一个更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型?(给出判断即可，不必说明理由)(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程，并预测第144天这株幼苗的高度(结果保留1位小数).附：，参考数据：140285628319已知数列中，（）.（
6、1）求证：数列是等比数列.（2）求数列的通项.（3）若数列的前n项和为，试比较与的大小.参考答案1答案：A解析：相关系数越大，拟合效果越好.故选：A.2答案：B解析：由可得，数列为等差数列，且公差d为5.所以，令，所以.故选：B.3答案：B解析：，故可得，又.故选：B.4答案：D解析：因为，所以y与x的线性回归方程必过.故选：D.5答案：D解析：设表示给第n个人给的钱，由题可知，数列为首项3，公差为1的等差数列；又，故，即，解得.故选：D.6答案：C解析：.故选：C.7答案：C解析：因为，故，则，即所求直线斜率为2，则过点，斜率为2的直线方程为：，即.故选：C.8答案：D解析：，由，故，由，故
7、，即有.故选：D.9答案：BC解析：对A：，故A错误；对B：，故B正确；对C：，故C正确；对D：，故D错误.故选：BC.10答案：BC解析：对A：，当时，两式作差可得：当时，；又，不满足上式，故，故数列不为等差数列，A错误；对B：，当时，两式作差可得：当时，；又满足，故，且，故数列为等比数列，B正确；对C：是等差数列，故，故C正确；对D：是等比数列，且，不妨取，故，故D错误.故选：BC.11答案：ABD解析：A：该物体在时的平均速度是，故A正确；B：，所以该物体在时的瞬时速度是，故B正确；C：因为，所以恒成立，故在上为增函数，所以，故C错误；D：，所以该物体在时的瞬时速度是，故D正确；故选：A
8、BD.12答案：解析：设回归直线方程为.所以，所以回归直线方程为.13答案：16解析：，成等比数列.故答案为：16.14答案：14859解析：因为第n行最右边的数是，所以第19行的最后一个数为，第20行的第一个数为362，又因为第20行的最后一个数为，由数阵的排列可得，第20行共有个数，所以第20行所有数字之和为.故答案为：14859.15答案：（1），（2）有95%的把握认为选修物理方向和历史方向是否与性别有关解析：（1）由，得，由，得，由，得；（2），因为，故有95%的把握认为选修物理方向和历史方向是否与性别有关.16答案：（1）（2）解析：（1）；故；则.故.（2）切线的斜率为函数在处的
9、导数，又，所以曲线在点的切线方程为，即.17答案：（1）（2）解析：（1）因为（）所以，当时，（），两式相减得，即，当时，又当时，而，则，所以数列是首项为1，公比为2的等比数列，所以.（2）由（1）得，则.则，两式相减得，即，所以，.18答案：(1)更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型(2)；预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.解析：(1)根据散点图，更适宜作为幼苗高度y关于时间x的回归方程类型；(2)令，则构造新的成对数据，如下表所示：x149162536491234567y0479111213容易计算，.通过上表计算可得：因此，回归直线过点，故y关于的回归直线方程为，从而可得：y关于x的回归方程为，令，则，所以预测第144天幼苗的高度大约为24.9cm.19答案：（1）证明见解析（2）（）（3）解析：（1），（），由，令，此时，则当时，又因为，故数列是首项为2，公比为2的等比数列.（2）由（1）得，即则,，.累加法得：.则.故数列的通项公式为（）.（3）因为.所以.当时，.
