《江苏省南通市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷(含答案)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省南通市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、选择题1若复数是纯虚数,则实数a的值为( )A.0B.1C.-1D.2下列特征数中,刻画一组数据离散程度的是( )A.平均数B.中位数C.众数D.方差3已知圆锥的底面半径和高均为1,则该圆锥的侧面积为( )A.B.C.D. 4已知向量,若,则( )A.B.C.D.5一个水果盘子里有2个苹果和3个桃子,从盘中任选2个,则选中的水果品种相同的概率为( )A.B.C.D.6若,则( )A.B.C.D.7某数学兴趣小组测量学校旗杆的高度,在旗杆底部O的正东方向A处,测得旗杆顶端P的仰角为,在A的南偏西方向上
2、的B处,测得P的仰角为（O,A,B在同一水平面内）,A,B两点间的距离为20m,则旗杆的高度OP约为（,）( )A.10mB.14mC.17mD.20m8在锐角三角形ABC中,则的取值范围为( )A.B.C.D.二、多项选择题9记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c下列命题为真命题的是( )A.若,则为直角三角形B.若,则为等腰三角形C.若,则为等腰三角形D.若,则为等腰直角三角形10已知a,b,c为三条直线,为三个平面下列命题为真命题的是( )A.若,则B.若,则C.若,则D.若,则11一个袋子中有大小和质地相同的4个球,其中有2个红色球（标号为1和2）,2个白色球（标号为3和4）,从袋中
3、不放回地依次随机摸出2个球设事件“两个球颜色不同”,“两个球标号的和为奇数”,“两个球标号都不小于2”,则( )A.A与B互斥B.A与C相互独立C.D.三、填空题12样本数据7,8,10,11,12,13,15,17的第40百分位数为_13已知向量,满足,向量在上的投影向量为,则_四、双空题14以棱长为2的正方体的六个面为底面,分别向外作形状相同的正四棱锥,得到一个多面体,已知正四棱锥的侧面与底面所成的角为该多面体的体积为_,其面数为_五、解答题15记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,（1）求B;（2）若,求16如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,E,F分别是棱,的中点（1）证明：;（2
4、）证明：平面17某班学生日睡眠时间（单位：h）频率分布表如下：分组频数4x20y频率ab0.40.12（1）计算该班学生的平均日睡眠时间（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）;（2）用比例分配的分层随机抽样方法,从该班日睡眠时间在和的学生中抽取5人再从抽取的5人中随机抽取2人,求2人中至少有1人的日睡眠时间在的概率18已知的面积为9,点D在BC边上,（1）若,证明：;求AC;（2）若,求AD的最小值19如图,等腰梯形ABCD为圆台的轴截面,E,F分别为上下底面圆周上的点,且B,E,D,F四点共面（1）证明：;（2）已知,四棱锥的体积为3求三棱锥的体积;当母线与下底面所成的角最小时,求二面角
5、的正弦值参考答案1答案：A解析：根据题意,复数是纯虚数,所以且,解得.故选：A.2答案：D解析：平均数、中位数、众数是描述一组数据的集中趋势的量,方差是衡量一组数据偏离其平均数的大小的量,即刻画一组数据离散程度.故选：D.3答案：B解析：根据题意圆锥的母线长,代入即可求得故选：B.4答案：B解析：因为,所以,即所以,所以所以,故选：B.5答案：C解析：根据题意,设2个苹果分别记为：1和2,3个桃子编号为A,B,C,从盘中任选两个,可得,共10种情况选中的水果品种相同的选法有：,有4种所以选中的水果品种相同概率为：故选：C.6答案：B解析：令,则,令,则所以故选：B.7答案：C解析：如图,设米,
6、则米,米.在中,由题意可得,由余弦定理可得,解得米.故选：C.8答案：A解析：因为,所以所以,又三角形ABC为锐角三角形,所以,所以又因为三角形ABC为锐角三角形,所以所以所以,故选：A.9答案：ABD解析：对于A,若,由正弦定理得,所以,所以为直角三角形,故A正确;对于B,若,由正弦定理得,所以,所以为等腰三角形,故B正确;对于C,若,由正弦定理得,即,所以或,即或,则是等腰或直角三角形,故C错误;对于D,若,由正弦定理得,所以,即,所以为等腰直角三角形,故D正确;故选：ABD.10答案：BCD解析：对于A选项,令,若,则一定有,而在同一平面的a,b两条直线可以平行,也可以相交,故A错误;对
7、于B选项,这是线面平行的性质定理,故B正确;对于C选项,这是面面垂直的判定定理,故C正确;对于D项,设,过平面内一点A,分别作,如图所示,因为,所以,又因为,所以,同理：,又因为,、,所以,故D项正确.故选：BCD.11答案：BC解析：根据题意,从袋中不放回地依次随机摸出2个球,则,所以有,对于A,事件A、B可以同时发生,则A、B不互斥,A错误;对于B,A、C相互独立,B正确;对于C,C正确;对于D,D错误故选：BC12答案：11解析：首先对数据从小到大进行排序：7,8,10,11,12,13,15,17,共有8个数据,所以这个样本数据的第40百分位数为第四位,即11,故答案为：11.13答案
8、：2解析：由已知向量在上的投影向量为,则,又因为即,所以.所以故答案为：2.14答案：.16.12解析：根据题意,如图,以棱长为2正方体的一个面为底面的正四棱锥,取底面中心O,中点E,因为平面,平面,所以,又,平面,所以平面,则,所以,从而该多面体的体积为,考虑到四棱锥的侧面夹角为,其面数为.故答案为：16;12.15答案：（1）（2）-2解析：（1）,故,因,所以;（2）设,代入中,故,解得,由余弦定理得,则,故.16答案：（1）见解析（2）见解析解析：（1）连接,交于点O,由四边形是菱形得,因为平面,平面,所以,因为,平面,所以平面,又平面,所以（2）连接,因为四边形是菱形,所以点O为,中
9、点,又E,F分别是棱,的中点,所以,因为平面,平面,所以平面,同理可得平面,因为,平面,且,所以平面平面,又平面,所以平面17答案：（1）（2）解析：（1）因为容量,所以,所以该班学生的平均日睡眠时间为;（2）由（1）知,该班日睡眠时间在和频率比为,由比例分配的分层随机抽样方法,分别从和两组的学生中抽取2人,3人,记中抽取的2人为a,b,中抽取的3人为c,d,e,设“2人中至少有1人的睡眠时间在”为事件A,则,所以A发生的概率,所以2人中至少有1人的日睡眠时间在的概率为.18答案：（1）证明见解析,（2）4解析：（1）因为,所以,在中,由正弦定理可得,所以;设,则,因为,所以,设,因为,所以,
10、在中,由知,所以,所以,整理得,又因为,所以,因为,所以,在中,因为,所以,所以,则,所以;（2）记的内角为A,B,C,所对边为a,b,c,因为,所以,所以,在中,因为,所以由余弦定理可得,整理得,因为,所以,所以,所以,当且仅当,时取等号,所以AD的最小值为4.19答案：（1）证明见解析（2）;解析：（1）证明：在圆台中,平面平面,因为平面平面,平面平面,所以;（2）将圆台的母线延长交于一点P,连接,延长交底面于点Q,连接,在圆台中,平面平面,因为平面平面,平面平面,所以,又由（1）可知,所以,又,平面,所以,所以四边形为平行四边形,所以,在圆台中,所以,所以,所以,所以,连接,交于点T,所以,所以A,C到平面的距离之比,所以;在等腰梯形中,过点D作边的垂线,垂足为G,在平面内过点G作的平行线交于点H,连接,易得,因为平面,所以平面,所以为母线与下底面所成角,因为,所以,所以,要使最小,只要最小即可,因为,所以,所以,设,因为为圆的直径,所以,所以,所以,当且仅当,即时取等号,所以的最小值为,因为,所以,因为平面,平面,所以,因为,平面,所以平面,所以,因此为二面角的平面角,在中,因为,所以,因为平面,平面,所以,在中,由勾股定理得,所以,所以二面角的正弦值为
