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1、一装潢店要招聘店员，老板出了这样一一装潢店要招聘店员，老板出了这样一道考题：道考题：“一顾客要一张平行四边形的一顾客要一张平行四边形的玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明玻璃，你利用工具度量哪些数据可说明这张玻璃符合顾客要求。这张玻璃符合顾客要求。”你能为招聘你能为招聘人员设计一方案？人员设计一方案？开动脑筋29.1 29.1 几何问题的处理方法（几何问题的处理方法（2 2复习）复习）大显身手例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且AE=CF。求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DOABCEF证明：作对角线证明：作
2、对角线BD，交，交AC于点于点O。四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又又 BO=DO 四边形四边形BFDE是平行四边形是平行四边形大显身手例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBEDF大显身手例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBEAC于E，DFAC
3、于F大显身手例例1：已知：已知：E、F是平行四边形是平行四边形ABCD对对角线角线AC上的两点，并且上的两点，并且求证：四边形求证：四边形BFDE是平行四边形是平行四边形DABCEFBE=DF例例2.2.已知已知:如图如图.求证求证:四边形四边形MNOPMNOP是是平行四边形平行四边形.分析分析:这是一道综合性题目这是一道综合性题目,利利用勾股定理用勾股定理,方程和平行四边形方程和平行四边形的判定进行计算性推理可获证的判定进行计算性推理可获证.证明证明:OMNP45x-311-xx-5四边形MNPO是平行四边形.例3如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，BAC120AC的垂直平分线的垂直平分
4、线DE交交于于BC于于D，E为垂足且为垂足且BC18，求求DE的长。的长。分析：分析：由由DE垂直平分垂直平分AC，同学们会想到添加哪条辅助线？显然，连结，同学们会想到添加哪条辅助线？显然，连结AD较合理，较合理，这样就得到这样就得到DADC从而从而1 C30，BAD90，然后根据已知条件即可，然后根据已知条件即可求出求出DE的长度。的长度。EDCBA1解：解：连结连结AD。DE垂直平分垂直平分ACDADC 1 C，又，又ABAC，BAC120 B C30，BAD BAC 190，设，设DE，则，则CD2AD2，BD4CDBDBC，42183答：答：DE的长度为的长度为3。AEODCB例例4已
5、知矩形已知矩形ABCD中，中，AB=2，BD=4,BD=4,AEBD与与E，请你分别求出图中线段，请你分别求出图中线段AC、BE的长以及的长以及ADB的度数的度数.解解:四边形四边形ABCD为矩形为矩形BD=4，AC=4，OB=OA=2.AB=2 OB=OA=AB.AOB为等边三角形为等边三角形.AC=BD，OA=OC=AC，OB=OD=BD.又又AEOB于于E,E为为BO的中点的中点.BE=OE=1DAB=900,ADB=900600=300.例例5.5.已知已知:如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，E E是是BCBC上上一点，一点，DFDF AEAE于于F F，若，若AEAEBCB
6、C，求证求证:CE:CEFE.FE.证明：证明：四边形四边形ABCDABCD是矩形，是矩形，ADADBCBCAEAE，B B9090 ，ADBC ADBC。DAEDAE AEBAEB。又又 DFDF AEAE于于F F，AFDAFD 9090 B B。AFDEBA.AFAFDEBA.AFBE,BE,AE AEBC AEBC AEAFAFBCBCBE BE 即即 CECEFEFE 例例6 6：已已知知四四边边形形ABCDABCD是是平平行行四四边边形形，对对角角线线ACAC的垂直平分线与边的垂直平分线与边ADAD、BCBC分别交于分别交于E E、F F。求证：四边形求证：四边形AFCEAFCE是
7、菱形。是菱形。证明：证明：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AEFC12又又 AOECOFAOCOAOECOFEOFO四边形四边形AFCE是平行四边形是平行四边形又又EFAC四边形四边形AFCE菱形菱形ADEBCFO12例例7.已知：如图，已知：如图，ABCD是正方形，是正方形，AC、BD交于交于O点，点，E是是OB上任上任一点，连结一点，连结AE，过，过D作作DFAE，垂足为，垂足为F，DF交交OA于于H.求证：求证：DH=AE.分析：分析：要证要证DH=AE，只需证，只需证DOHAOE.证明：因为证明：因为ABCD是正方形，是正方形，AC、BD交于交于O，则，则AOD=AOE=9
8、0，OD=OA，所以所以 2=90-3.又因为又因为 DFAE，所以所以 1=90-3，1=2，所以所以 DHOAEO(A.A.S)，所以所以 DH=AE.例例8:8:梯形梯形ABCDABCD中中,AD,AD BC,AB=DCBC,AB=DC(1)(1)当当ACAC BDBD时时,求证求证:BD:BD2 2+AC+AC2 2=(AD+BC)=(AD+BC)2 2(2)(2)当当AD=3cm,BC=7cmAD=3cm,BC=7cm时时,求求BDBD的长的长.OABCDE例9 已知：如下图，梯形 ABCD,ABDC，AB+DC=BC，O 是 AD 的中点。求证：OBOCACOBDE12341.1.
9、已知已知:如图如图,AC,BD,AC,BD是是 ABCDABCD的两条的两条对角线对角线,AEBD,CFBD,AEBD,CFBD垂足分别是垂足分别是E,F.E,F.求证求证:AE=CF.:AE=CF.BDCAFE课时作业设计1.如图，在平行四边形如图，在平行四边形ABCD中，中，AFCH，DEBG.求证：求证：EG与与HF互相平分。互相平分。2.已知如图，平行四边形已知如图，平行四边形ABCD中，中，E为为AD的中点，的中点，CE交交BA的延长线于的延长线于F。（。（1）求证：）求证：ABAF。（。（2）若）若BC2AB，FBC70，求求EBC的度数。的度数。3.如如图图,直直线线MN经经过过线线段段AC的的端端点点A,点点B、D分分别别在在NAC,MAC 的的角角平平分分线线AE、AF上上，BD交交AC于于点点O，如如果果O是是BD的的中中点点.试试找找出出当当O在在线线段段AC的的什什么么位位置置时时,四边形四边形ABCD是矩形是矩形,并说明理由并说明理由.ODFCEBNAM4 4、在平行四边形、在平行四边形ABCDABCD中，中，DEABDEAB于于E E，DFBCDFBC于于F F，EDFEDF60600 0，AEAE2 2，DFDF3 3，求平行四边形，求平行四边形ABCDABCD的面积。的面积。FEDCBA
