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1、优化作业设计 让“双减”落地北师大版小学数学五年级下册第三单元分数乘法作业设计一、 单元信息基本 信息学科年级学期教材版本单元名称数学五年级第二学期北师大版分数乘法单元 组织 方式 自然单元 重组单元课时 信息序号课时名称对应教材内容1分数乘法（一）（P22-24）2分数乘法（二）(P25-27)3分数乘法（三）(P28-30)4倒数的认识(P31-32)二、单元分析（一） 课 标 要 求：理解分数乘法的意义，倒数的概念，掌握分数乘法的算理和计算法则，会 用他们进行简单的计算，会解决简单的实际问题。1、“知识技能 ”方面指出：经历从直观模型中抽象出数的运算过程，掌握 数的基础知识和基本技能。2
2、、数学思考方面指出：通过直观模型感悟数量关系，建立数感，初步形成几 何直观和运算能力，发展形象思维和抽象思维，在观察、猜想、验证等数学活动 中，发展数学推理能力，学会独立思考、体会数学的基本思想和思维方式。3、问题解决方面指出：建立生活与数学的联系，初步学会从数学角度发现问题和提出问题，综合运用所学知识解决简单的实际问题，增强应用意识，提高 实践能力，获得分析和解决问题的一些方法，体验解决问题的多样性，初步形成 评价与反思的意识。4、情感态度方面指出：积极参与数学活动，体会数学特点，了解数学价值， 养成独立思考、反思质疑好习惯，形成严谨求实的科学态度。(二) 教 材 分 析思 维 框 架内 容
3、 框 架分 数 乘 法分数乘法的意义一个数的几分之几是多少分子乘以分子，分 母乘以分母积与乘数的关系乘积为 1 的两 个数互为倒数1、 知识网：现实背景中抽象数学 算式和提出问题探索解决问题的方法计算能力的培养求几个相同分数的和分 数 乘法分数乘法的算法先约分，后计算积与乘数的变化规律认识倒数倒数的求法2、 内容分析：分数乘法主要探索分数乘以整数，分数乘以分数的意义，算 理，算法以及倒数的概念，本单元从整数乘法的意义迁移到分数乘法的意义，它 是在学生已经学习了“分数的加减法”、“乘法的意义”、“分数的再认识”、“约分”等内容的基础上，进一步的探索学习。虽然本单元是建立在学生已有的知识和经 验上
4、对分数乘法的探索，但是无论内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化， 它比整数乘法的意义有了进一步的扩展，教材充分结合操作活动和图形语言，将 这部分比较枯燥的内容直观化。使学生掌握分数乘法的意义及计算方法，明确了 在计算过程中能约分的要约分。在知识呈现结构上，主要经历了探索意义算理 算法运算的过程，学习方法上，经历了“直观模型抽象算式理解分数乘法 的意义、算理、算法解决问题探索规律”等活动过程，主要渗透的思想方法 有：类比、几何直观、数形结合、应用意识，发展了学生的运算能力，数学推理、 抽象及分析概括等能力。本单元为分数的除法、分数的混合运算、百分数的应用的学习打下了基础， 本单元的学习重点是
5、分数乘法的意义、算理、算法。（三） 学 情 分 析1、从学生已有的知识经验来看：学生已经理解了分数的意义，掌握了通分、约分 的方法，会计算分数的加减法，学生在学习异分母的分数加减法计算时，已经掌 握了转化的思想方法，学生已经具备了“迁移”的经验和方法。2、从学生的学习方式来看：五年级的学生处于具体形象思维向抽象思维的过渡时 期，虽然已经具备了初步抽象能力，但仍然离不开具体的直观的图形、学具，操 作活动等学习方式。3、从学生差异来看：五年级的学生学习差异已经出现了两极分化，一部分学生思 维活跃，有良好的学习方法和学习习惯，少部分学生学习新知识能力差，因此， 对学生的要求要有层次性的要求，满足不同
6、学生的需求。4、从学生的思维规律来看：五年级的学生抽象思维还处在发展阶段，还处在需要 不断完善的过程，学生的推理、归纳、表达能力尚且不足，因此，让学生经历操 作活动、借助几何直观，引导学生思考、探索分数乘法的计算过程，提升学生的 抽象和推理能力的发展。本单元的难点是理解分数乘法的算理和掌握分数乘法的算法。三、单元学习与作业目标（一）单元 学 习 目 标1.通过操作和借助直观模型使学生理解分数乘法的意义、算理，掌握算法，能够正 确、较熟练地进行计算。2.能根据分数乘法的意义，解决生活中一些简单的实际问题。 3.运用分数乘法解决问题的过程，发展学生的推理能力。4.了解解决问题的多样性，探索、分析解
7、决简单问题有效的方法， 能有条理地、清 晰地阐述自己的观点。5.积累数学活动经验，渗透类比、几何直观等思想。6.体会数学价值，体验数学问题的探索性和挑战性，能够克服困难，解决问题，体 会成功的乐趣，养成反思质疑的学习习惯。（二） 单 元 作 业 目 标单元目 标序号单元作业目标描述作业目标范畴及水平1认识分数乘法的意义基本知识（理解）2掌握分数乘法的算理和算法基本知识（掌握）3理解倒数的含义，会求一个数的 倒数基本技能（掌握）4用分数乘法和倒数的知识解决生 活中的问题问题解决（掌握）5用图形表征数量关系的能力基本技能（掌握）6在观察、分析、归纳中发现规 律，加强规律的应用。基本技能（掌握）7发
8、展学生推理、运算、抽象能力、数感，提升学生的思维水 平。数学思考（综合）8渗透数形结合、几何直观、可 逆、类比等思想方法。核心素养（综合）9从生活中发现问题，提出问题， 分析问题，用多种方法解决问题 的能力，培养学生的发散思维和应用意识。问题解决（应用）10培养学生独立探索的精神，与他人合作的意识，反思质疑的习惯，对数学的求知欲，建立学好数学的自信心情感态度（综合）说明：目标 1、2、3 为常规作业目标，目标 4、5、6 为单元作业目标，目标 7、8、9、10 为学期作业目标。四、单元作业设计思路分层设计作业。每课时均设计“基础性作业”（面向全体， 体现课标， 题 量 1-3大题， 要求学生必
9、做）和“发展性作业”（ 问题解决,知识应用, 拓展延伸,题量 2 -3 大题。）及探究性作业（体现个性化， 探究性、实践性,题量 1-2 大题，要求学生有选择 的完成）。具体设计体系如下：常规练习整合运用基础性作业思维练习作业设计体系实践性作业发展性作业能力提升性作业跨学科作业探究性作业个性化作业综合性作业基础达标我能行五、课时作业单 元 名称课时名称节次作业 时间分 数 乘法分数乘法（一）第一节必做 部分： 20 分课时 作业 目标:1、能在直观模型中，理解分数乘以整数的意义。2、能在“算一算 ”中，强化简便计算方法。3、能在生活的应用中观察、分析、推理， 利用本课的知识发现问题、提出问 题
10、、解决问题，感受数学的价值，培养学生的学科素养。作业 层次作业内容作业分 析与设 计意图评价 主体时长基 础 性1、根据图形填一填。5 个 是( )v3 个 是( )作业第 1 题让学生 在直观图形 中掌握分数 乘以整数的 本质是分数 单位的累加， 加深对分数 乘法意义的 理解，其中第 题是考察 学生对分数 单位的累加 的理解，第 题考察学生 分数的乘法 是间接求几 个分数单位 累加意义的 理解，利用直 观、形象的图 形，渗透数形 结合的思想。学生 互评3 分 钟快乐提能力作 业 题 由 图形 过渡到线段， 逐步抽象，符 合学生的认 知规律，加深 学生对分数 乘以整数算 理和算法的 掌握，培养
11、学 生运算能力。 ( ) = ( )2、我是计算小能手。题目 2 设计， 让学生再次 经历分数乘 整数的计算 过程，通过优 化，选择先约 分，再计算的 简便方法，掌 握能约分的 分数先约分， 再计算的简 便算法，渗透 类比思想和 优化思想及 巩固简便的 计算，掌握技 巧。学 生 互 评5 分 钟 6 = 7 =3 = 发题目 1 根据 算式涂一涂， 在逆向思考 中既深化了 分数乘法的 意义，又渗透 了数形结合 的思想。12 分 钟1、 根据给出的算式“涂一涂”。+ +=挑战自我展 性 作 业2、链接生活。 下面的宣传板上画的是 2022 年北京冬作业第2题 利用整数倍 数关系迁移 分数倍数 的
12、 关系解决问 题，在问题解 决中，增强了 学生对分数 乘法 的意义 的理解和算 法的掌握；第 题中通过 对折 4 次后 的结果追溯 到正方形纸 的大小，由已 知部分求整 体培养了学 生的逆向思 维和数学推 理能力。师生 互评奥会会徽，这个宣传板宽 米，长是宽的 3 倍，这个长 方形的长是多少米？ 如图，笑笑把一张正方形对折 4 次 后，一个三角形的面积是 平方分米，原来这张正方形纸的面积 有多少平方分米？选择性作业：本题要求每个学生根据自己情况选择摘星的数量，不要求全体学生都做，既要尊重学生的个性化发展，又要避免分层带给学生的贴标签效应。 作业目标：1、激发了学生探究的兴趣，提升思维阶层。2、实现作业的学科性和育人性相结合。探 究1、本题是综合运 用本节课的知 识解决实际问 题的探究性作 业，作业中既 有分数单位的 含义，又包含学生 自评8 分 钟同学们，你们喜欢吃蛋糕吗？小亮在和爸爸，妈 妈买蛋糕的过程中，发现了有趣的数学问题，让我们一起帮他解决吧！性 作 业（1） 小亮：我要和全班 42 位同学分享 , 平均每个同学能分到这个蛋糕的几分之 几？（1 颗)（2） 小亮：我们班兴趣小组有 7 人，兴 趣小组可以分
