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考点47 变量间的相关关系、统计案例(2021全国甲卷T17)甲、乙两台机床生产同种产品,产品按质量分为一级品和二级品,为了比较两台机床产品的质量,分别用两台机床各生产了200件产品,产品的质量情况统计如下表:一级品二级品合计甲机床15050200乙机床12080200合计270130400(1)甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?(2)能否有99%的把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附:K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【命题意图】本小题主要考查统计的有关知识,考查样本频率、独立性检验的概念以及运算公式,考查学生的读图、识图、数据处理等能力,考查运用统计知识解决简单实际问题的能力.【解析】(1)由表格数据得:甲机床生产的产品中一级品的频率为150200=34,乙机床生产的产品中一级品的频率为120200=35.(2)由题意K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=400(15080-12050)220020027013010.2566.635,所以有99%的把握认为甲机床的产品质量和乙机床的产品质量有差异.
