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考点44 分类加法计数原理与分步乘法计数原理、排列与组合5.(2022新高考卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有()A.12种 B.24种 C.36种 D.48种【命题意图】本题考查排列组合的应用,本题运用排除法,可以避免讨论,简化计算.【解析】选B.因为丙、丁要在一起,先把丙、丁捆绑,看做一个元素,连同乙、戊看成三个元素排列,有3!种排列方式;为使甲不在两端,必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入,有2种插空方式;注意到丙、丁两人的顺序可交换,有2种排列方式,故安排这5名同学共有:3!22=24种不同的排列方式.
