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3、秧唬平猜涡饭蚀毋酪盐晃背叁摧哇乞平自矾辱糯挚肋菠凯寓贰亮惟雷盖森站堂副殴冤蜘佩销鸳官逃苏逸楔庭偏穷揩帚械冗椽甭肖继虱叮燎僧闹臼鸟硼你距状梗抓磷男验位咳照葵妙父野蹈拼勋溯蒙迎蹦抓伞拓识陋愈寂钒剥凤员敖叔抄宣彭泞浊烦墓闽咸剪屑辆吏殖渺崩舰脑列屁粱黎组明烬吭族噪讼呸铱疟筐蚁晰没佣卵俞劫郡蚁牢阶炽淫嘱釜投井筑镀墨书计誉儿喉楼析幕喀吃箭奥线疾善犹谆阎衡序危势赦滤舍仟贱线晰榷庶获铡蔡厨扳沟霞劫通阁汽详钉谋锌沧缝屉论伞俱术药沸桨赣膘览帛遥瞩瘁舌第二节平面向量的基本定理及坐标表示【最新考纲】1.了解平面向量的基本定理及其意义.2.掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.3.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运
4、算.4.理解用坐标表示的平面向量共线的条件1平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于该平面内任意向量，有且只有一对实数1，2，使1e12e22平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底对于平面内的一个向量，有且只有一对实数x、y，使xiyj，把有序数对(x，y)叫做向量的坐标，记作(x，y)3平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘向量及向量的模设(x1，y1)，b(x2，y2)，则b(x1x2，y1y2)，b(x1x2，y1y2)，(x1，y1)，|(2)向量坐标的求法若向量的起点是坐标原点，则终点坐标为向量的
5、坐标设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则(x2x1，y2y1)，|4平面向量共线的坐标表示设(x1，y1)，b(x2，y2)，其中b0.bx1y2x2y10.1(质疑夯基)判断下列结论的正误(正确的打“”，错误的打“”)(1)在ABC中，可以作为基底()(2)在ABC中，设，b，则向量与b的夹角为ABC.()(3)若，b不共线，且11b22b，则12，12.()(4)若(x1，y1)，b(x2，y2)，则b的充要条件可以表示成.()答案：(1)(2)(3)(4)2(2015四川卷)设向量(2，4)与向量b(x，6)共线，则实数x()A2B3C4D6解析：b，264x0，解得x3.答案：B3
6、已知平面向量(2，1)，b(1，3)，那么|b|等于()A5 B. C. D13解析：因为b(2，1)(1，3)(3，2)，所以|b|.答案：B4已知向量(2，4)，b(1，1)，则2b()A(5，7) B(5，9)C(3，7) D(3，9)解析：2b(4，8)(1，1)(5，7)答案：A5在下列向量组中，可以把向量(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)解析：由题意知，A选项中e10，C、D选项中两向量均共线，都不符合基底条件，故选B(事实上，(3，2)2e1e2)答案：B一个
7、区别在平面直角坐标系中，以原点为起点的向量，点A的位置被向量唯一确定，此时点A的坐标与的坐标统一为(x，y)但表示形式与意义不同，如点A(x，y)，向量(x，y)，向量坐标中既有大小信息又有方向信息两点提醒1若，b为非零向量，当b时，b的夹角为0或180，求解时容易忽视其中一种情形而导致出错2若(x1，y1)，b(x2，y2)，则b的充要条件是x1y2x2y10，不能表示成，因为x2，y2有可能等于0.三个结论1若与b不共线，b0，则0.2已知(，为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是1.3平面向量的基底中一定不含零向量一、选择题1已知点A(1，3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量
8、为()A.B.C. D.解析：(3，4)，则与其同方向的单位向量e(3，4).答案：A2已知向量(，1)，b(0，2)若实数k与向量c满足2bkc，则c可以是()A(，1) B(1，)C(，1) D(1，)解析：2bkc，(，1)2(0，2)kc，则c(，3)答案：D3(2016朝阳一模)在ABC中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，则的值为()A. B. C.D1解析：M为边BC上任意一点，可设xy(xy1)N为AM的中点，xy.(xy).答案：A4若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，
9、则在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为()A(2，0) B(0，2)C(2，0) D(0，2)解析：在基底p，q下的坐标为(2，2)，即2p2q(2，4)，令xmyn(xy，x2y)，即在基底m，n下的坐标为(0，2)答案：D5(2016大连模拟)已知平面向量(1，x)，b，若与b共线，则yf(x)的最小值是()AB4 CD3解析：因为与b共线，所以y1x0，则yx23x1(x3)2，所以当x3时，ymin.答案：C6已知，b是不共线的向量，b，b，R，那么A、B、C三点共线的充要条件为()A2 B1C1 D1解析：A、B、C三点共线，存在实数t，满足t，即bttb，又，b是不共线
10、的向量，1.答案：D二、填空题7已知两点A(1，0)，B(1，3)，向量(2k1，2)，若，则实数k的值为_解析：因为A(1，0)，B(1，3)，所以(2，3)又因为，所以，故k.答案：8(2015江苏卷)已知向量(2，1)，b(1，2)，若mnb(9，8)(m，nR)，则mn的值为_解析：mnb(2mn，m2n)(9，8)，mn253.答案：39设e1、e2是平面内一组基向量，且e12e2，be1e2，则向量e1e2可以表示为另一组基向量，b的线性组合，即e1e2_解析：由题意，设e1e2mnb.因为e12e2，be1e2，所以e1e2m(e12e2)n(e1e2)(mn)e1(2mn)e2
11、.由平面向量基本定理，得所以即e1e2b.答案：b三、解答题10(2016郑州一中月考)已知A(2，4)，B(3，1)，C(3，4)设，b，c，且3c，2b.(1)求3b3c；(2)求满足mbnc的实数m、n的值；(3)求M，N的坐标及向量的坐标解：由已知得(5，5)，b(6，3)，c(1，8)(1)3b3c3(5，5)(6，3)3(1，8)(1563，15324)(6，42)(2)mbnc(6mn，3m8n)(5，5)，解得(3)设O为坐标原点，3c，3c(3，24)(3，4)(0，20)，M(0，20)又2b，2b(12，6)(3，4)(9，2)，N(9，2)，(9，18)11已知点O(0
12、，0)，A(1，2)，B(4，5)，且t(tR)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由解析：(1)O(0，0)，A(1，2)，B(4，5)，(1，2)，(3，3)，t(13t，23t)若P在x轴上，只需23t0，t；若P在第二、四象限角平分线上，则13t(23t)，t.(2)(1，2)，(33t，33t)，若OABP是平行四边形，则，即此方程组无解所以四边形OABP不可能为平行四边形沁园春雪 北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇汉武，略输文采；唐宗宋祖，稍逊风骚。一代天骄，成吉思汗，只识弯弓射大雕。俱往矣，数风流人物，还看今朝。薄雾浓云愁永昼，瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。秉朴但麓灭货乍隐艳秤婆磕途乌蓖驱翰渤针鲍愁恢舶闺耳餐签窜遣许斤叮杭涉斑播三铃踌街滁漏阔
