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1、上海市上海市 20242024 年中考数学试题年中考数学试题一、选择题（每题一、选择题（每题 4 4 分，共分，共 2424 分）分）1如果，那么下列正确的是（）ABCD2函数的定义域是（）ABCD3以下一元二次方程有两个相等实数根的是（）ABCD4已知某个人要种植，且种子有四种类别：甲、乙、丙、丁.对于每种种子，发芽天数气稳定性(标准差)如下所示，在同时考量稳定性与种了能快速发芽的情况下，他应该选择（）种类甲乙丙丁发芽天数2.32.33.12.8标准差1.050.781.050.78A甲B乙C丙D丁5四边形为矩形，过作对角线的垂线，过作对角线的垂线，如果四个垂线拼成一个四边形，那这个四边形为
2、（）A菱形B矩形C直角梯形D等腰梯形6在中，点在内，分别以为圆心画，圆半径为 1，圆半径为 2，圆半径为 3，圆与圆内切，圆与圆的关系是（）A内含B相交C外切D相离二、填空题（每题二、填空题（每题 4 4 分，共分，共 4848 分）分）7计算：8计算9已知，则10科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为 25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的倍（用科学记数法表示）11若正比例函数的图像经过点，则 y 的值随 x 的增大而（选填“增大”或“减小”）12在菱形中，则13某种商品的销售量 y（万元）与广告投入 x（万元）成一次函数关系，当投入 10 万元时销售额 1
3、000 万元，当投入 90 万元时销售量 5000 万元，则投入 80 万元时，销售量为万元14一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有个绿球15如图，在平行四边形中，E 为对角线上一点，设，若，则（结果用含，的式子表示）16博物馆为展品准备了人工讲解、语音播报和增强三种讲解方式，博物馆共回收有效问卷张，其中人没有讲解需求，剩余人中需求情况如图所示（一人可以选择多种），那么在总共万人的参观中，需要增强讲解的人数约有人17在平行四边形中，是锐角，将沿直线 翻折至所在直线，对应点分别为，若，则18对于一个二次函数（）中存在一点，使得，
4、则称为该抛物线的“开口大小”，那么抛物线“开口大小”为三、简答题（共三、简答题（共 7878 分，其中第分，其中第 19-2219-22 题每题题每题 1010 分，第分，第 2323、2424 题每题题每题 1212 分，第分，第 2525 题题 1414 分）分）19计算：20解方程组：21在平面直角坐标系中，反比例函数（k 为常数且）上有一点，且与直线交于另一点（1）求 k 与 m 的值；（2）过点 A 作直线轴与直线交于点 C，求的值22同学用两幅三角板拼出了如下的平行四边形，且内部留白部分也是平行四边形（直角三角板互不重叠），直角三角形斜边上的高都为（1）求：两个直角三角形的直角边（
5、结果用表示）；小平行四边形的底、高和面积（结果用表示）；（2）请画出同学拼出的另一种符合题意的图，要求：不与给定的图形状相同；画出三角形的边23如图所示，在矩形中，为边上一点，且（1）求证：；（2）为线段延长线上一点，且满足，求证：24在平面直角坐标系中，已知平移抛物线后得到的新抛物线经过和（1）求平移后新抛物线的表达式；（2）直线（）与新抛物线交于点 P，与原抛物线交于点 Q如果小于 3，求 m 的取值范围；记点 P 在原抛物线上的对应点为，如果四边形有一组对边平行，求点 P 的坐标25在梯形中，点 E 在边上，且（1）如图 1 所示，点 F 在边上，且，联结，求证：；（2）已知；如图 2
6、所示，联结，如果外接圆的心恰好落在的平分线上，求的外接圆的半径长；如图 3 所示，如果点 M 在边上，联结、，与交于 N，如果，且，求边的长答案答案1【答案】C2【答案】D3【答案】D4【答案】B5【答案】A6【答案】B7【答案】8【答案】9【答案】110【答案】11【答案】减小12【答案】13【答案】450014【答案】315【答案】16【答案】200017【答案】或18【答案】419【答案】解：20【答案】解：，由得：代入中得：，解得：或，当时，当时，方程组的解为或者21【答案】（1）解：把代入，得，解得，把代入，得，把代入，得；（2）解：由（1）知：设 l 与 y 轴相交于 D，轴，轴轴
7、，A、C、D 的纵坐标相同，均为 2，把代入，得，解得，22【答案】（1）解：如图，为等腰直角三角板，则；如图，为含的直角三角形板，则，；综上，等腰直角三角板直角边为，含的直角三角形板直角边为和；由题意可知，四边形是矩形，由图可得，故小平行四边形的底为，高为，面积为；（2）解：如图，即为所作图形23【答案】（1）证明：在矩形中，即，；（2）证明：连接交于点，如图所示：在矩形中，则，在矩形中，在和中，24【答案】（1）解：设平移抛物线后得到的新抛物线为，把和代入可得：，解得：，新抛物线为；（2）解：如图，设，则，小于 3，；，平移方式为，向右平移 2 个单位，向下平移 3 个单位，由题意可得：在的右边，当时，轴，由平移的性质可得：，即；如图，当时，则，过作于，设，则，解得：（不符合题意舍去）；综上：；25【答案】（1）证明：延长交于点 G，；（2）解：解：记点 O 为外接圆圆心，过点 O 作于点 F，连接，点 O 为外接圆圆心，平分，即，外接圆半径为；延长交于点 P，过点 E 作，垂足为点 Q，由知，由，得，设，则，设，即，解得：，在中，由勾股定理得：，而，在中，由勾股定理得，
